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10. (★)大于-3且小于5的所有整数之和为.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求，第一步先确定“大于-3且小于5的整数”包含哪些数：整数包含正整数、0、负整数，注意排除边界值-3和5（因为是大于、小于关系，不包含等于的情况），列出所有符合条件的整数后，再按照有理数加法的规则计算它们的和即可。
【解析】
1. 先找出大于-3且小于5的所有整数，分别为：-2、-1、0、1、2、3、4；
2. 计算上述整数的和，可利用互为相反数的两个数和为0简化运算：
$\begin{aligned}&(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+3+4\\=&0+0+0+3+4\\=&7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
整数的概念；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确枚举符合取值范围的整数，注意不要遗漏0，也不要误算边界值-3和5，求和时可利用相反数的运算性质简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求，第一步先确定“大于-3且小于5的整数”包含哪些数：整数包含正整数、0、负整数，注意排除边界值-3和5（因为是大于、小于关系，不包含等于的情况），列出所有符合条件的整数后，再按照有理数加法的规则计算它们的和即可。
【解析】
1. 先找出大于-3且小于5的所有整数，分别为：-2、-1、0、1、2、3、4；
2. 计算上述整数的和，可利用互为相反数的两个数和为0简化运算：
$\begin{aligned}&(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+0+3+4\\=&0+0+0+3+4\\=&7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
整数的概念；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确枚举符合取值范围的整数，注意不要遗漏0，也不要误算边界值-3和5，求和时可利用相反数的运算性质简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
11. (★)在数5,-2,7,-6中,任意三个不同的数相加,其中和最小的是 【 】
A.10
B.6
C.-3
D.-1
A.10
B.6
C.-3
D.-1
答案
C
解析
【分析】
要找到三个不同数相加的最小和，有两种常见思路：一是枚举所有三个数相加的组合，分别计算和后比较大小；二是根据“加数越小，和越小”的规律，直接选择四个数中最小的三个数相加，这种方法更简便。首先我们可以先对四个数进行大小排序，再按规律选择合适的数计算即可。
【解析】
方法一：枚举法
从4个数中选3个不同的数，共有4种组合，分别计算和：
① $5 + (-2) + 7 = 10$
② $5 + (-2) + (-6) = -3$
③ $5 + 7 + (-6) = 6$
④ $(-2) + 7 + (-6) = -1$
将四个和比较大小：$10 ＞ 6 ＞ -1 ＞ -3$，因此最小的和是$-3$。
方法二：优选法
先将四个数按从小到大排序：$-6 ＜ -2 ＜ 5 ＜ 7$
要使三个数的和最小，需选择数值最小的三个数：$-6$、$-2$、$5$
计算和：$(-6) + (-2) + 5 = -8 + 5 = -3$
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是理解和的大小与加数大小的关系，既可以通过枚举所有情况验证结果，也可以通过规律快速选数计算，能够很好地考查有理数基础运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要找到三个不同数相加的最小和，有两种常见思路：一是枚举所有三个数相加的组合，分别计算和后比较大小；二是根据“加数越小，和越小”的规律，直接选择四个数中最小的三个数相加，这种方法更简便。首先我们可以先对四个数进行大小排序，再按规律选择合适的数计算即可。
【解析】
方法一：枚举法
从4个数中选3个不同的数，共有4种组合，分别计算和：
① $5 + (-2) + 7 = 10$
② $5 + (-2) + (-6) = -3$
③ $5 + 7 + (-6) = 6$
④ $(-2) + 7 + (-6) = -1$
将四个和比较大小：$10 ＞ 6 ＞ -1 ＞ -3$，因此最小的和是$-3$。
方法二：优选法
先将四个数按从小到大排序：$-6 ＜ -2 ＜ 5 ＜ 7$
要使三个数的和最小，需选择数值最小的三个数：$-6$、$-2$、$5$
计算和：$(-6) + (-2) + 5 = -8 + 5 = -3$
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是理解和的大小与加数大小的关系，既可以通过枚举所有情况验证结果，也可以通过规律快速选数计算，能够很好地考查有理数基础运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8
12. (★)计算 $0.75+(-\dfrac{11}{4})+0.125+(-\dfrac{5}{7})+(-4\dfrac{1}{8})$ 的结果是 【 】
答案
解：
原式$=\frac{3}{4} + (-\frac{11}{4}) + \frac{1}{8} + (-\frac{5}{7}) + (-4\frac{1}{8})$
$=[\frac{3}{4}+(-\frac{11}{4})] + [\frac{1}{8}+(-4\frac{1}{8})] + (-\frac{5}{7})$
$=-2 + (-4) + (-\frac{5}{7})$
$=-6\frac{5}{7}$
答案选【B】
原式$=\frac{3}{4} + (-\frac{11}{4}) + \frac{1}{8} + (-\frac{5}{7}) + (-4\frac{1}{8})$
$=[\frac{3}{4}+(-\frac{11}{4})] + [\frac{1}{8}+(-4\frac{1}{8})] + (-\frac{5}{7})$
$=-2 + (-4) + (-\frac{5}{7})$
$=-6\frac{5}{7}$
答案选【B】
解析
【分析】
本题是有理数的加法混合运算，解题时首先把小数统一转化为分数，方便观察各数的分母特征；接下来利用加法交换律和结合律，将分母相同的数分为一组优先计算，能省去不同分母通分的步骤，简化运算过程，最后把各组的计算结果相加即可得到答案，计算时要注意正负符号不要出错。
【解析】
先将小数转化为分数：$0.75=\frac{3}{4}$，$0.125=\frac{1}{8}$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{4} + (-\frac{11}{4}) + \frac{1}{8} + (-\frac{5}{7}) + (-4\frac{1}{8})\\&=[\frac{3}{4}+(-\frac{11}{4})] + [\frac{1}{8}+(-4\frac{1}{8})] + (-\frac{5}{7})\\&=-2 + (-4) + (-\frac{5}{7})\\&=-6\frac{5}{7}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法、加法运算律、分数小数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，主要考查加法运算律的灵活运用，通过分组计算同分母分数的方法，能有效降低运算量，提升计算准确率，是有理数运算的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题是有理数的加法混合运算，解题时首先把小数统一转化为分数，方便观察各数的分母特征；接下来利用加法交换律和结合律，将分母相同的数分为一组优先计算，能省去不同分母通分的步骤，简化运算过程，最后把各组的计算结果相加即可得到答案，计算时要注意正负符号不要出错。
【解析】
先将小数转化为分数：$0.75=\frac{3}{4}$，$0.125=\frac{1}{8}$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{4} + (-\frac{11}{4}) + \frac{1}{8} + (-\frac{5}{7}) + (-4\frac{1}{8})\\&=[\frac{3}{4}+(-\frac{11}{4})] + [\frac{1}{8}+(-4\frac{1}{8})] + (-\frac{5}{7})\\&=-2 + (-4) + (-\frac{5}{7})\\&=-6\frac{5}{7}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法、加法运算律、分数小数互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，主要考查加法运算律的灵活运用，通过分组计算同分母分数的方法，能有效降低运算量，提升计算准确率，是有理数运算的常用技巧，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
13. (★★)用适当的方法计算：
(1) $0.36 + (-7.4) + 0.5 + (-0.6) + 0.14$；
(2) $(-51) + (+12) + (-7) + (-11) + (+36)$；
(3) $(-2.375) + (+4\frac{2}{5}) + (+5\frac{3}{8}) + (-4.4)$；
(4) $(-2\frac{3}{5}) + (+3\frac{1}{4}) + (-3\frac{2}{5}) + (+2\frac{3}{4}) + (-1\frac{1}{2}) + (+1\frac{1}{3})$。
(1) $0.36 + (-7.4) + 0.5 + (-0.6) + 0.14$；
(2) $(-51) + (+12) + (-7) + (-11) + (+36)$；
(3) $(-2.375) + (+4\frac{2}{5}) + (+5\frac{3}{8}) + (-4.4)$；
(4) $(-2\frac{3}{5}) + (+3\frac{1}{4}) + (-3\frac{2}{5}) + (+2\frac{3}{4}) + (-1\frac{1}{2}) + (+1\frac{1}{3})$。
答案
解：
(1) 原式$=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.5$
$=0.5+(-8)+0.5$
$=(0.5+0.5)-8$
$=1-8$
$=-7$
(2) 原式$=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]$
$=(-69)+48$
$=-21$
(3) 原式$=[(-2.375)+(+5\dfrac{3}{8})]+[(+4\dfrac{2}{5})+(-4.4)]$
$=(-2.375+5.375)+(4.4-4.4)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-2\dfrac{3}{5})+(-3\dfrac{2}{5})]+[(+3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})]+[(-1\dfrac{1}{2})+(+1\dfrac{1}{3})]$
$=(-6)+6+(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3})$
$=0-\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
(1) 原式$=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.5$
$=0.5+(-8)+0.5$
$=(0.5+0.5)-8$
$=1-8$
$=-7$
(2) 原式$=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]$
$=(-69)+48$
$=-21$
(3) 原式$=[(-2.375)+(+5\dfrac{3}{8})]+[(+4\dfrac{2}{5})+(-4.4)]$
$=(-2.375+5.375)+(4.4-4.4)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-2\dfrac{3}{5})+(-3\dfrac{2}{5})]+[(+3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})]+[(-1\dfrac{1}{2})+(+1\dfrac{1}{3})]$
$=(-6)+6+(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3})$
$=0-\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
这四道题均为有理数加法运算，可利用加法交换律和结合律简化计算，解题思路如下：第一步先观察式子中各数的特征，将能凑整、同符号、或者分数小数形式可统一的数优先归类；第二步利用加法交换律调换数的位置，再用结合律将归为一类的数放在同一括号内优先计算；第三步按照有理数加法法则计算最终结果，可有效减少运算量、降低出错概率。
【解析】
(1) 原式$=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.5$
$=0.5+(-8)+0.5$
$=(0.5+0.5)-8$
$=1-8$
$=-7$
(2) 原式$=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]$
$=(-69)+48$
$=-21$
(3) 原式$=[(-2.375)+(+5\dfrac{3}{8})]+[(+4\dfrac{2}{5})+(-4.4)]$
$=(-2.375+5.375)+(4.4-4.4)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-2\dfrac{3}{5})+(-3\dfrac{2}{5})]+[(+3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})]+[(-1\dfrac{1}{2})+(+1\dfrac{1}{3})]$
$=(-6)+6+(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3})$
$=0-\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-21}$；(3) $\boldsymbol{3}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心考察加法交换律、结合律的灵活运用，通过凑整、归类的简便计算方法，能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.75
这四道题均为有理数加法运算，可利用加法交换律和结合律简化计算，解题思路如下：第一步先观察式子中各数的特征，将能凑整、同符号、或者分数小数形式可统一的数优先归类；第二步利用加法交换律调换数的位置，再用结合律将归为一类的数放在同一括号内优先计算；第三步按照有理数加法法则计算最终结果，可有效减少运算量、降低出错概率。
【解析】
(1) 原式$=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.5$
$=0.5+(-8)+0.5$
$=(0.5+0.5)-8$
$=1-8$
$=-7$
(2) 原式$=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]$
$=(-69)+48$
$=-21$
(3) 原式$=[(-2.375)+(+5\dfrac{3}{8})]+[(+4\dfrac{2}{5})+(-4.4)]$
$=(-2.375+5.375)+(4.4-4.4)$
$=3+0$
$=3$
(4) 原式$=[(-2\dfrac{3}{5})+(-3\dfrac{2}{5})]+[(+3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})]+[(-1\dfrac{1}{2})+(+1\dfrac{1}{3})]$
$=(-6)+6+(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3})$
$=0-\dfrac{1}{6}$
$=-\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-21}$；(3) $\boldsymbol{3}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，核心考察加法交换律、结合律的灵活运用，通过凑整、归类的简便计算方法，能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.75
14. (★★)用简便方法计算：
(1) $(+\dfrac{3}{17}) + (-3.36) + [(+7.36) + (+\dfrac{14}{17})]$；
(2) $(+1) + (-2) + (+3) + (-4) + \dots + (+99) + (-100)$。
(1) $(+\dfrac{3}{17}) + (-3.36) + [(+7.36) + (+\dfrac{14}{17})]$；
(2) $(+1) + (-2) + (+3) + (-4) + \dots + (+99) + (-100)$。
答案
解：
(1) 原式$=+\dfrac{3}{17} - 3.36 + 7.36 + \dfrac{14}{17}$
$=(\dfrac{3}{17}+\dfrac{14}{17}) + (-3.36 + 7.36)$
$=1 + 4$
$=5$
(2) 原式$=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]$
$=\underbrace{(-1) + (-1) + \dots + (-1)}_{共50个-1相加}$
$=-1×50$
$=-50$
(1) 原式$=+\dfrac{3}{17} - 3.36 + 7.36 + \dfrac{14}{17}$
$=(\dfrac{3}{17}+\dfrac{14}{17}) + (-3.36 + 7.36)$
$=1 + 4$
$=5$
(2) 原式$=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]$
$=\underbrace{(-1) + (-1) + \dots + (-1)}_{共50个-1相加}$
$=-1×50$
$=-50$
解析
【分析】
(1) 观察式子可发现有两个同分母分数$\dfrac{3}{17}$和$\dfrac{14}{17}$，还有两个小数$-3.36$和$+7.36$，我们可以先去括号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数分别结合凑整，再求和，简化计算过程。
(2) 式子是从1到100的正负交替的整数相加，相邻两个数为一组时，每组的和均为$-1$，100个数刚好可分为50组，计算50个$-1$的和即可快速得到结果。
【解析】
(1) 原式$=+\dfrac{3}{17} - 3.36 + 7.36 + \dfrac{14}{17}$
$=(\dfrac{3}{17}+\dfrac{14}{17}) + (-3.36 + 7.36)$
$=1 + 4$
$=5$
(2) 原式$=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]$
$=\underbrace{(-1) + (-1) + \dots + (-1)}_{共50个-1相加}$
$=-1×50$
$=-50$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{-50}$
【知识点】
加法运算律、有理数加减运算、分组简便计算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型习题，解题关键在于先观察式子中数字的特征，灵活选择运算律或者分组技巧简化计算，避免逐次运算的繁琐，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.75
(1) 观察式子可发现有两个同分母分数$\dfrac{3}{17}$和$\dfrac{14}{17}$，还有两个小数$-3.36$和$+7.36$，我们可以先去括号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数分别结合凑整，再求和，简化计算过程。
(2) 式子是从1到100的正负交替的整数相加，相邻两个数为一组时，每组的和均为$-1$，100个数刚好可分为50组，计算50个$-1$的和即可快速得到结果。
【解析】
(1) 原式$=+\dfrac{3}{17} - 3.36 + 7.36 + \dfrac{14}{17}$
$=(\dfrac{3}{17}+\dfrac{14}{17}) + (-3.36 + 7.36)$
$=1 + 4$
$=5$
(2) 原式$=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]$
$=\underbrace{(-1) + (-1) + \dots + (-1)}_{共50个-1相加}$
$=-1×50$
$=-50$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{-50}$
【知识点】
加法运算律、有理数加减运算、分组简便计算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型习题，解题关键在于先观察式子中数字的特征，灵活选择运算律或者分组技巧简化计算，避免逐次运算的繁琐，能有效提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.75
