6. [2025西安铁一中二模]为响应国家“发
活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下。甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：
乙印刷社的收费方式:500张以内(含500张),按每张0.20元收费;超过500张的部分,按每张0.10元收费。
(1)根据表中规律,求出甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式。
(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,则在甲、乙两家印刷社分别印制多少张?
(3)活动结束后,市民反映此活动很好,该小组决定再加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,则该小组选择哪家印刷社比较划算？

解:(1)由题意设甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式为y = kx + b，由题意，得$\begin{cases}15 = 100k + b,\\30 = 200k + b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 0.15,\\b = 0,\end{cases}$所以甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式为y = 0.15x。
(2)设在甲印刷社印制m张，在乙印刷社印制n张，由题意，得$\begin{cases}m + n = 400,\\0.15m + 0.20n = 65,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 300,\\n = 100,\end{cases}$所以在甲印刷社印制300张，在乙印刷社印制100张。
(3)在甲印刷社印制的费用为0.15×800 = 120(元)。
在乙印刷社印制的费用为500×0.20 + 0.10×(800 - 500) = 130(元)。
因为120 ＜ 130，所以该小组选择甲印刷社比较划算。

展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示。请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；
(2)求线段PQ对应的函数表达式；
(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间。

解:(1)6 3
甲无人机的速度是36÷6=6(米/秒)，乙无人机的速度是(72 - 12)÷20=3(米/秒)。
(2)甲无人机飞行PQ段用时(72 - 36)÷6=6(秒)，20 - 6=14(秒)，所以P(14,36)，设线段PQ对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将P(14,36)和Q(20,72)的坐标分别代入y=kx+b，得$\begin{cases}14k + b = 36,\\20k + b = 72,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 6,\\b = -48,\end{cases}$所以线段PQ对应的函数表达式为y=6x - 48(14≤x≤20)。
(3)设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=k'x + b'(k'≠0)，将(0,12)，(20,72)分别代入，得$\begin{cases}b' = 12,\\20k' + b' = 72,\end{cases}$解得$\begin{cases}k' = 3,\\b' = 12,\end{cases}$所以乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=3x + 12(0≤x≤20)。
当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，14≤x≤20，由与乙无人机的高度差为9米，得3x + 12 - (6x - 48) = 9，解得x=17，所以当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒。