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9.抛物线$y=x^2$和$y=-x^2$在同一个平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（
A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相反
D.都有最小值
D
）。A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相反
D.都有最小值
答案
9.D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时可先分别梳理$y=x^2$与$y=-x^2$的顶点坐标、对称轴、开口方向、最值相关性质，再逐一核对四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先分别分析两个抛物线的性质：
1. 对于抛物线$y=x^2$：$a=1＞0$，因此开口向上，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴，图象有最低点，存在最小值$0$；
2. 对于抛物线$y=-x^2$：$a=-1＜0$，因此开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴，图象有最高点，存在最大值$0$，没有最小值。
接下来逐一判断选项：
A. 两个抛物线顶点都是$(0,0)$，顶点相同，说法正确；
B. 两个抛物线对称轴都是$y$轴，对称轴相同，说法正确；
C. $y=x^2$开口向上，$y=-x^2$开口向下，开口方向相反，说法正确；
D. $y=x^2$有最小值，但$y=-x^2$只有最大值、没有最小值，因此“都有最小值”的说法错误。
所以本题选不正确的选项，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的最值；二次函数的图象特征
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对形如$y=ax^2$的二次函数基本性质的掌握，只要牢记$a$的正负对开口方向和最值的影响，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时可先分别梳理$y=x^2$与$y=-x^2$的顶点坐标、对称轴、开口方向、最值相关性质，再逐一核对四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们先分别分析两个抛物线的性质：
1. 对于抛物线$y=x^2$：$a=1＞0$，因此开口向上，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴，图象有最低点，存在最小值$0$；
2. 对于抛物线$y=-x^2$：$a=-1＜0$，因此开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴，图象有最高点，存在最大值$0$，没有最小值。
接下来逐一判断选项：
A. 两个抛物线顶点都是$(0,0)$，顶点相同，说法正确；
B. 两个抛物线对称轴都是$y$轴，对称轴相同，说法正确；
C. $y=x^2$开口向上，$y=-x^2$开口向下，开口方向相反，说法正确；
D. $y=x^2$有最小值，但$y=-x^2$只有最大值、没有最小值，因此“都有最小值”的说法错误。
所以本题选不正确的选项，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的最值；二次函数的图象特征
【点评】
本题属于基础概念题，核心是对形如$y=ax^2$的二次函数基本性质的掌握，只要牢记$a$的正负对开口方向和最值的影响，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.9
10.已知点$(2,y_1),(3,y_2),(-1,y_3)$都在函数$y=x^2$的图象上,则(
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
D
)。A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_3＜y_1＜y_2$
答案
10.D
解析
【分析】
解题思路可从两种角度出发：一是直接代入求值比较，二是利用二次函数性质判断。首先明确函数$y=x^2$是开口向上的二次函数，对称轴为y轴（$x=0$），在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大；对于$x$负半轴上的点，可利用对称性转化到正半轴，再比较横坐标大小即可得函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将各点横坐标代入$y=x^2$计算：
$y_1=2^2=4$，
$y_2=3^2=9$，
$y_3=(-1)^2=1$，
因为$1＜4＜9$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=x^2$开口向上，对称轴为$x=0$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
点$(-1,y_3)$关于对称轴$x=0$的对称点为$(1,y_3)$，即$x=1$时的函数值等于$y_3$；
因为$1＜2＜3$，所以对应函数值满足$y_3＜y_1＜y_2$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称性；函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都较为常用，代入法思路直接，性质法解题更快捷，熟练掌握二次函数的基本图象和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路可从两种角度出发：一是直接代入求值比较，二是利用二次函数性质判断。首先明确函数$y=x^2$是开口向上的二次函数，对称轴为y轴（$x=0$），在$x＞0$的区间内，$y$随$x$的增大而增大；对于$x$负半轴上的点，可利用对称性转化到正半轴，再比较横坐标大小即可得函数值的大小关系。
【解析】
方法一：代入求值法
将各点横坐标代入$y=x^2$计算：
$y_1=2^2=4$，
$y_2=3^2=9$，
$y_3=(-1)^2=1$，
因为$1＜4＜9$，所以$y_3＜y_1＜y_2$。
方法二：性质判断法
二次函数$y=x^2$开口向上，对称轴为$x=0$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
点$(-1,y_3)$关于对称轴$x=0$的对称点为$(1,y_3)$，即$x=1$时的函数值等于$y_3$；
因为$1＜2＜3$，所以对应函数值满足$y_3＜y_1＜y_2$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称性；函数值比较
【点评】
本题是二次函数的基础题型，两种解题方法都较为常用，代入法思路直接，性质法解题更快捷，熟练掌握二次函数的基本图象和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
11.抛物线$y=x^2$与直线$y=kx+b$交于$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点，若$x_1+x_2＜0$，则直线$y=bx+k$一定经过(
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
D
)。A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
答案
11.D
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先联立抛物线与直线的解析式，得到关于x的一元二次方程；第二步，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），得到两根之和$x_1+x_2$与k的等量关系，结合已知$x_1+x_2＜0$判断k的符号；第三步，推导两根之积与b的关系，结合交点特征判断b的符号；第四步，根据一次函数的系数符号，判断直线$y=bx+k$经过的象限。
【解析】
联立抛物线$y=x^2$与直线$y=kx+b$的解析式，得：
$x^2=kx+b$
整理为标准一元二次方程：$x^2 - kx - b=0$
因为方程有两个实根$x_1、x_2$，根据韦达定理可得：
$x_1+x_2=k$，$x_1x_2=-b$
已知$x_1+x_2＜0$，因此$k＜0$。
又因为抛物线$y=x^2$与直线交于两点，且若两点横坐标异号时$x_1x_2＜0$，即$-b＜0$，得$b＞0$。
对于直线$y=bx+k$：
斜率$b＞0$，说明直线从左到右上升，必过第一、三象限；
与y轴的截距$k＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，必过第四象限。
因此直线$y=bx+k$经过第一、三、四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；二次函数与一次函数交点；韦达定理
【点评】
本题综合了函数交点与方程的关系、韦达定理、一次函数图象特征三个模块的知识，核心是通过联立解析式将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题，再通过系数符号判断一次函数图象走向，是二次函数章节的典型基础综合题。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：第一步，先联立抛物线与直线的解析式，得到关于x的一元二次方程；第二步，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），得到两根之和$x_1+x_2$与k的等量关系，结合已知$x_1+x_2＜0$判断k的符号；第三步，推导两根之积与b的关系，结合交点特征判断b的符号；第四步，根据一次函数的系数符号，判断直线$y=bx+k$经过的象限。
【解析】
联立抛物线$y=x^2$与直线$y=kx+b$的解析式，得：
$x^2=kx+b$
整理为标准一元二次方程：$x^2 - kx - b=0$
因为方程有两个实根$x_1、x_2$，根据韦达定理可得：
$x_1+x_2=k$，$x_1x_2=-b$
已知$x_1+x_2＜0$，因此$k＜0$。
又因为抛物线$y=x^2$与直线交于两点，且若两点横坐标异号时$x_1x_2＜0$，即$-b＜0$，得$b＞0$。
对于直线$y=bx+k$：
斜率$b＞0$，说明直线从左到右上升，必过第一、三象限；
与y轴的截距$k＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，必过第四象限。
因此直线$y=bx+k$经过第一、三、四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；二次函数与一次函数交点；韦达定理
【点评】
本题综合了函数交点与方程的关系、韦达定理、一次函数图象特征三个模块的知识，核心是通过联立解析式将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题，再通过系数符号判断一次函数图象走向，是二次函数章节的典型基础综合题。
【难度系数】
0.65
12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD//x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是
2
。答案
12.2
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：正方形中心在原点，关于x轴、y轴均对称；以原点为顶点的抛物线也关于y轴对称，因此整个图形具备对称性。我们可以利用割补法，无需单独计算每块阴影的面积，通过对称变换将分散的阴影拼接，可发现阴影部分的总面积等于正方形面积的一半，代入正方形边长即可算出结果。
【解析】
解：已知正方形ABCD的边长为2，因此正方形的面积为：
$S_{正方形}=2×2=4$
由图形的轴对称性质可知，两条抛物线均关于y轴对称，正方形关于x轴、y轴对称，将x轴下方的阴影部分沿x轴翻折，可与x轴上方的空白部分完全重合，因此阴影部分的总面积为正方形面积的一半，即：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{正方形}=\frac{1}{2}×4=2$
【答案】
2
【知识点】
轴对称的应用；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题巧妙结合了二次函数图象的对称性和正方形的对称性，避免了复杂的面积计算，解题关键是发现阴影部分可通过对称拼接为正方形的一半，很好地考查了数形结合思想和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：正方形中心在原点，关于x轴、y轴均对称；以原点为顶点的抛物线也关于y轴对称，因此整个图形具备对称性。我们可以利用割补法，无需单独计算每块阴影的面积，通过对称变换将分散的阴影拼接，可发现阴影部分的总面积等于正方形面积的一半，代入正方形边长即可算出结果。
【解析】
解：已知正方形ABCD的边长为2，因此正方形的面积为：
$S_{正方形}=2×2=4$
由图形的轴对称性质可知，两条抛物线均关于y轴对称，正方形关于x轴、y轴对称，将x轴下方的阴影部分沿x轴翻折，可与x轴上方的空白部分完全重合，因此阴影部分的总面积为正方形面积的一半，即：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{正方形}=\frac{1}{2}×4=2$
【答案】
2
【知识点】
轴对称的应用；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题巧妙结合了二次函数图象的对称性和正方形的对称性，避免了复杂的面积计算，解题关键是发现阴影部分可通过对称拼接为正方形的一半，很好地考查了数形结合思想和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
13.已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在抛物线$y=-x^2$上,且$x_1＜x_2＜0$,则$y_1$
＜
$y_2$。(填“＞”“＜”或“=”)答案
13.＜
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，需先明确抛物线$y=-x^2$的图象性质：首先判断抛物线的开口方向、对称轴，再确定$x_1$、$x_2$所在区间对应的函数增减性，最后结合$x_1＜x_2＜0$的条件就能得出$y$值的大小关系。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 抛物线的对称轴为直线$x=0$（即y轴）；
3. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大；
已知$x_1＜x_2＜0$，两点都在$x＜0$的区间内，根据上述增减性可得$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数的图象性质
【点评】
本题考查二次函数增减性的应用，解题的关键是准确判断给定自变量区间内函数的单调性，再结合自变量的大小关系比较函数值，是二次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
要比较$y_1$和$y_2$的大小，需先明确抛物线$y=-x^2$的图象性质：首先判断抛物线的开口方向、对称轴，再确定$x_1$、$x_2$所在区间对应的函数增减性，最后结合$x_1＜x_2＜0$的条件就能得出$y$值的大小关系。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2$：
1. 二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 抛物线的对称轴为直线$x=0$（即y轴）；
3. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大；
已知$x_1＜x_2＜0$，两点都在$x＜0$的区间内，根据上述增减性可得$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数的图象性质
【点评】
本题考查二次函数增减性的应用，解题的关键是准确判断给定自变量区间内函数的单调性，再结合自变量的大小关系比较函数值，是二次函数性质的基础应用题型。
【难度系数】
0.85
14.已知直线$y_1=-2x+3$与抛物线$y_2=ax^2$相交于A,B两点，且点A的坐标为$(-3,m)$。
(1)求$a,m$的值；
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
(3)求$x$取何值时，二次函数$y_2=ax^2$中$y$的值随$x$值的增大而减小；
(4)求A,B两点的坐标及A,B两点与二次函数$y=ax^2$图象的顶点构成的三角形的面积$S$；
(5)直接写出$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围。
(1)求$a,m$的值；
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
(3)求$x$取何值时，二次函数$y_2=ax^2$中$y$的值随$x$值的增大而减小；
(4)求A,B两点的坐标及A,B两点与二次函数$y=ax^2$图象的顶点构成的三角形的面积$S$；
(5)直接写出$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围。
答案
14.解:(1)$a=1,m=9$。
(2)抛物线的表达式为$y=x^2$,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$。
(3)在对称轴的左侧,即$x＜0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小。
(4)$A(-3,9),B(1,1),S=6$。
(5)$-3＜x＜1$。
(2)抛物线的表达式为$y=x^2$,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$。
(3)在对称轴的左侧,即$x＜0$时,$y$的值随$x$值的增大而减小。
(4)$A(-3,9),B(1,1),S=6$。
(5)$-3＜x＜1$。
解析
【分析】
(1) 点A是直线和抛物线的公共点，坐标同时满足两个解析式：先将A(-3,m)代入直线解析式求出m的值，再将求出的A点坐标代入抛物线解析式即可求出a的值。
(2) 将(1)中求得的a代入抛物线即可得到表达式，形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为y轴、顶点为原点，可直接根据性质作答。
(3) 二次函数的增减性由开口方向和对称轴决定：a＞0时抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，结合对称轴即可得到x的取值范围。
(4) 联立直线和抛物线的解析式，解方程组即可求得B点坐标；已知A、B和顶点三个点的坐标，用割补法即可计算三角形的面积。
(5) $y_1＞y_2$的几何意义是直线图象在抛物线上方的部分，对应x的取值范围就是两个交点横坐标之间的区间，结合交点坐标可直接写出结果。
【解析】
(1) 把点$A(-3,m)$代入$y_1=-2x+3$，得：
$m=-2×(-3)+3=9$，即$A(-3,9)$
把$A(-3,9)$代入$y_2=ax^2$，得：
$9=a×(-3)^2$，解得$a=1$
(2) 由(1)得$a=1$，故抛物线表达式为$y=x^2$
根据二次函数性质，$y=x^2$的对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$
(3) 抛物线$y=x^2$中$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴，因此当$x＜0$时，y的值随x值的增大而减小。
(4) 联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=-2x+3\\y=x^2\end{cases}$
整理得$x^2+2x-3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x_1=-3,x_2=1$
将$x=1$代入$y=x^2$得$y=1$，故$B(1,1)$
设抛物线顶点为$O(0,0)$，过A作$AM⊥ x$轴于M，过B作$BN⊥ x$轴于N：
$S_{△ AOB}=S_{梯形AMNB}-S_{△ AOM}-S_{△ BON}=\frac{1}{2}×(9+1)×4-\frac{1}{2}×3×9-\frac{1}{2}×1×1=20-13.5-0.5=6$
(5) 结合函数图象，直线在抛物线上方的区间对应x的取值范围为$-3＜x＜1$。
【答案】
(1)$a=1,m=9$
(2)抛物线的表达式为$y=x^2$，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$
(3)$x＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
(4)$A(-3,9),B(1,1),S=6$
(5)$-3＜x＜1$
【知识点】
二次函数的图象与性质；一次函数与二次函数交点问题；数形结合求函数值大小范围
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，考察了代入求值、解方程、图形面积计算等基本运算能力，同时要求学生掌握数形结合思想分析函数大小关系，是二次函数入门阶段的经典题型。
【难度系数】
0.7
(1) 点A是直线和抛物线的公共点，坐标同时满足两个解析式：先将A(-3,m)代入直线解析式求出m的值，再将求出的A点坐标代入抛物线解析式即可求出a的值。
(2) 将(1)中求得的a代入抛物线即可得到表达式，形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为y轴、顶点为原点，可直接根据性质作答。
(3) 二次函数的增减性由开口方向和对称轴决定：a＞0时抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，结合对称轴即可得到x的取值范围。
(4) 联立直线和抛物线的解析式，解方程组即可求得B点坐标；已知A、B和顶点三个点的坐标，用割补法即可计算三角形的面积。
(5) $y_1＞y_2$的几何意义是直线图象在抛物线上方的部分，对应x的取值范围就是两个交点横坐标之间的区间，结合交点坐标可直接写出结果。
【解析】
(1) 把点$A(-3,m)$代入$y_1=-2x+3$，得：
$m=-2×(-3)+3=9$，即$A(-3,9)$
把$A(-3,9)$代入$y_2=ax^2$，得：
$9=a×(-3)^2$，解得$a=1$
(2) 由(1)得$a=1$，故抛物线表达式为$y=x^2$
根据二次函数性质，$y=x^2$的对称轴为y轴（直线$x=0$），顶点坐标为$(0,0)$
(3) 抛物线$y=x^2$中$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴，因此当$x＜0$时，y的值随x值的增大而减小。
(4) 联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=-2x+3\\y=x^2\end{cases}$
整理得$x^2+2x-3=0$，因式分解得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x_1=-3,x_2=1$
将$x=1$代入$y=x^2$得$y=1$，故$B(1,1)$
设抛物线顶点为$O(0,0)$，过A作$AM⊥ x$轴于M，过B作$BN⊥ x$轴于N：
$S_{△ AOB}=S_{梯形AMNB}-S_{△ AOM}-S_{△ BON}=\frac{1}{2}×(9+1)×4-\frac{1}{2}×3×9-\frac{1}{2}×1×1=20-13.5-0.5=6$
(5) 结合函数图象，直线在抛物线上方的区间对应x的取值范围为$-3＜x＜1$。
【答案】
(1)$a=1,m=9$
(2)抛物线的表达式为$y=x^2$，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$
(3)$x＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
(4)$A(-3,9),B(1,1),S=6$
(5)$-3＜x＜1$
【知识点】
二次函数的图象与性质；一次函数与二次函数交点问题；数形结合求函数值大小范围
【点评】
本题是二次函数的基础综合题，考察了代入求值、解方程、图形面积计算等基本运算能力，同时要求学生掌握数形结合思想分析函数大小关系，是二次函数入门阶段的经典题型。
【难度系数】
0.7
15.如图,有一抛物线形拱桥,此抛物线的表达式为 $y=-x^2$,当水位线在AB位置时,水面的宽AB是6 m,求这时水面与拱桥顶部的距离OC。
答案
15.解:$\because AB=6\ \mathrm{m},\therefore BC=3\ \mathrm{m}$,
$\therefore$ 点$B$的横坐标为$3$,
则纵坐标为$y=-3^2=-9$,
$\therefore OC=9\ \mathrm{m}$。
答:这时水面与拱桥顶部的距离$OC$是$9\ \mathrm{m}$。
$\therefore$ 点$B$的横坐标为$3$,
则纵坐标为$y=-3^2=-9$,
$\therefore OC=9\ \mathrm{m}$。
答:这时水面与拱桥顶部的距离$OC$是$9\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
本题考查二次函数的实际应用，解题思路如下：首先抛物线$y=-x^2$的对称轴为y轴，因此水面宽度AB被y轴平分，已知AB长6m，可推出B点的横坐标为3；再将B点横坐标代入抛物线解析式求出对应纵坐标，纵坐标的绝对值就是水面与拱桥顶部O的距离OC。
【解析】
解：$\because AB=6\ \mathrm{m}$，抛物线$y=-x^2$关于y轴对称，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{m}$，即点B的横坐标为3，
将$x=3$代入$y=-x^2$，得$y=-3^2=-9$，
$\therefore OC=|y|=9\ \mathrm{m}$。
【答案】
$9\ \mathrm{m}$
【知识点】
二次函数的性质；抛物线的对称性；二次函数的应用
【点评】
本题是二次函数的基础应用类题目，解题关键是利用抛物线的对称性确定点的横坐标，再代入解析式计算，注意实际问题中距离为非负数，需对计算得到的函数值取绝对值。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数的实际应用，解题思路如下：首先抛物线$y=-x^2$的对称轴为y轴，因此水面宽度AB被y轴平分，已知AB长6m，可推出B点的横坐标为3；再将B点横坐标代入抛物线解析式求出对应纵坐标，纵坐标的绝对值就是水面与拱桥顶部O的距离OC。
【解析】
解：$\because AB=6\ \mathrm{m}$，抛物线$y=-x^2$关于y轴对称，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=3\ \mathrm{m}$，即点B的横坐标为3，
将$x=3$代入$y=-x^2$，得$y=-3^2=-9$，
$\therefore OC=|y|=9\ \mathrm{m}$。
【答案】
$9\ \mathrm{m}$
【知识点】
二次函数的性质；抛物线的对称性；二次函数的应用
【点评】
本题是二次函数的基础应用类题目，解题关键是利用抛物线的对称性确定点的横坐标，再代入解析式计算，注意实际问题中距离为非负数，需对计算得到的函数值取绝对值。
【难度系数】
0.8
