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变式训练2 设$A=2a+1$，$B=-a^2+3a-1$，则$A$与$B$的大小关系是（）。
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A≥ B$
D.$A≤ B$
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A≥ B$
D.$A≤ B$
答案
1.用配方法解方程$3x^2 -6x +1=0$时，原方程可变形为(
A.$(x-3)^2=\frac{1}{3}$
B.$3(x-1)^2=\frac{1}{3}$
C.$(3x-1)^2=1$
D.$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
D
).A.$(x-3)^2=\frac{1}{3}$
B.$3(x-1)^2=\frac{1}{3}$
C.$(3x-1)^2=1$
D.$(x-1)^2=\frac{2}{3}$
答案
1. D
2.用配方法解一元二次方程$3x^2 + 6x -1=0$时，将方程化为$(x+a)^2 = b$的形式，则$a + b$的值为（
A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.$2$
D.$\frac{4}{3}$
B
）。A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.$2$
D.$\frac{4}{3}$
答案
2. B
3.用配方法可证明$-2x^2 + 4x - 3$的值（
A.恒大于0
B.恒小于0
C.恒等于0
D.以上各项都有可能
B
）.A.恒大于0
B.恒小于0
C.恒等于0
D.以上各项都有可能
答案
3. B
4.一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$可配方成$(x + m)^2 = n$的形式，则$m + n$的值为
5
.答案
4. 5
5.若$a,b$为有理数,且$2a^2 - 2ab + b^2 - 6a + 9 = 0$,则$a + 2b =$
9
.答案
5. 9
6.用配方法解下列方程：
(1)$3x^2 - 2x -5=0$；
(2)$2x^2 - 3x -6=0$；
(3)$6x^2 -x -12=0$。
(1)$3x^2 - 2x -5=0$；
(2)$2x^2 - 3x -6=0$；
(3)$6x^2 -x -12=0$。
答案
6.(1) $x_1=-1,x_2=\frac{5}{3}$.
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{57}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$.
(3) $x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{4}{3}$.
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{57}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{57}}{4}$.
(3) $x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{4}{3}$.
7.下面是小聪同学用配方法解方程$2x^2 -4x -p=0(p＞0)$的过程,请仔细阅读后,解答下面的问题.
解方程:$2x^2 -4x -p=0(p＞0)$.
解:移项,得$2x^2 -4x = p$.①
二次项系数化为1,得$x^2 -2x = \frac{p}{2}$.②
配方,得$x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}$,③
即$(x-1)^2 = \frac{p}{2}$.
$\because p＞0$,
$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}}$.④
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p}}{2}$.⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么?
(2)整个解答过程是否正确?若不正确,说出从第几步开始出现错误,并写出此方程的解.
解方程:$2x^2 -4x -p=0(p＞0)$.
解:移项,得$2x^2 -4x = p$.①
二次项系数化为1,得$x^2 -2x = \frac{p}{2}$.②
配方,得$x^2 -2x +1 = \frac{p}{2}$,③
即$(x-1)^2 = \frac{p}{2}$.
$\because p＞0$,
$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}}$.④
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p}}{2}$.⑤
(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么?
(2)整个解答过程是否正确?若不正确,说出从第几步开始出现错误,并写出此方程的解.
答案
7.解:(1)依据:等式两边同时除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式.
(2)从第③步开始出现错误.
正确过程如下：
移项,得$2x^2 -4x = p$.
二次项系数化为1,得$x^2 -2x = \frac{p}{2}$.
配方,得$x^2 -2x +1 = \frac{p}{2} + 1$,
即$(x-1)^2 = \frac{p}{2} + 1$.
$\because p＞0$,
$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$.
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$.
(2)从第③步开始出现错误.
正确过程如下：
移项,得$2x^2 -4x = p$.
二次项系数化为1,得$x^2 -2x = \frac{p}{2}$.
配方,得$x^2 -2x +1 = \frac{p}{2} + 1$,
即$(x-1)^2 = \frac{p}{2} + 1$.
$\because p＞0$,
$\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{p}{2}+1}$.
$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2p+4}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2p+4}}{2}$.
