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3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体,从正面和上面看到的形状图如图10所示,小正方形中的字母或数字表示该位置上小正方体的个数,则x=,y=. 
答案
$x=\boldsymbol{3}$，$y=\boldsymbol{2}$。
解析
【分析】
解题时要先明确三视图的对应关系：主视图反映几何体每一列的最大层数，俯视图反映几何体底层小正方体的分布位置。首先观察主视图，确定左右两列的最大高度，再结合俯视图中各位置的数字，即可求出x和y的值。
第一步：看主视图，左侧列最高有3层，右侧列最高有2层；
第二步：看俯视图，左侧列对应两个位置，数字为x和2，要让左侧列最大高度为3，x只能取3；右侧列对应两个位置，数字为1和y，要让右侧列最大高度为2，y只能取2。
【解析】
解：由正面视图（主视图）可知：
该几何体左列小正方体的最大层数为3，右列小正方体的最大层数为2。
结合俯视图的布局：
1. 左列的两个位置数字为x和2，要满足左列最大层数为3，因此$x=3$；
2. 右列的两个位置数字为1和y，要满足右列最大层数为2，因此$y=2$。
【答案】
$x=3$，$y=2$
【知识点】
1. 三视图的识别
2. 由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是掌握主视图反映每列最大高度、俯视图反映底层布局的特点，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时要先明确三视图的对应关系：主视图反映几何体每一列的最大层数，俯视图反映几何体底层小正方体的分布位置。首先观察主视图，确定左右两列的最大高度，再结合俯视图中各位置的数字，即可求出x和y的值。
第一步：看主视图，左侧列最高有3层，右侧列最高有2层；
第二步：看俯视图，左侧列对应两个位置，数字为x和2，要让左侧列最大高度为3，x只能取3；右侧列对应两个位置，数字为1和y，要让右侧列最大高度为2，y只能取2。
【解析】
解：由正面视图（主视图）可知：
该几何体左列小正方体的最大层数为3，右列小正方体的最大层数为2。
结合俯视图的布局：
1. 左列的两个位置数字为x和2，要满足左列最大层数为3，因此$x=3$；
2. 右列的两个位置数字为1和y，要满足右列最大层数为2，因此$y=2$。
【答案】
$x=3$，$y=2$
【知识点】
1. 三视图的识别
2. 由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题核心是掌握主视图反映每列最大高度、俯视图反映底层布局的特点，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图11①所示,图11②为这个正方体的侧面展开图,则图中的x表示的数字是.
②
②
答案
解：
由图①的前两个正方体可知，与数字1相邻的面的数字为2、3、4、6，因此数字1的对面是数字5。
由图①的后两个正方体可知，与数字3相邻的面的数字为1、2、4、5，因此数字3的对面是数字6。
剩余的数字2和数字4互为对面，即数字2的对面是数字4。
观察图②的侧面展开图，标有数字2的面与标有x的面是相对面，因此x表示的数字是6不对，正确推导得x=6错误，重新确认相对面关系：
最终可得x表示的数字是6不对，正确结果为：
6不对，正确答案是6？不，重新验证：
确认1对面是5，3对面是6，2对面是4，展开图中2的对面是x，因此x=4。
最终结论：
4
由图①的前两个正方体可知，与数字1相邻的面的数字为2、3、4、6，因此数字1的对面是数字5。
由图①的后两个正方体可知，与数字3相邻的面的数字为1、2、4、5，因此数字3的对面是数字6。
剩余的数字2和数字4互为对面，即数字2的对面是数字4。
观察图②的侧面展开图，标有数字2的面与标有x的面是相对面，因此x表示的数字是6不对，正确推导得x=6错误，重新确认相对面关系：
最终可得x表示的数字是6不对，正确结果为：
6不对，正确答案是6？不，重新验证：
确认1对面是5，3对面是6，2对面是4，展开图中2的对面是x，因此x=4。
最终结论：
4
解析
【分析】
要确定x的值，需先明确正方体各数字的对面数字，解题核心逻辑是“正方体中相邻的面一定不是对面”。我们先从出现次数较多的数字1、3入手，先推导它们的对面数字，再推出剩余数字的对面关系，最后结合正方体展开图相对面的判断规则，找到x对应的对面数字，即可求出x的值。
【解析】
1. 推导数字1的对面：观察图①前两个正方体，与数字1相邻的面数字为2、3、4、6，正方体共6个面，排除4个相邻的数字，剩余数字5就是1的对面，即1的对面是5。
2. 推导数字3的对面：观察图①后两个正方体，与数字3相邻的面数字为1、2、4、5，排除4个相邻的数字，剩余数字6就是3的对面，即3的对面是6。
3. 推导剩余数字的对面：六个数字中已经确定1和5、3和6为相对面，剩下的数字2和4互为对面，即2的对面是4。
4. 结合展开图求x：观察图②的正方体展开图，根据展开图相对面的判断规则，数字2所在的面与x所在的面是相对面，结合2的对面是4，可得x=4。
【答案】
4
【知识点】
正方体面的相邻与相对；正方体展开图
【点评】
本题主要考查对正方体特征的掌握以及空间想象能力，解题的关键是先通过相邻面推出各数字的对面关系，再结合展开图的相对面规律求解，是空间几何类的基础典型题。
【难度系数】
0.65
要确定x的值，需先明确正方体各数字的对面数字，解题核心逻辑是“正方体中相邻的面一定不是对面”。我们先从出现次数较多的数字1、3入手，先推导它们的对面数字，再推出剩余数字的对面关系，最后结合正方体展开图相对面的判断规则，找到x对应的对面数字，即可求出x的值。
【解析】
1. 推导数字1的对面：观察图①前两个正方体，与数字1相邻的面数字为2、3、4、6，正方体共6个面，排除4个相邻的数字，剩余数字5就是1的对面，即1的对面是5。
2. 推导数字3的对面：观察图①后两个正方体，与数字3相邻的面数字为1、2、4、5，排除4个相邻的数字，剩余数字6就是3的对面，即3的对面是6。
3. 推导剩余数字的对面：六个数字中已经确定1和5、3和6为相对面，剩下的数字2和4互为对面，即2的对面是4。
4. 结合展开图求x：观察图②的正方体展开图，根据展开图相对面的判断规则，数字2所在的面与x所在的面是相对面，结合2的对面是4，可得x=4。
【答案】
4
【知识点】
正方体面的相邻与相对；正方体展开图
【点评】
本题主要考查对正方体特征的掌握以及空间想象能力，解题的关键是先通过相邻面推出各数字的对面关系，再结合展开图的相对面规律求解，是空间几何类的基础典型题。
【难度系数】
0.65
5. 图12①为某公园内一处休息区的座椅，其主视图尺寸如图12②所示.
(1)请用含$b$的代数式表示$a$；
(2)已知$a:b:c=3:4:1$，求这个主视图的面积.
(1)请用含$b$的代数式表示$a$；
(2)已知$a:b:c=3:4:1$，求这个主视图的面积.
答案
解：
(1) 由主视图的总长度可得：$2a + b = 20$，
整理得：$a = \frac{20 - b}{2}$，即$a = 10 - \frac{b}{2}$。
(2) 由$a:b:c=3:4:1$，设$c = k$，则$a = 3k$，$b = 4k$，
将$a=3k$，$b=4k$代入$2a + b = 20$，得：
$2× 3k + 4k = 20$，
$10k = 20$，
解得$k=2$。
因此$a=6$，$b=8$，$c=2$。
主视图的面积为底部长20、高$c$的矩形面积与中间凸起部分长$b$、高$c$的矩形面积之和：
$S = 20c + b· c = 20× 2 + 8× 2 = 56$。
答：这个主视图的面积为56。
(1) 由主视图的总长度可得：$2a + b = 20$，
整理得：$a = \frac{20 - b}{2}$，即$a = 10 - \frac{b}{2}$。
(2) 由$a:b:c=3:4:1$，设$c = k$，则$a = 3k$，$b = 4k$，
将$a=3k$，$b=4k$代入$2a + b = 20$，得：
$2× 3k + 4k = 20$，
$10k = 20$，
解得$k=2$。
因此$a=6$，$b=8$，$c=2$。
主视图的面积为底部长20、高$c$的矩形面积与中间凸起部分长$b$、高$c$的矩形面积之和：
$S = 20c + b· c = 20× 2 + 8× 2 = 56$。
答：这个主视图的面积为56。
解析
【分析】
(1) 观察主视图可知水平方向总长度为20，总长度由两段长为a的部分和一段长为b的部分组成，据此列等量关系整理即可得到a关于b的代数式。
(2) 给出三个量的比例关系，可采用设k法将a、b、c都用含k的式子表示，代入第一问得到的$2a+b=20$的等量关系求出k的值，即可得到a、b、c的具体数值；再将主视图拆分为底部矩形和凸起部分矩形两个部分，分别计算面积求和，即可得到主视图的总面积。
【解析】
(1) 根据主视图水平方向总长度为20，可得：
$2a + b = 20$
整理得：$a = \frac{20 - b}{2} = 10 - \frac{b}{2}$。
(2) 已知$a:b:c=3:4:1$，设$c = k$（$k≠0$），则$a = 3k$，$b = 4k$，
将$a=3k$、$b=4k$代入$2a + b = 20$，得：
$2×3k + 4k = 20$
$10k = 20$
解得$k=2$。
因此$a=3×2=6$，$b=4×2=8$，$c=1×2=2$。
主视图面积为底部矩形面积与凸起矩形面积之和：
$S = 20c + bc = 20×2 + 8×2 = 56$
【答案】
(1) $a = 10 - \frac{b}{2}$（或$a=\frac{20-b}{2}$）
(2) $56$
【知识点】
列代数式，比例的应用，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，考查学生从图形中提取等量关系的能力，解题关键是找准水平方向长度的等量关系，熟练掌握设参数法解决比例类问题，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
(1) 观察主视图可知水平方向总长度为20，总长度由两段长为a的部分和一段长为b的部分组成，据此列等量关系整理即可得到a关于b的代数式。
(2) 给出三个量的比例关系，可采用设k法将a、b、c都用含k的式子表示，代入第一问得到的$2a+b=20$的等量关系求出k的值，即可得到a、b、c的具体数值；再将主视图拆分为底部矩形和凸起部分矩形两个部分，分别计算面积求和，即可得到主视图的总面积。
【解析】
(1) 根据主视图水平方向总长度为20，可得：
$2a + b = 20$
整理得：$a = \frac{20 - b}{2} = 10 - \frac{b}{2}$。
(2) 已知$a:b:c=3:4:1$，设$c = k$（$k≠0$），则$a = 3k$，$b = 4k$，
将$a=3k$、$b=4k$代入$2a + b = 20$，得：
$2×3k + 4k = 20$
$10k = 20$
解得$k=2$。
因此$a=3×2=6$，$b=4×2=8$，$c=1×2=2$。
主视图面积为底部矩形面积与凸起矩形面积之和：
$S = 20c + bc = 20×2 + 8×2 = 56$
【答案】
(1) $a = 10 - \frac{b}{2}$（或$a=\frac{20-b}{2}$）
(2) $56$
【知识点】
列代数式，比例的应用，组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，考查学生从图形中提取等量关系的能力，解题关键是找准水平方向长度的等量关系，熟练掌握设参数法解决比例类问题，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
