登录
1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
分别相乘
作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
。答案
1. 分别相乘 积的一个因式
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算法则的识记，解题时只需回忆对应法则内容，直接匹配空缺部分即可。首先明确单项式乘法的运算规则分为三部分：一是系数的运算、二是同底数幂的运算、三是仅在一个单项式中存在的字母的处理，对应法则内容就能准确填空。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此第一个空填“分别相乘”，第二个空填“积的一个因式”。
【答案】
分别相乘 积的一个因式
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对单项式乘法运算规则的记忆，是后续开展整式混合运算的基础，需熟练掌握该法则内容。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算法则的识记，解题时只需回忆对应法则内容，直接匹配空缺部分即可。首先明确单项式乘法的运算规则分为三部分：一是系数的运算、二是同底数幂的运算、三是仅在一个单项式中存在的字母的处理，对应法则内容就能准确填空。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此第一个空填“分别相乘”，第二个空填“积的一个因式”。
【答案】
分别相乘 积的一个因式
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对单项式乘法运算规则的记忆，是后续开展整式混合运算的基础，需熟练掌握该法则内容。
【难度系数】
0.9
例 计算$(-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2(-3y^2)^2.$
解 $(-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^6 - 64y^6 - 4y^2 · 9y^4 = 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6.$
方法感悟 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项。
解 $(-2y^3)^2 + (-4y^2)^3 - (-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^6 - 64y^6 - 4y^2 · 9y^4 = 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6.$
方法感悟 先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项。
答案
解：
先计算各积的乘方：
$(-2y^3)^2 = (-2)^2 · (y^3)^2 = 4y^6$
$(-4y^2)^3 = (-4)^3 · (y^2)^3 = -64y^6$
$(-2y)^2 = (-2)^2 · y^2 = 4y^2$
$(-3y^2)^2 = (-3)^2 · (y^2)^2 = 9y^4$
再计算单项式乘单项式：
$(-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^2 · 9y^4 = 36y^6$
最后合并同类项：
原式$= 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6$
先计算各积的乘方：
$(-2y^3)^2 = (-2)^2 · (y^3)^2 = 4y^6$
$(-4y^2)^3 = (-4)^3 · (y^2)^3 = -64y^6$
$(-2y)^2 = (-2)^2 · y^2 = 4y^2$
$(-3y^2)^2 = (-3)^2 · (y^2)^2 = 9y^4$
再计算单项式乘单项式：
$(-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^2 · 9y^4 = 36y^6$
最后合并同类项：
原式$= 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6$
解析
【分析】
本题是整式混合运算题，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序解题。第一步先计算所有积的乘方，运用积的乘方法则：把积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，计算时注意负数乘方的符号判断；第二步计算单项式乘单项式的部分，运用同底数幂乘法法则，底数不变、指数相加；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到结果。
【解析】
先计算各积的乘方：
$(-2y^3)^2 = (-2)^2 · (y^3)^2 = 4y^6$
$(-4y^2)^3 = (-4)^3 · (y^2)^3 = -64y^6$
$(-2y)^2 = (-2)^2 · y^2 = 4y^2$
$(-3y^2)^2 = (-3)^2 · (y^2)^2 = 9y^4$
再计算单项式乘单项式：
$(-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^2 · 9y^4 = 36y^6$
最后合并同类项：
原式$= 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6$
【答案】
$-96y^6$
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查整式混合运算的顺序和相关运算法则，解题时需格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误导致结果出错，熟练掌握各类运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是整式混合运算题，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序解题。第一步先计算所有积的乘方，运用积的乘方法则：把积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，计算时注意负数乘方的符号判断；第二步计算单项式乘单项式的部分，运用同底数幂乘法法则，底数不变、指数相加；最后合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母指数保持不变，即可得到结果。
【解析】
先计算各积的乘方：
$(-2y^3)^2 = (-2)^2 · (y^3)^2 = 4y^6$
$(-4y^2)^3 = (-4)^3 · (y^2)^3 = -64y^6$
$(-2y)^2 = (-2)^2 · y^2 = 4y^2$
$(-3y^2)^2 = (-3)^2 · (y^2)^2 = 9y^4$
再计算单项式乘单项式：
$(-2y)^2 · (-3y^2)^2 = 4y^2 · 9y^4 = 36y^6$
最后合并同类项：
原式$= 4y^6 - 64y^6 - 36y^6 = -96y^6$
【答案】
$-96y^6$
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查整式混合运算的顺序和相关运算法则，解题时需格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误导致结果出错，熟练掌握各类运算法则是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
1. 计算$2a^2 · 3a^3$的正确结果是（
A.$5a^6$
B.$5a^5$
C.$6a^6$
D.$6a^5$
D
）.A.$5a^6$
B.$5a^5$
C.$6a^6$
D.$6a^5$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，运算时分为两部分计算：①先计算系数的乘积，注意是系数相乘不是相加；②再计算同底数幂的乘积，按照同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，不要误将指数相乘；最后将两部分结果合并得到最终乘积，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则，分步计算：
1. 计算系数的乘积：$2 × 3 = 6$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的规则，可得$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$；
3. 合并两部分结果得：$2a^2 · 3a^3 = 6a^5$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘法的运算规则，解题时需注意区分系数运算和幂运算的规则，避免出现系数相加、指数相乘的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，运算时分为两部分计算：①先计算系数的乘积，注意是系数相乘不是相加；②再计算同底数幂的乘积，按照同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，不要误将指数相乘；最后将两部分结果合并得到最终乘积，再匹配选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则，分步计算：
1. 计算系数的乘积：$2 × 3 = 6$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的规则，可得$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$；
3. 合并两部分结果得：$2a^2 · 3a^3 = 6a^5$。
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘法的运算规则，解题时需注意区分系数运算和幂运算的规则，避免出现系数相加、指数相乘的错误。
【难度系数】
0.8
2. 计算 $3x^2 y · (-4xy^4)$ 的结果是（
A.$7x^2 y^4$
B.$-7x^3 y^5$
C.$12x^2 y^4$
D.$-12x^3 y^5$
D
）。A.$7x^2 y^4$
B.$-7x^3 y^5$
C.$12x^2 y^4$
D.$-12x^3 y^5$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：第一步，明确单项式乘单项式的运算规则：先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘，所得结果共同作为积的因式；第二步，先判断乘积符号：两个单项式的系数一正一负，乘积为负，可直接排除符号为正的A、C选项；第三步，分别计算系数、同底数幂的乘积，合并后即可对应正确选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}3x^2 y · (-4xy^4) &= [3×(-4)]·(x^2· x)·(y· y^4)\\&=-12· x^{2+1}· y^{1+4}\\&=-12x^3y^5\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整式乘法中单项式相乘的运算能力，解题时要注意符号的判断和同底数幂的指数相加规则，避免因粗心出现符号错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：第一步，明确单项式乘单项式的运算规则：先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘，所得结果共同作为积的因式；第二步，先判断乘积符号：两个单项式的系数一正一负，乘积为负，可直接排除符号为正的A、C选项；第三步，分别计算系数、同底数幂的乘积，合并后即可对应正确选项。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}3x^2 y · (-4xy^4) &= [3×(-4)]·(x^2· x)·(y· y^4)\\&=-12· x^{2+1}· y^{1+4}\\&=-12x^3y^5\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整式乘法中单项式相乘的运算能力，解题时要注意符号的判断和同底数幂的指数相加规则，避免因粗心出现符号错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.9
3. 下列计算正确的是（
A.$(ab)^2=ab^2$
B.$2a · a^3=2a^6$
C.$3a · 2a=6a^2$
D.$3a+2b=5ab$
C
）.A.$(ab)^2=ab^2$
B.$2a · a^3=2a^6$
C.$3a · 2a=6a^2$
D.$3a+2b=5ab$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一根据对应的运算法则验证每个选项的正确性，排查错误选项后得到正确答案。首先明确各类运算的规则：1.积的乘方需将每个因式分别乘方；2.单项式乘单项式时，系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加；3.只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2$，与选项中$ab^2$不符，故A错误；
选项B：根据单项式乘单项式及同底数幂乘法法则，$2a·a^3=2× a^{1+3}=2a^4$，与选项中$2a^6$不符，故B错误；
选项C：根据单项式乘单项式法则，$3a·2a=(3×2)×(a× a)=6a^2$，计算正确，故C正确；
选项D：$3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对各类整式运算法则的掌握程度，做题时需注意区分不同运算的规则，避免因法则混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一根据对应的运算法则验证每个选项的正确性，排查错误选项后得到正确答案。首先明确各类运算的规则：1.积的乘方需将每个因式分别乘方；2.单项式乘单项式时，系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加；3.只有同类项才能合并，非同类项不能直接相加。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据积的乘方法则，$(ab)^2=a^2b^2$，与选项中$ab^2$不符，故A错误；
选项B：根据单项式乘单项式及同底数幂乘法法则，$2a·a^3=2× a^{1+3}=2a^4$，与选项中$2a^6$不符，故B错误；
选项C：根据单项式乘单项式法则，$3a·2a=(3×2)×(a× a)=6a^2$，计算正确，故C正确；
选项D：$3a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D错误。
综上，正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对各类整式运算法则的掌握程度，做题时需注意区分不同运算的规则，避免因法则混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
4. 一种计算机每秒可做 $4× 10^8$ 次运算，它工作 $3× 10^3\ \mathrm{s}$，运算的次数为（
A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^8$
B
）.A.$12× 10^{24}$
B.$1.2× 10^{12}$
C.$12× 10^{12}$
D.$12× 10^8$
答案
4. B
解析
【分析】
要计算计算机的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间。本题中两个已知量都是用科学记数法表示的数，计算时先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后把结果转化为符合规范的科学记数法（即形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式得：
$\begin{aligned}&(4× 10^8)×(3× 10^3)\\=&(4×3)×(10^8×10^3)\\=&12×10^{8+3}\\=&12×10^{11}\\=&1.2×10^1×10^{11}\\=&1.2×10^{12}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法
3. 单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察同底数幂的运算法则和科学记数法的规范书写，解题时要注意同底数幂相乘是指数相加而非相乘，最终结果要满足科学记数法中$a$的取值要求，避免出现不规范的表达形式。
【难度系数】
0.8
要计算计算机的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间。本题中两个已知量都是用科学记数法表示的数，计算时先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后把结果转化为符合规范的科学记数法（即形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
根据题意，总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式得：
$\begin{aligned}&(4× 10^8)×(3× 10^3)\\=&(4×3)×(10^8×10^3)\\=&12×10^{8+3}\\=&12×10^{11}\\=&1.2×10^1×10^{11}\\=&1.2×10^{12}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法
3. 单项式乘单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察同底数幂的运算法则和科学记数法的规范书写，解题时要注意同底数幂相乘是指数相加而非相乘，最终结果要满足科学记数法中$a$的取值要求，避免出现不规范的表达形式。
【难度系数】
0.8
5. 若单项式$-8x^a y$和$\frac{1}{4}x^2 y^b$的积为$-2x^5 y^6$，则$ab$的值为（
A.2
B.30
C.$-15$
D.15
D
）.A.2
B.30
C.$-15$
D.15
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需运用单项式乘单项式的运算规则计算两个单项式的乘积，再根据等式两边相同字母的指数对应相等，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算ab即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则，计算两个单项式的积：
$\begin{aligned}-8x^a y · \frac{1}{4}x^2 y^b&=(-8×\frac{1}{4})·(x^a· x^2)·(y· y^b)\\&=-2x^{a+2}y^{b+1}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^5 y^6$，根据等式两边相同字母的指数相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$b+1=6$，解得$b=5$。
因此$ab=3×5=15$。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题关键是掌握同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的性质，通过对应指数相等求解未知参数即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需运用单项式乘单项式的运算规则计算两个单项式的乘积，再根据等式两边相同字母的指数对应相等，列出关于a、b的方程，求解得到a、b的值后代入计算ab即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则，计算两个单项式的积：
$\begin{aligned}-8x^a y · \frac{1}{4}x^2 y^b&=(-8×\frac{1}{4})·(x^a· x^2)·(y· y^b)\\&=-2x^{a+2}y^{b+1}\end{aligned}$
已知该乘积为$-2x^5 y^6$，根据等式两边相同字母的指数相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$b+1=6$，解得$b=5$。
因此$ab=3×5=15$。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查单项式乘法的运算规则，解题关键是掌握同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的性质，通过对应指数相等求解未知参数即可。
【难度系数】
0.8
6. 已知两个单项式的积是$-18x^5y^3$，则这两个单项式可以是
$-3x^2y$和$6x^3y^2$（答案不唯一，合理即可）
.（写出一对即可）答案
6. $-3x^2y$和$6x^3y^2$（答案不唯一，合理即可）
解析
【分析】
本题是单项式乘单项式法则的逆向应用类开放题，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算规则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘作为积的因式。我们既可以将积的系数拆为两个有理数的乘积，将x的指数5、y的指数3分别拆为两个非负整数的和，直接组合得到两个单项式；也可以先任意写出一个符合要求的单项式，再用乘积除以该单项式，得到另一个对应的单项式。
【解析】
我们可以先构造其中一个单项式，例如取第一个单项式为$-3x^2y$，再用已知的乘积除以这个单项式计算另一个单项式：
$\begin{aligned}(-18x^5y^3)÷(-3x^2y)&=(-18÷(-3))·(x^5÷ x^2)·(y^3÷ y)\\&=6x^{5-2}y^{3-1}\\&=6x^3y^2\end{aligned}$
验证：$-3x^2y · 6x^3y^2 = (-3×6)·(x^2· x^3)·(y· y^2)=-18x^5y^3$，符合要求，除此之外还有多组合理答案。
【答案】
$-3x^2y$和$6x^3y^2$（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂运算
【点评】
本题属于基础开放性题目，考查对整式乘法法则的灵活运用能力，难度低，解题时只要注意符号和指数运算的准确性，就能快速得到符合要求的结果。
【难度系数】
0.9
本题是单项式乘单项式法则的逆向应用类开放题，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算规则：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘作为积的因式。我们既可以将积的系数拆为两个有理数的乘积，将x的指数5、y的指数3分别拆为两个非负整数的和，直接组合得到两个单项式；也可以先任意写出一个符合要求的单项式，再用乘积除以该单项式，得到另一个对应的单项式。
【解析】
我们可以先构造其中一个单项式，例如取第一个单项式为$-3x^2y$，再用已知的乘积除以这个单项式计算另一个单项式：
$\begin{aligned}(-18x^5y^3)÷(-3x^2y)&=(-18÷(-3))·(x^5÷ x^2)·(y^3÷ y)\\&=6x^{5-2}y^{3-1}\\&=6x^3y^2\end{aligned}$
验证：$-3x^2y · 6x^3y^2 = (-3×6)·(x^2· x^3)·(y· y^2)=-18x^5y^3$，符合要求，除此之外还有多组合理答案。
【答案】
$-3x^2y$和$6x^3y^2$（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂运算
【点评】
本题属于基础开放性题目，考查对整式乘法法则的灵活运用能力，难度低，解题时只要注意符号和指数运算的准确性，就能快速得到符合要求的结果。
【难度系数】
0.9
7. 如图16.2-1，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为
图16.2-1
$22ab$
。图16.2-1
答案
7. $22ab$
解析
【分析】
求阴影部分的面积可采用“整体减空白”的思路：先计算大长方形的总面积，再减去两个被剪去的空白小长方形的面积即可。解题时首先要从图中提取各长方形的长、宽数据，再依据长方形面积公式分别计算各部分面积，最后通过整式的加减运算得到阴影面积。
【解析】
1. 计算大长方形的面积
观察图形可得，大长方形的长为$4b$，总高度为$5a+5a=10a$，根据长方形面积公式$S=长×宽$：
$S_{\mathrm{大}}=4b×10a=40ab$
2. 计算上方空白小长方形的面积
上方空白小长方形的高为$2a$，长为$4b-b=3b$，因此：
$S_{\mathrm{空1}}=3b×2a=6ab$
3. 计算下方空白小长方形的面积
下方空白小长方形的长为$2b$，高为$10a-a-2a-a=6a$，因此：
$S_{\mathrm{空2}}=2b×6a=12ab$
4. 计算阴影部分面积
阴影面积等于大长方形面积减去两个空白长方形的面积：
$S_{\mathrm{阴}}=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{空1}}-S_{\mathrm{空2}}=40ab-6ab-12ab=22ab$
【答案】
$22ab$
【知识点】
长方形面积计算，整式的乘法，整式的加减
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是掌握割补法中“整体减空白”的解题思路，解题的关键是准确读取图形中的边长数据，计算整式运算时注意合并同类项即可。
【难度系数】
0.7
求阴影部分的面积可采用“整体减空白”的思路：先计算大长方形的总面积，再减去两个被剪去的空白小长方形的面积即可。解题时首先要从图中提取各长方形的长、宽数据，再依据长方形面积公式分别计算各部分面积，最后通过整式的加减运算得到阴影面积。
【解析】
1. 计算大长方形的面积
观察图形可得，大长方形的长为$4b$，总高度为$5a+5a=10a$，根据长方形面积公式$S=长×宽$：
$S_{\mathrm{大}}=4b×10a=40ab$
2. 计算上方空白小长方形的面积
上方空白小长方形的高为$2a$，长为$4b-b=3b$，因此：
$S_{\mathrm{空1}}=3b×2a=6ab$
3. 计算下方空白小长方形的面积
下方空白小长方形的长为$2b$，高为$10a-a-2a-a=6a$，因此：
$S_{\mathrm{空2}}=2b×6a=12ab$
4. 计算阴影部分面积
阴影面积等于大长方形面积减去两个空白长方形的面积：
$S_{\mathrm{阴}}=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{空1}}-S_{\mathrm{空2}}=40ab-6ab-12ab=22ab$
【答案】
$22ab$
【知识点】
长方形面积计算，整式的乘法，整式的加减
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是掌握割补法中“整体减空白”的解题思路，解题的关键是准确读取图形中的边长数据，计算整式运算时注意合并同类项即可。
【难度系数】
0.7
