23. 思维探索 整体思想 (本小题10分)下面是某同学对多项式$(x^2 - 4x + 2)(x^2 - 4x + 6) + 4$进行因式分解的过程.
解:设$x^2 - 4x = y$,
则原式$=(y + 2)(y + 6) + 4$(第一步)
$= y^2 + 8y + 16$(第二步)
$= (y + 4)^2$(第三步)
$= (x^2 - 4x + 4)^2$(第四步).
回答下列问题:
(1)该同学进行因式分解的过程中,从第二步到第三步运用了()
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式
D. 两数差的完全平方公式
(2)该同学进行因式分解得到的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”).
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^2 - 2x)(x^2 - 2x + 2) + 1$进行因式分解.

23.【解】(1)C (2)不彻底 $(x-2)^4$.(3)设$x^2 - 2x = y$,则$(x^2 - 2x)(x^2 - 2x + 2) + 1 = y(y + 2) + 1 = y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2 = (x^2 - 2x + 1)^2 = (x - 1)^4$.