6. 如图13是从三个方向看几何体得到的形状图.
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面和左面看到的图形为长方形,从上面看到的图形是斜边为10 cm的直角三角形,求这个几何体的表面积和体积.

解：
(1) 这个几何体的名称是直三棱柱。
(2) 该直三棱柱的一种表面展开图：由2个全等的直角三角形和3个长方形拼接组成，将长分别为6、8、10，宽均为12的三个长方形沿宽顺次相邻拼接，再将直角边长为6和8、斜边长为10的两个直角三角形分别拼接在对应边的外侧即可，图形符合直三棱柱展开图要求即可。
(3) 由题意得，从上面看到的直角三角形两条直角边长分别为6 cm、8 cm，斜边长为10 cm，直三棱柱的高为12 cm。
底面直角三角形的面积为：$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24\ \mathrm{cm}^2$
几何体的表面积为：
$2×24 + 6×12 + 8×12 + 10×12 = 336\ \mathrm{cm}^2$
几何体的体积为：
$24 × 12 = 288\ \mathrm{cm}^3$
答：这个几何体的表面积为$336\ \mathrm{cm}^2$，体积为$288\ \mathrm{cm}^3$。

【分析】
(1) 判断几何体时，先结合三视图特征分析：主视图和左视图都是长方形，说明是柱体，俯视图是直角三角形，说明底面为直角三角形，因此可确定为直三棱柱。
(2) 画直三棱柱展开图时，明确其表面由2个全等的直角三角形底面和3个长方形侧面组成，拼接时保证长方形的长对应底面三角形的三边，宽对应棱柱的高，两个三角形分别接在对应边外侧即可，形式不唯一。
(3) 计算表面积和体积前，先提取参数：底面直角三角形直角边为6cm、8cm，斜边10cm，棱柱的高为12cm。表面积为2个底面面积加3个侧面积之和，体积按照“直棱柱体积=底面积×高”计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体的两个视图为长方形，一个视图为直角三角形，因此这个几何体是直三棱柱。
(2) 直三棱柱的一种表面展开图：将长分别为6cm、8cm、10cm，宽均为12cm的三个长方形沿宽顺次相邻拼接，再把直角边长为6cm、8cm，斜边长10cm的两个全等直角三角形分别拼接在三个长方形对应的长边上即可，图形符合直三棱柱展开图特征即可。
(3) 解：由题意得，底面直角三角形的两条直角边长度为6cm、8cm，直三棱柱的高为12cm。
① 计算底面直角三角形的面积：
$S_{底}=\frac{1}{2}×6×8=24\ \mathrm{cm}^2$
② 计算几何体的表面积：
$S_{表}=2S_{底}+6×12+8×12+10×12=2×24+72+96+120=336\ \mathrm{cm}^2$
③ 计算几何体的体积：
$V=S_{底}×h=24×12=288\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) 直三棱柱；
(2) 由2个全等的直角边长为6、8，斜边长为10的直角三角形和3个长分别为6、8、10，宽为12的长方形拼接组成，符合展开图要求即可；
(3) 表面积为$336\ \mathrm{cm}^2$，体积为$288\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
三视图判断几何体；直三棱柱表面积与体积计算；几何体的展开图
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应，以及直三棱柱的展开图、表面积和体积的计算，解题核心是准确根据三视图确定几何体的形状和各棱长，属于基础公式和概念的应用类题目。
【难度系数】
0.7