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1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的
旋转
，点O叫作旋转中心
，转动的角叫作旋转角
。答案
1. 旋转 旋转中心 旋转角
解析
【分析】
这是一道考察图形旋转基础定义的识记类题目，解题时只需回忆旋转相关的基础概念即可：平面内图形绕固定点转动的图形变换叫旋转，固定的点是旋转中心，转动的角是旋转角，将对应概念和题干描述逐一匹配就能正确作答。
【解析】
根据图形旋转的相关定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，因此对应填入三个概念即可。
【答案】
旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义、旋转中心、旋转角
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对教材基础定义的掌握情况，熟记核心概念即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考察图形旋转基础定义的识记类题目，解题时只需回忆旋转相关的基础概念即可：平面内图形绕固定点转动的图形变换叫旋转，固定的点是旋转中心，转动的角是旋转角，将对应概念和题干描述逐一匹配就能正确作答。
【解析】
根据图形旋转的相关定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角，因此对应填入三个概念即可。
【答案】
旋转 旋转中心 旋转角
【知识点】
旋转的定义、旋转中心、旋转角
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对教材基础定义的掌握情况，熟记核心概念即可快速完成作答。
【难度系数】
0.9
•练习1 有下列现象:①高层公寓电梯的上升;②传送带的移动;③方向盘的转动;④风车的转动;⑤荡秋千运动.其中属于旋转的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
练习1 B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平移和旋转的核心定义，再逐一判断每个现象符合哪种图形变换。首先回忆：旋转的核心是图形绕某一个定点转动一定角度，平移的核心是图形沿直线方向做整体移动、移动过程中方向不发生改变。接下来依次分析5种现象，统计符合旋转定义的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。
对各现象逐一判断：
①高层公寓电梯的上升：沿竖直直线做平移运动，不属于旋转；
②传送带的移动：沿固定直线做平移运动，不属于旋转；
③方向盘的转动：绕方向盘中心定点转动，属于旋转；
④风车的转动：绕风车中心轴定点转动，属于旋转；
⑤荡秋千运动：绕秋千的悬挂点定点转动，属于旋转。
综上，属于旋转的有③④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
旋转的定义；平移的定义
【点评】
本题考查平移与旋转的区分，解题的关键是抓住两类图形变换的核心特征：旋转需要有固定的旋转中心，物体做转动运动；平移是物体沿直线做移动运动，运动过程中方向不变，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平移和旋转的核心定义，再逐一判断每个现象符合哪种图形变换。首先回忆：旋转的核心是图形绕某一个定点转动一定角度，平移的核心是图形沿直线方向做整体移动、移动过程中方向不发生改变。接下来依次分析5种现象，统计符合旋转定义的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。
对各现象逐一判断：
①高层公寓电梯的上升：沿竖直直线做平移运动，不属于旋转；
②传送带的移动：沿固定直线做平移运动，不属于旋转；
③方向盘的转动：绕方向盘中心定点转动，属于旋转；
④风车的转动：绕风车中心轴定点转动，属于旋转；
⑤荡秋千运动：绕秋千的悬挂点定点转动，属于旋转。
综上，属于旋转的有③④⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
旋转的定义；平移的定义
【点评】
本题考查平移与旋转的区分，解题的关键是抓住两类图形变换的核心特征：旋转需要有固定的旋转中心，物体做转动运动；平移是物体沿直线做移动运动，运动过程中方向不变，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
•练习2 如图，$△ AOB$ 旋转到 $△ A'OB'$ 的位置. 若 $∠ AOA' = 90°$，则旋转中心是点
方法指导 确定旋转中心、对应点、旋转角的方法步骤：
（1）确定旋转中心——旋转前、后位置没有发生变化的点；
（2）确定对应点——旋转后能重合的点；
（3）确定旋转角——对应点与旋转中心所连线段的夹角.
O
，旋转角是 90
$°$，点A的对应点是 $A'$
.方法指导 确定旋转中心、对应点、旋转角的方法步骤：
（1）确定旋转中心——旋转前、后位置没有发生变化的点；
（2）确定对应点——旋转后能重合的点；
（3）确定旋转角——对应点与旋转中心所连线段的夹角.
答案
练习2 O 90 $A'$
解析
【分析】
解决这道题可按照旋转相关概念的判断步骤逐一推导：首先找旋转中心，旋转前后位置不发生变化的点即为旋转中心，观察图形可知旋转过程中只有点O位置不变；再找对应点，旋转后能够重合的点互为对应点，△AOB旋转到△A'OB'后点A和点A'重合，因此点A的对应点是A'；最后确定旋转角，旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，已知∠AOA'=90°，该角就是对应点A、A'与旋转中心O连线的夹角，因此旋转角为90°。
【解析】
解：1. 确定旋转中心：△AOB旋转得到△A'OB'的过程中，点O的位置始终没有改变，因此旋转中心是点O。
2. 确定对应点：旋转后点A与点A'完全重合，因此点A的对应点是A'。
3. 确定旋转角：根据旋转角的定义，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，已知∠AOA'=90°，∠AOA'是对应点A、A'和点O连线的夹角，属于旋转角，因此旋转角为90°。
【答案】
O；90；A'
【知识点】
旋转中心识别；旋转角定义；对应点识别
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，核心考查对旋转基本概念的掌握，按照定义逐步判断即可得出结果，是巩固旋转基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.9
解决这道题可按照旋转相关概念的判断步骤逐一推导：首先找旋转中心，旋转前后位置不发生变化的点即为旋转中心，观察图形可知旋转过程中只有点O位置不变；再找对应点，旋转后能够重合的点互为对应点，△AOB旋转到△A'OB'后点A和点A'重合，因此点A的对应点是A'；最后确定旋转角，旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，已知∠AOA'=90°，该角就是对应点A、A'与旋转中心O连线的夹角，因此旋转角为90°。
【解析】
解：1. 确定旋转中心：△AOB旋转得到△A'OB'的过程中，点O的位置始终没有改变，因此旋转中心是点O。
2. 确定对应点：旋转后点A与点A'完全重合，因此点A的对应点是A'。
3. 确定旋转角：根据旋转角的定义，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，已知∠AOA'=90°，∠AOA'是对应点A、A'和点O连线的夹角，属于旋转角，因此旋转角为90°。
【答案】
O；90；A'
【知识点】
旋转中心识别；旋转角定义；对应点识别
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，核心考查对旋转基本概念的掌握，按照定义逐步判断即可得出结果，是巩固旋转基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.9
2.(1)旋转前后的图形
(2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离
全等
。(2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离
相等
；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角
。答案
2.(1) 全等 (2) 相等 旋转角
解析
【分析】
本题考查图形旋转的基础性质，解题时只需回忆旋转的相关核心概念即可作答：首先回忆旋转属于全等变换，判断旋转前后图形的关系；再对应旋转性质的具体内容，填写对应点到旋转中心的距离特征、对应点与中心连线夹角的定义即可。
【解析】
(1) 旋转是图形的全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等。
(2) 根据旋转的性质可得：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角是旋转过程中图形转动的角度，都等于旋转角。
【答案】
(1) 全等 (2) 相等 旋转角
【知识点】
旋转的基本性质、全等变换的特征
【点评】
本题是对旋转核心概念的直接考查，属于基础类题目，熟练掌握旋转的基础性质是解决旋转类几何问题的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查图形旋转的基础性质，解题时只需回忆旋转的相关核心概念即可作答：首先回忆旋转属于全等变换，判断旋转前后图形的关系；再对应旋转性质的具体内容，填写对应点到旋转中心的距离特征、对应点与中心连线夹角的定义即可。
【解析】
(1) 旋转是图形的全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转前后的图形全等。
(2) 根据旋转的性质可得：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角是旋转过程中图形转动的角度，都等于旋转角。
【答案】
(1) 全等 (2) 相等 旋转角
【知识点】
旋转的基本性质、全等变换的特征
【点评】
本题是对旋转核心概念的直接考查，属于基础类题目，熟练掌握旋转的基础性质是解决旋转类几何问题的前提。
【难度系数】
0.9
·练习3 如图，在△ABC中，AB = 8，将△ABC绕点B逆时针旋转30°后得到△A₁BC₁，则阴影部分的面积为
16
。答案
练习3 16
解析
【分析】
首先根据旋转的性质可知，旋转前后的图形全等，因此△ABC和△A₁BC₁面积相等，且对应边AB=A₁B=8，旋转角∠ABA₁=30°。观察图形可得，阴影部分面积等于△A₁BC₁的面积加△ABA₁的面积，再减去△ABC的面积，由于两个三角形面积相等，抵消后阴影部分面积就等于等腰△ABA₁的面积。接下来利用含30°角的直角三角形的性质求出△ABA₁的高，即可算出面积。
【解析】
解：
∵△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A₁BC₁
∴△ABC≌△A₁BC₁，AB=A₁B=8，∠ABA₁=30°
∴$S_{△ ABC}=S_{△ A_1BC_1}$
由图形面积的和差关系可得：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ A_1BC_1}+S_{△ ABA_1}-S_{△ ABC}$
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABA_1}$
过点A作AH⊥BA₁于点H，在Rt△ABH中，∠ABH=30°，AB=8
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$AH=\frac{1}{2}AB=4$
∴$S_{△ ABA_1}=\frac{1}{2}× BA_1 × AH=\frac{1}{2}×8×4=16$
即阴影部分的面积为16。
【答案】
16
【知识点】
旋转的性质，三角形面积计算，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题解题的核心是通过面积的和差转化，将不规则的阴影部分面积转化为规则的等腰三角形面积，熟练掌握旋转的基本性质是解决这类旋转相关面积题的基础。
【难度系数】
0.65
首先根据旋转的性质可知，旋转前后的图形全等，因此△ABC和△A₁BC₁面积相等，且对应边AB=A₁B=8，旋转角∠ABA₁=30°。观察图形可得，阴影部分面积等于△A₁BC₁的面积加△ABA₁的面积，再减去△ABC的面积，由于两个三角形面积相等，抵消后阴影部分面积就等于等腰△ABA₁的面积。接下来利用含30°角的直角三角形的性质求出△ABA₁的高，即可算出面积。
【解析】
解：
∵△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A₁BC₁
∴△ABC≌△A₁BC₁，AB=A₁B=8，∠ABA₁=30°
∴$S_{△ ABC}=S_{△ A_1BC_1}$
由图形面积的和差关系可得：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ A_1BC_1}+S_{△ ABA_1}-S_{△ ABC}$
∴$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABA_1}$
过点A作AH⊥BA₁于点H，在Rt△ABH中，∠ABH=30°，AB=8
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$AH=\frac{1}{2}AB=4$
∴$S_{△ ABA_1}=\frac{1}{2}× BA_1 × AH=\frac{1}{2}×8×4=16$
即阴影部分的面积为16。
【答案】
16
【知识点】
旋转的性质，三角形面积计算，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题解题的核心是通过面积的和差转化，将不规则的阴影部分面积转化为规则的等腰三角形面积，熟练掌握旋转的基本性质是解决这类旋转相关面积题的基础。
【难度系数】
0.65
·练习4 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB'C'，则点C的对应点C'的坐标为(
A.(2, -3)
B.(-2, 3)
C.(-2, 2)
D.(-3, 2)
B
).A.(2, -3)
B.(-2, 3)
C.(-2, 2)
D.(-3, 2)
答案
练习4 B
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先根据平面直角坐标系的网格特点，确定旋转中心A和点C的原始坐标；第二步将点C的坐标转化为以点A为原点的相对坐标，再利用绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律得到旋转后的相对坐标；第三步将相对坐标还原到原坐标系，即可得到C'的坐标，也可以直接在网格中按照旋转要求画图，数格确定C'的位置，进而得到坐标。
【解析】
解：首先根据网格确定各点坐标：
点A的坐标为$\boldsymbol{(-1,0)}$，点C的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
计算点C相对于点A的相对坐标：
横坐标差：$2 - (-1) = 3$，纵坐标差：$1 - 0 = 1$，即相对坐标为$(3,1)$。
绕点逆时针旋转90°时，相对坐标$(x,y)$的变换规律为变为$(-y,x)$，因此旋转后C'相对于A的相对坐标为$(-1,3)$。
还原到原平面直角坐标系，C'的坐标为：
横坐标：$-1 + (-1) = -2$，纵坐标：$0 + 3 = 3$，即$C'(-2,3)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变化，平面直角坐标系
【点评】
本题考查网格背景下图形旋转后的坐标求解，解题核心是明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，既可以通过坐标变换公式计算，也可以通过画图数格得到结果，是旋转章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先根据平面直角坐标系的网格特点，确定旋转中心A和点C的原始坐标；第二步将点C的坐标转化为以点A为原点的相对坐标，再利用绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律得到旋转后的相对坐标；第三步将相对坐标还原到原坐标系，即可得到C'的坐标，也可以直接在网格中按照旋转要求画图，数格确定C'的位置，进而得到坐标。
【解析】
解：首先根据网格确定各点坐标：
点A的坐标为$\boldsymbol{(-1,0)}$，点C的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$。
计算点C相对于点A的相对坐标：
横坐标差：$2 - (-1) = 3$，纵坐标差：$1 - 0 = 1$，即相对坐标为$(3,1)$。
绕点逆时针旋转90°时，相对坐标$(x,y)$的变换规律为变为$(-y,x)$，因此旋转后C'相对于A的相对坐标为$(-1,3)$。
还原到原平面直角坐标系，C'的坐标为：
横坐标：$-1 + (-1) = -2$，纵坐标：$0 + 3 = 3$，即$C'(-2,3)$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，坐标与图形变化，平面直角坐标系
【点评】
本题考查网格背景下图形旋转后的坐标求解，解题核心是明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，既可以通过坐标变换公式计算，也可以通过画图数格得到结果，是旋转章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
1.(教材P96习题T2变式)
将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，
这个角度可以是(
A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$180°$
将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，
这个角度可以是(
C
).A.$60°$
B.$90°$
C.$120°$
D.$180°$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定图形旋转后与原图形重合的角度，首先观察图形构成：该图形由3个全等的菱形围绕中心均匀分布。周角为360°，旋转对称图形的最小重合角度等于360°除以图形被平均分成的等份数，只要旋转角度是这个最小角度的整数倍，就能与原图形重合，据此匹配选项即可。
【解析】
观察图形可知，该旋转对称图形由3个完全相同的菱形围绕中心均匀排列，将周角平均分为3份。
最小旋转重合角为：$360° ÷ 3 = 120°$
即旋转角度为120°的整数倍时，图形可与原图形重合，选项中只有120°符合要求。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确判断图形被平均分成的等份数，结合周角度数即可快速算出最小旋转重合角，再对应选项选出答案。
【难度系数】
0.8
要确定图形旋转后与原图形重合的角度，首先观察图形构成：该图形由3个全等的菱形围绕中心均匀分布。周角为360°，旋转对称图形的最小重合角度等于360°除以图形被平均分成的等份数，只要旋转角度是这个最小角度的整数倍，就能与原图形重合，据此匹配选项即可。
【解析】
观察图形可知，该旋转对称图形由3个完全相同的菱形围绕中心均匀排列，将周角平均分为3份。
最小旋转重合角为：$360° ÷ 3 = 120°$
即旋转角度为120°的整数倍时，图形可与原图形重合，选项中只有120°符合要求。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形，旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确判断图形被平均分成的等份数，结合周角度数即可快速算出最小旋转重合角，再对应选项选出答案。
【难度系数】
0.8
