24. 方法探索配方法（期末·河北区）（本小题10分）先阅读下面的内容，再解决问题.
例题:若$m^2 +2mn +2n^2 -6n +9=0$，求$m$和$n$的值.
解:∵$m^2 +2mn +2n^2 -6n +9=0$，
∴$m^2 +2mn +n^2 +n^2 -6n +9=0$，
∴$(m+n)^2 + (n-3)^2=0$，
∴$m+n=0,n-3=0$，
∴$m=-3,n=3$.
解决问题:
(1)若$x^2 -2xy +2y^2 +4y +4=0$，求$x^y$的值.
(2)已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，满足$a^2 +b^2=10a +8b -41$，求第三边长$c$的取值范围.

24.【解】(1)$x^2 - 2xy + 2y^2 + 4y + 4 = 0$,则$x^2 - 2xy + y^2 + y^2 + 4y + 4 = 0$,$\therefore (x - y)^2 + (y + 2)^2 = 0$,$\therefore x - y = 0$,$y + 2 = 0$,解得$x=-2$,$y=-2$,$\therefore x^y = (-2)^{-2} = \frac{1}{4}$.(2)$\because a^2 + b^2 = 10a + 8b - 41$,$\therefore a^2 - 10a + 25 + b^2 - 8b + 16 = 0$,$\therefore (a - 5)^2 + (b - 4)^2 = 0$,$\therefore a - 5 = 0$,$b - 4 = 0$,解得$a=5$,$b=4$.$\because a,b,c$是$△ ABC$的三边长,$\therefore 5 - 4 ＜ c ＜ 5 + 4$,即$1 ＜ c ＜ 9$.$\therefore$第三边长$c$的取值范围是$1 ＜ c ＜ 9$.