登录
20. 已知$x=4+\sqrt{5}$，$y=4-\sqrt{5}$。求：
(1) $x+y$的值；
(2) $x^2 - 2xy + y^2$的值。
(1) $x+y$的值；
(2) $x^2 - 2xy + y^2$的值。
答案
(1) $\because x = 4 + \sqrt{5},\ y = 4 - \sqrt{5},\therefore x + y = 4 + \sqrt{5} + 4 - \sqrt{5} = 8$
(2) $\because x = 4 + \sqrt{5},\ y = 4 - \sqrt{5},\therefore x - y = 4 + \sqrt{5} - (4 - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}.\ \therefore x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20$
(2) $\because x = 4 + \sqrt{5},\ y = 4 - \sqrt{5},\therefore x - y = 4 + \sqrt{5} - (4 - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}.\ \therefore x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20$
21. 某校有一块形状为正方形的绿地(如图)，其边长为$(\sqrt{35} + 2)\ \mathrm{m}$. 现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为$(\sqrt{7} + 1)\ \mathrm{m}$，宽为$(\sqrt{7} - 1)\ \mathrm{m}$，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，求通道的总面积.
答案
由题意,得通道的总面积为:$(\sqrt{35} + 2)^2 - 4 × (\sqrt{7} + 1)(\sqrt{7} - 1) = (4\sqrt{35} + 15)\mathrm{m}^2$
