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5. (★)下列各式能用加法运算律简化运算的是
【 】
A.$3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+(-\dfrac{1}{7})$
B.$6\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}+3$
C.$(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8)$
D.$4\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{2}{7})+(-3\dfrac{1}{3})$
【 】
A.$3\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+(-\dfrac{1}{7})$
B.$6\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}+3$
C.$(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8)$
D.$4\dfrac{1}{2}+(-\dfrac{2}{7})+(-3\dfrac{1}{3})$
答案
C
解析
【分析】
我们首先要明确有理数加法运算律包含加法交换律（$a+b=b+a$）和加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），使用运算律的核心目的是通过调整加数顺序、分组计算，实现凑整、凑0、同分母合并等，从而简化运算。解题时我们只需要逐个观察选项中各加数的特点，判断是否存在可以通过交换、分组简化计算的组合即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 式中各分数分母分别为2、5、6、7，没有同分母的数，也不存在相加能得到整数的组合，无法用加法运算律简化；
B. 式中三个数相加，没有可以凑整的组合，无法用加法运算律简化；
C. 我们可以利用加法交换律和结合律分组：将$(-8)$和$(-2)$分为一组，$(-7.8)$和$(+6.8)$分为一组，计算得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-8)+(-2)]+[(-7.8)+(+6.8)]\\&=-10+(-1)\\&=-11\end{aligned}$
通过运算律大幅简化了计算，符合要求；
D. 式中各分数分母分别为2、7、3，没有同分母的数，也没有可凑整的组合，无法用加法运算律简化。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算律、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题核心考查加法运算律的实际应用，解题的关键是学会观察加数的特征，判断是否可以通过交换、分组实现凑整等简便运算，属于运算类基础题型。
【难度系数】
0.9
我们首先要明确有理数加法运算律包含加法交换律（$a+b=b+a$）和加法结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），使用运算律的核心目的是通过调整加数顺序、分组计算，实现凑整、凑0、同分母合并等，从而简化运算。解题时我们只需要逐个观察选项中各加数的特点，判断是否存在可以通过交换、分组简化计算的组合即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 式中各分数分母分别为2、5、6、7，没有同分母的数，也不存在相加能得到整数的组合，无法用加法运算律简化；
B. 式中三个数相加，没有可以凑整的组合，无法用加法运算律简化；
C. 我们可以利用加法交换律和结合律分组：将$(-8)$和$(-2)$分为一组，$(-7.8)$和$(+6.8)$分为一组，计算得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-8)+(-2)]+[(-7.8)+(+6.8)]\\&=-10+(-1)\\&=-11\end{aligned}$
通过运算律大幅简化了计算，符合要求；
D. 式中各分数分母分别为2、7、3，没有同分母的数，也没有可凑整的组合，无法用加法运算律简化。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算律、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题核心考查加法运算律的实际应用，解题的关键是学会观察加数的特征，判断是否可以通过交换、分组实现凑整等简便运算，属于运算类基础题型。
【难度系数】
0.9
6. (★)$6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]$应用了 【 】
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与加法结合律
D.以上都不是
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与加法结合律
D.以上都不是
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆加法交换律和加法结合律的定义，再观察等式左右两边的变化：首先看加数的位置是否改变，再看运算顺序是否调整。原式中14原本在第4个加数的位置，调整到第2个和6相邻，属于交换加数位置，符合加法交换律的特征；随后把6和14、三个负数分别用括号括起来优先计算，属于调整运算顺序，符合加法结合律的特征，由此即可判断用到的运算律。
【解析】
首先明确有理数加法的两个运算律定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察等式变形：
原式$6+(-2)+(-3)+14+(-15)$变形为$(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]$的过程中，首先交换了14与$(-2)、(-3)$的位置，应用了加法交换律；再分别将6和14、三个负数分组结合优先计算，应用了加法结合律。因此该变形同时应用了两种运算律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题核心是考查加法运算律的识别，区分两种运算律的关键是：交换律的核心是改变加数的位置，结合律的核心是改变运算的先后顺序（凑组计算），熟练掌握运算律是有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆加法交换律和加法结合律的定义，再观察等式左右两边的变化：首先看加数的位置是否改变，再看运算顺序是否调整。原式中14原本在第4个加数的位置，调整到第2个和6相邻，属于交换加数位置，符合加法交换律的特征；随后把6和14、三个负数分别用括号括起来优先计算，属于调整运算顺序，符合加法结合律的特征，由此即可判断用到的运算律。
【解析】
首先明确有理数加法的两个运算律定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察等式变形：
原式$6+(-2)+(-3)+14+(-15)$变形为$(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]$的过程中，首先交换了14与$(-2)、(-3)$的位置，应用了加法交换律；再分别将6和14、三个负数分组结合优先计算，应用了加法结合律。因此该变形同时应用了两种运算律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题核心是考查加法运算律的识别，区分两种运算律的关键是：交换律的核心是改变加数的位置，结合律的核心是改变运算的先后顺序（凑组计算），熟练掌握运算律是有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
7. (★★)有三个数，其中一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为
【 】
A.11
B.-1
C.-8
D.9
【 】
A.11
B.-1
C.-8
D.9
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确已知的第一个数，根据“比一个数大几就用这个数加几”的规则，分别求出第二个、第三个数，再将三个数相加，按照有理数加法的运算规则计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：已知第一个数为-6，
第二个数比-6大15，因此第二个数为：$-6 + 15 = 9$
第三个数比-6大2，因此第三个数为：$-6 + 2 = -4$
三个数的和为：$-6 + 9 + (-4)$
先计算$-6 + 9 = 3$，再计算$3 + (-4) = -1$
因此结果为-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，列式计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对有理数加法运算规则的掌握情况，计算时注意正负号的运算规律，认真审题即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知的第一个数，根据“比一个数大几就用这个数加几”的规则，分别求出第二个、第三个数，再将三个数相加，按照有理数加法的运算规则计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：已知第一个数为-6，
第二个数比-6大15，因此第二个数为：$-6 + 15 = 9$
第三个数比-6大2，因此第三个数为：$-6 + 2 = -4$
三个数的和为：$-6 + 9 + (-4)$
先计算$-6 + 9 = 3$，再计算$3 + (-4) = -1$
因此结果为-1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，列式计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对有理数加法运算规则的掌握情况，计算时注意正负号的运算规律，认真审题即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
8. (★★)把-1,0,1,2,3这五个数填入下列方框中,使行、列三个数的和相等,其中错误的是【 】
答案
$\boldsymbol{D}$
解析
【分析】
要判断哪个填法错误，只需分别计算每个选项中横行三个数的和、竖列三个数的和，对比二者是否相等即可：若相等则填法正确，若不相等则填法错误，计算时遵循有理数加法的运算规则即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：横行和为$1+(-1)+2=2$，竖列和为$3+(-1)+0=2$，二者相等，填法正确；
选项B：横行和为$-1+3+2=4$，竖列和为$1+3+0=4$，二者相等，填法正确；
选项C：横行和为$0+1+2=3$，竖列和为$3+1+(-1)=3$，二者相等，填法正确；
选项D：横行和为$3+0+(-1)=2$，竖列和为$2+0+1=3$，$2≠3$，二者不相等，填法错误。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
有理数加法运算，数阵和验证
【点评】
本题属于基础运算应用题，核心考查有理数加法的计算能力，解题时只需按照规则分别计算行列和再对比即可，计算时要注意正负号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个填法错误，只需分别计算每个选项中横行三个数的和、竖列三个数的和，对比二者是否相等即可：若相等则填法正确，若不相等则填法错误，计算时遵循有理数加法的运算规则即可。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：横行和为$1+(-1)+2=2$，竖列和为$3+(-1)+0=2$，二者相等，填法正确；
选项B：横行和为$-1+3+2=4$，竖列和为$1+3+0=4$，二者相等，填法正确；
选项C：横行和为$0+1+2=3$，竖列和为$3+1+(-1)=3$，二者相等，填法正确；
选项D：横行和为$3+0+(-1)=2$，竖列和为$2+0+1=3$，$2≠3$，二者不相等，填法错误。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
有理数加法运算，数阵和验证
【点评】
本题属于基础运算应用题，核心考查有理数加法的计算能力，解题时只需按照规则分别计算行列和再对比即可，计算时要注意正负号的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
9. (★★)计算：
(1) $(-19)+28+(+19)+(-8)$;
(2) $-3 \frac{4}{11}+\frac{6}{13}+(-2 \frac{7}{11})$;
(3) $(-2.125)+(+3 \frac{1}{5})+(+5 \frac{1}{8})+(-3.2)$;
(4) $(-\frac{1}{8})+3.25+2 \frac{3}{5}+(-5.875)+1.15$.
(1) $(-19)+28+(+19)+(-8)$;
(2) $-3 \frac{4}{11}+\frac{6}{13}+(-2 \frac{7}{11})$;
(3) $(-2.125)+(+3 \frac{1}{5})+(+5 \frac{1}{8})+(-3.2)$;
(4) $(-\frac{1}{8})+3.25+2 \frac{3}{5}+(-5.875)+1.15$.
答案
解：
(1) 原式$=[(-19)+(+19)]+[28+(-8)]$
$=0+20$
$=20$
(2) 原式$=[-3\frac{4}{11}+(-2\frac{7}{11})]+\frac{6}{13}$
$=-6+\frac{6}{13}$
$=-5\frac{7}{13}$
(3) 原式$=[(-2.125)+5\frac{1}{8}]+[3\frac{1}{5}+(-3.2)]$
$=(-2.125+5.125)+(3.2-3.2)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-\frac{1}{8})+(-5.875)]+(3.25+2\frac{3}{5}+1.15)$
$=(-0.125-5.875)+(3.25+2.6+1.15)$
$=-6+7$
$=1$
(1) 原式$=[(-19)+(+19)]+[28+(-8)]$
$=0+20$
$=20$
(2) 原式$=[-3\frac{4}{11}+(-2\frac{7}{11})]+\frac{6}{13}$
$=-6+\frac{6}{13}$
$=-5\frac{7}{13}$
(3) 原式$=[(-2.125)+5\frac{1}{8}]+[3\frac{1}{5}+(-3.2)]$
$=(-2.125+5.125)+(3.2-3.2)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-\frac{1}{8})+(-5.875)]+(3.25+2\frac{3}{5}+1.15)$
$=(-0.125-5.875)+(3.25+2.6+1.15)$
$=-6+7$
$=1$
解析
【分析】
这4道题都是有理数加法计算，解题时可利用加法交换律和结合律，根据数字特征分组简化计算：遇到互为相反数的数可分为一组，相加直接得0；同分母的带分数可分为一组，便于快速计算分数部分的和；小数和对应分数、能凑整的数可分为一组，统一形式后计算更简便，不需要逐次通分或加减，能降低计算错误率。
【解析】
(1) 原式$=[(-19)+(+19)]+[28+(-8)]$
$=0+20$
$=20$
(2) 原式$=[-3\frac{4}{11}+(-2\frac{7}{11})]+\frac{6}{13}$
$=-6+\frac{6}{13}$
$=-5\frac{7}{13}$
(3) 原式$=[(-2.125)+5\frac{1}{8}]+[3\frac{1}{5}+(-3.2)]$
$=(-2.125+5.125)+(3.2-3.2)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-\frac{1}{8})+(-5.875)]+(3.25+2\frac{3}{5}+1.15)$
$=(-0.125-5.875)+(3.25+2.6+1.15)$
$=-6+7$
$=1$
【答案】
(1) $20$；(2) $-5\frac{7}{13}$；(3) $3$；(4) $1$
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题侧重考察有理数加法的简便运算技巧，解题核心是观察数字特点，灵活运用运算律进行凑零、凑整、合并同分母的分组，能有效简化运算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
这4道题都是有理数加法计算，解题时可利用加法交换律和结合律，根据数字特征分组简化计算：遇到互为相反数的数可分为一组，相加直接得0；同分母的带分数可分为一组，便于快速计算分数部分的和；小数和对应分数、能凑整的数可分为一组，统一形式后计算更简便，不需要逐次通分或加减，能降低计算错误率。
【解析】
(1) 原式$=[(-19)+(+19)]+[28+(-8)]$
$=0+20$
$=20$
(2) 原式$=[-3\frac{4}{11}+(-2\frac{7}{11})]+\frac{6}{13}$
$=-6+\frac{6}{13}$
$=-5\frac{7}{13}$
(3) 原式$=[(-2.125)+5\frac{1}{8}]+[3\frac{1}{5}+(-3.2)]$
$=(-2.125+5.125)+(3.2-3.2)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-\frac{1}{8})+(-5.875)]+(3.25+2\frac{3}{5}+1.15)$
$=(-0.125-5.875)+(3.25+2.6+1.15)$
$=-6+7$
$=1$
【答案】
(1) $20$；(2) $-5\frac{7}{13}$；(3) $3$；(4) $1$
【知识点】
有理数加法运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题侧重考察有理数加法的简便运算技巧，解题核心是观察数字特点，灵活运用运算律进行凑零、凑整、合并同分母的分组，能有效简化运算步骤，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
