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1. (★)计算下列各题:
(1)$(-9.18)+6.18$；
(2)$9.18+(-9.18)$；
(3)$(-2.37)+(-4.63)$.
(1)$(-9.18)+6.18$；
(2)$9.18+(-9.18)$；
(3)$(-2.37)+(-4.63)$.
答案
解：
(1) $(-9.18)+6.18=-(9.18-6.18)=-3$
(2) $9.18+(-9.18)=0$
(3) $(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7$
(1) $(-9.18)+6.18=-(9.18-6.18)=-3$
(2) $9.18+(-9.18)=0$
(3) $(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7$
解析
【分析】
解决有理数加法运算题，首先要先判断两个加数的符号特征，再选择对应的有理数加法法则计算：
1. 若为异号两数相加：先比较两个数的绝对值大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；
2. 若两个数互为相反数：根据相反数的性质，两数和为0；
3. 若为同号两数相加：取两个数相同的符号，再把两个数的绝对值相加得到结果的数值部分。
按照这个思路，分别对应三个小题的情况计算即可。
【解析】
(1) 属于绝对值不相等的异号两数相加，$|-9.18|＞|6.18|$，取负号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$(-9.18)+6.18=-(9.18-6.18)=-3$
(2) 两个加数互为相反数，根据相反数的性质，和为0：
$9.18+(-9.18)=0$
(3) 属于同号的两个负数相加，取负号，再把两个数的绝对值相加：
$(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，覆盖了有理数加法的三类常见基础场景，解题的关键是准确判断加数的特征并匹配对应运算规则，熟练掌握本题的计算方法是学习后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决有理数加法运算题，首先要先判断两个加数的符号特征，再选择对应的有理数加法法则计算：
1. 若为异号两数相加：先比较两个数的绝对值大小，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分；
2. 若两个数互为相反数：根据相反数的性质，两数和为0；
3. 若为同号两数相加：取两个数相同的符号，再把两个数的绝对值相加得到结果的数值部分。
按照这个思路，分别对应三个小题的情况计算即可。
【解析】
(1) 属于绝对值不相等的异号两数相加，$|-9.18|＞|6.18|$，取负号，再用较大绝对值减较小绝对值：
$(-9.18)+6.18=-(9.18-6.18)=-3$
(2) 两个加数互为相反数，根据相反数的性质，和为0：
$9.18+(-9.18)=0$
(3) 属于同号的两个负数相加，取负号，再把两个数的绝对值相加：
$(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
有理数加法法则；相反数的性质
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，覆盖了有理数加法的三类常见基础场景，解题的关键是准确判断加数的特征并匹配对应运算规则，熟练掌握本题的计算方法是学习后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. (★)计算:
(1)①$(-15)+28$；
②$28+(-15)$.
(2)①$[(-3)+16]+(-16)$；
②$(-3)+[16+(-16)]$.
从上述计算中,你能得出什么结论?
(1)①$(-15)+28$；
②$28+(-15)$.
(2)①$[(-3)+16]+(-16)$；
②$(-3)+[16+(-16)]$.
从上述计算中,你能得出什么结论?
答案
解：
(1)① $(-15)+28=+(28-15)=13$
② $28+(-15)=+(28-15)=13$
(2)① $[(-3)+16]+(-16)=13+(-16)=-(16-13)=-3$
② $(-3)+[16+(-16)]=(-3)+0=-3$
结论：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变（有理数加法交换律成立）；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（有理数加法结合律成立）。
(1)① $(-15)+28=+(28-15)=13$
② $28+(-15)=+(28-15)=13$
(2)① $[(-3)+16]+(-16)=13+(-16)=-(16-13)=-3$
② $(-3)+[16+(-16)]=(-3)+0=-3$
结论：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变（有理数加法交换律成立）；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（有理数加法结合律成立）。
解析
【分析】
这道题分为计算、总结规律两部分，解题思路如下：首先按照有理数加法法则依次计算4个算式，异号两数相加时取绝对值更大的数的符号，用大的绝对值减小的绝对值，有括号的先算括号内的运算；计算完成后对比同组算式的特征和结果：（1）组两个算式仅交换了两个加数的位置，结果一致；（2）组两个算式仅改变了三个加数的运算顺序，结果一致，据此即可总结出有理数加法的运算规律。
【解析】
(1)① 计算$(-15)+28$：两个加数异号，28的绝对值更大，结果取正号，用28减去15，即：
$(-15)+28=+(28-15)=13$
② 计算$28+(-15)$：两个加数异号，28的绝对值更大，结果取正号，即：
$28+(-15)=+(28-15)=13$
(2)① 计算$[(-3)+16]+(-16)$：先算小括号内的$(-3)+16$得13，再算$13+(-16)$，两个加数异号，16的绝对值更大，结果取负号，即：
$[(-3)+16]+(-16)=13+(-16)=-(16-13)=-3$
② 计算$(-3)+[16+(-16)]$：先算小括号内的$16+(-16)$，互为相反数的两数相加得0，再算$-3+0$，即：
$(-3)+[16+(-16)]=(-3)+0=-3$
对比计算结果可得：（1）组两个算式仅交换加数位置，和不变；（2）组两个算式仅改变加法运算顺序，和不变，因此得出对应结论。
【答案】
(1)①$\boxed{13}$；②$\boxed{13}$
(2)①$\boxed{-3}$；②$\boxed{-3}$
结论：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变（有理数加法交换律成立）；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（有理数加法结合律成立）。
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，通过实际计算验证了小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用，熟练掌握有理数加法法则是准确计算的前提，掌握加法运算律也能为后续的简便计算打下基础。
【难度系数】
0.9
这道题分为计算、总结规律两部分，解题思路如下：首先按照有理数加法法则依次计算4个算式，异号两数相加时取绝对值更大的数的符号，用大的绝对值减小的绝对值，有括号的先算括号内的运算；计算完成后对比同组算式的特征和结果：（1）组两个算式仅交换了两个加数的位置，结果一致；（2）组两个算式仅改变了三个加数的运算顺序，结果一致，据此即可总结出有理数加法的运算规律。
【解析】
(1)① 计算$(-15)+28$：两个加数异号，28的绝对值更大，结果取正号，用28减去15，即：
$(-15)+28=+(28-15)=13$
② 计算$28+(-15)$：两个加数异号，28的绝对值更大，结果取正号，即：
$28+(-15)=+(28-15)=13$
(2)① 计算$[(-3)+16]+(-16)$：先算小括号内的$(-3)+16$得13，再算$13+(-16)$，两个加数异号，16的绝对值更大，结果取负号，即：
$[(-3)+16]+(-16)=13+(-16)=-(16-13)=-3$
② 计算$(-3)+[16+(-16)]$：先算小括号内的$16+(-16)$，互为相反数的两数相加得0，再算$-3+0$，即：
$(-3)+[16+(-16)]=(-3)+0=-3$
对比计算结果可得：（1）组两个算式仅交换加数位置，和不变；（2）组两个算式仅改变加法运算顺序，和不变，因此得出对应结论。
【答案】
(1)①$\boxed{13}$；②$\boxed{13}$
(2)①$\boxed{-3}$；②$\boxed{-3}$
结论：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变（有理数加法交换律成立）；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（有理数加法结合律成立）。
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，通过实际计算验证了小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用，熟练掌握有理数加法法则是准确计算的前提，掌握加法运算律也能为后续的简便计算打下基础。
【难度系数】
0.9
3. (★)(1)在有理数的加法中,两个数相加,交换的位置,不变.
加法交换律:$a+b=$.
(2)在有理数的加法中,三个数相加,先把相加,或者先把相加,不变.
加法结合律:$(a+b)+c=$.
加法交换律:$a+b=$.
(2)在有理数的加法中,三个数相加,先把相加,或者先把相加,不变.
加法结合律:$(a+b)+c=$.
答案
解：
(1) 加数；和；$b+a$
(2) 前两个数；后两个数；和；$a+(b+c)$
(1) 加数；和；$b+a$
(2) 前两个数；后两个数；和；$a+(b+c)$
解析
【分析】
这道题考查有理数加法运算律的基础概念，解题时直接回忆教材中加法交换律、加法结合律的定义内容对应填空即可。第(1)问对应加法交换律，核心是交换加数位置和不变；第(2)问对应加法结合律，核心是三个数相加时改变相加的先后顺序，和不变，再对应写出字母表达式即可。
【解析】
(1) 根据加法交换律的定义：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此字母表示为$a+b=b+a$。
(2) 根据加法结合律的定义：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，因此字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
(1) 加数；和；$b+a$
(2) 前两个数；后两个数；和；$a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察有理数加法运算律的内容，熟练掌握这两个运算律是后续进行加法简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数加法运算律的基础概念，解题时直接回忆教材中加法交换律、加法结合律的定义内容对应填空即可。第(1)问对应加法交换律，核心是交换加数位置和不变；第(2)问对应加法结合律，核心是三个数相加时改变相加的先后顺序，和不变，再对应写出字母表达式即可。
【解析】
(1) 根据加法交换律的定义：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，因此字母表示为$a+b=b+a$。
(2) 根据加法结合律的定义：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，因此字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
(1) 加数；和；$b+a$
(2) 前两个数；后两个数；和；$a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察有理数加法运算律的内容，熟练掌握这两个运算律是后续进行加法简便运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
4. (★)运用加法的运算律计算下列各题：
(1) $24 + (-15) + 7 + (-20)$；
(2) $18 + (-12) + (-18) + 12$；
(3) $1\dfrac{3}{7} + (-2\dfrac{1}{3}) + 2\dfrac{4}{7} + (-1\dfrac{2}{3})$。
(1) $24 + (-15) + 7 + (-20)$；
(2) $18 + (-12) + (-18) + 12$；
(3) $1\dfrac{3}{7} + (-2\dfrac{1}{3}) + 2\dfrac{4}{7} + (-1\dfrac{2}{3})$。
答案
解：
(1)
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
$=31+(-35)$
$=-4$
(2)
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
$=0+0$
$=0$
(3)
原式$=(1\dfrac{3}{7}+2\dfrac{4}{7})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-1\dfrac{2}{3})]$
$=4+(-4)$
$=0$
(1)
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
$=31+(-35)$
$=-4$
(2)
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
$=0+0$
$=0$
(3)
原式$=(1\dfrac{3}{7}+2\dfrac{4}{7})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-1\dfrac{2}{3})]$
$=4+(-4)$
$=0$
解析
【分析】
这三道题均可运用加法交换律和结合律简化计算，避免按顺序运算的繁琐。解题思路是先观察算式中数字的特征：(1)中将正数和负数分别归类结合，先算同号两数的和再相加；(2)中存在两组互为相反数的数，将互为相反数的数分别结合，和为0可直接得出结果；(3)中将同分母的带分数分别结合，凑整后再计算，可降低通分的难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别分组：
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
先计算两组内的和：$=31+(-35)$
最终计算异号两数的和：$=-4$
(2) 观察到18和-18、-12和12分别互为相反数，分组计算：
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
分别计算每组：$=0+0$
结果为：$=0$
(3) 将同分母的带分数分别分组，凑整计算：
原式$=(1\dfrac{3}{7}+2\dfrac{4}{7})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-1\dfrac{2}{3})]$
分别计算每组：$=4+(-4)$
结果为：$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法简便运算的基础题型，核心是通过观察数字特征合理分组，利用运算律简化计算过程，减少计算失误，是后续复杂有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
这三道题均可运用加法交换律和结合律简化计算，避免按顺序运算的繁琐。解题思路是先观察算式中数字的特征：(1)中将正数和负数分别归类结合，先算同号两数的和再相加；(2)中存在两组互为相反数的数，将互为相反数的数分别结合，和为0可直接得出结果；(3)中将同分母的带分数分别结合，凑整后再计算，可降低通分的难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律，将正数、负数分别分组：
原式$=(24+7)+[(-15)+(-20)]$
先计算两组内的和：$=31+(-35)$
最终计算异号两数的和：$=-4$
(2) 观察到18和-18、-12和12分别互为相反数，分组计算：
原式$=[18+(-18)]+[(-12)+12]$
分别计算每组：$=0+0$
结果为：$=0$
(3) 将同分母的带分数分别分组，凑整计算：
原式$=(1\dfrac{3}{7}+2\dfrac{4}{7})+[(-2\dfrac{1}{3})+(-1\dfrac{2}{3})]$
分别计算每组：$=4+(-4)$
结果为：$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加法简便运算的基础题型，核心是通过观察数字特征合理分组，利用运算律简化计算过程，减少计算失误，是后续复杂有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
