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15. (★★)如果$a＜0,b＞0,a+b＞0$,那么下列各式大小关系正确的是 【 】
A.$a＜-b＜-a＜b$
B.$a＜-b＜b＜-a$
C.$-b＜a＜b＜-a$
D.$-b＜a＜-a＜b$
A.$a＜-b＜-a＜b$
B.$a＜-b＜b＜-a$
C.$-b＜a＜b＜-a$
D.$-b＜a＜-a＜b$
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题我们可以用两种思路求解：第一种是逻辑推导法，先根据已知条件确定a、b、-a、-b的正负，再结合有理数加法的规律判断几个数绝对值的大小，最后按有理数大小比较规则排序；第二种是特殊值法，作为选择题，我们可以直接取符合题干要求的具体数值代入，计算后排序即可快速得到答案，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：推导法
1. 由$a＜0$可得$-a＞0$，由$b＞0$可得$-b＜0$，因此$-b$和$a$是负数，$-a$和$b$是正数。
2. 已知$a+b＞0$，根据异号两数相加的规则：和为正说明正数的绝对值更大，即$|b|＞|a|$，也就是$b ＞ -a$（因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，$|b|=b$，$|a|=-a$）。
3. 负数部分比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$|-b|=b$，$|a|=-a$，由$b ＞ -a$可知$|-b|＞|a|$，因此$-b ＜ a$。
4. 正数部分已经得出$b ＞ -a$，综上从小到大排序为：$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
方法二：特殊值法
取满足$a＜0,b＞0,a+b＞0$的数值，比如令$a=-1$，$b=2$，满足$-1+2=1＞0$。
计算可得：$-b=-2$，$-a=1$，四个数排序为$-2 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，即$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数性质应用的基础题型，特殊值法是解决这类选择题的高效技巧，能降低解题难度，同时要熟练掌握异号两数相加的符号规律，可快速判断两个数的绝对值大小关系。
【难度系数】
0.7
拿到这道题我们可以用两种思路求解：第一种是逻辑推导法，先根据已知条件确定a、b、-a、-b的正负，再结合有理数加法的规律判断几个数绝对值的大小，最后按有理数大小比较规则排序；第二种是特殊值法，作为选择题，我们可以直接取符合题干要求的具体数值代入，计算后排序即可快速得到答案，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：推导法
1. 由$a＜0$可得$-a＞0$，由$b＞0$可得$-b＜0$，因此$-b$和$a$是负数，$-a$和$b$是正数。
2. 已知$a+b＞0$，根据异号两数相加的规则：和为正说明正数的绝对值更大，即$|b|＞|a|$，也就是$b ＞ -a$（因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，$|b|=b$，$|a|=-a$）。
3. 负数部分比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$|-b|=b$，$|a|=-a$，由$b ＞ -a$可知$|-b|＞|a|$，因此$-b ＜ a$。
4. 正数部分已经得出$b ＞ -a$，综上从小到大排序为：$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
方法二：特殊值法
取满足$a＜0,b＞0,a+b＞0$的数值，比如令$a=-1$，$b=2$，满足$-1+2=1＞0$。
计算可得：$-b=-2$，$-a=1$，四个数排序为$-2 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 2$，即$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数性质应用的基础题型，特殊值法是解决这类选择题的高效技巧，能降低解题难度，同时要熟练掌握异号两数相加的符号规律，可快速判断两个数的绝对值大小关系。
【难度系数】
0.7
16. (★★★)(2024·陕西改编)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是。
答案
$0$（答案不唯一，也可为$-2$或$2$）
解析
【分析】
解题时首先注意到横向三个数与纵向三个数相加时，中间位置的数会被重复计算1次。我们先计算出给定五个数的总和，再设中间数为x，横、纵向的和均为S，根据“横向和+纵向和=五个数总和+重复计算的中间数”建立等量关系，推导得出中间数需要满足的条件，再从给出的数中筛选符合条件的数即可。
【解析】
首先计算0、-2、-1、1、2这五个数的总和：
$0 + (-2) + (-1) + 1 + 2 = 0$
设中间位置的数为$x$，横向三个数的和、纵向三个数的和均为$S$。
由于横、纵向相加时中间数$x$被计算了2次，其余数各计算1次，因此可得：
$S + S = 0 + x$，即$2S = x$
因为$S$是三个整数相加的和，结果为整数，因此$x$必须是偶数。
在给出的五个数中，偶数为0、-2、2，均满足要求，因此这三个数都可以填入中间位置。
【答案】
$0$（答案不唯一，也可为$-2$或$2$）
【知识点】
有理数加法运算，等量关系建立，整数性质
【点评】
本题的核心突破口是发现中间数被重复计算的特点，通过建立和的等量关系无需逐个试数就能快速锁定中间数的可选范围，简化了解题过程，同时也考查了对有理数加法运算的熟练掌握程度。
【难度系数】
0.6
解题时首先注意到横向三个数与纵向三个数相加时，中间位置的数会被重复计算1次。我们先计算出给定五个数的总和，再设中间数为x，横、纵向的和均为S，根据“横向和+纵向和=五个数总和+重复计算的中间数”建立等量关系，推导得出中间数需要满足的条件，再从给出的数中筛选符合条件的数即可。
【解析】
首先计算0、-2、-1、1、2这五个数的总和：
$0 + (-2) + (-1) + 1 + 2 = 0$
设中间位置的数为$x$，横向三个数的和、纵向三个数的和均为$S$。
由于横、纵向相加时中间数$x$被计算了2次，其余数各计算1次，因此可得：
$S + S = 0 + x$，即$2S = x$
因为$S$是三个整数相加的和，结果为整数，因此$x$必须是偶数。
在给出的五个数中，偶数为0、-2、2，均满足要求，因此这三个数都可以填入中间位置。
【答案】
$0$（答案不唯一，也可为$-2$或$2$）
【知识点】
有理数加法运算，等量关系建立，整数性质
【点评】
本题的核心突破口是发现中间数被重复计算的特点，通过建立和的等量关系无需逐个试数就能快速锁定中间数的可选范围，简化了解题过程，同时也考查了对有理数加法运算的熟练掌握程度。
【难度系数】
0.6
17. (★★★)已知$|x|=4, |y|=\frac{1}{2}$,且$x+y＜0$,求$x+y$的值.
答案
解：
因为$|x|=4$，所以$x=4$或$x=-4$。
因为$|y|=\frac{1}{2}$，所以$y=\frac{1}{2}$或$y=-\frac{1}{2}$。
又因为$x+y＜0$，当$x=4$时，无论$y$取$\frac{1}{2}$还是$-\frac{1}{2}$，都有$x+y＞0$，不符合条件，舍去。
因此$x$只能取$-4$。
当$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$；
当$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+(-\frac{1}{2})=-\frac{9}{2}$。
所以$x+y$的值为$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$。
因为$|x|=4$，所以$x=4$或$x=-4$。
因为$|y|=\frac{1}{2}$，所以$y=\frac{1}{2}$或$y=-\frac{1}{2}$。
又因为$x+y＜0$，当$x=4$时，无论$y$取$\frac{1}{2}$还是$-\frac{1}{2}$，都有$x+y＞0$，不符合条件，舍去。
因此$x$只能取$-4$。
当$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$；
当$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+(-\frac{1}{2})=-\frac{9}{2}$。
所以$x+y$的值为$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$。
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合限制条件$x+y＜0$筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后分别计算每组对应的$x+y$的值即可。
【解析】
解：因为$|x|=4$，所以$x=4$或$x=-4$；
因为$|y|=\frac{1}{2}$，所以$y=\frac{1}{2}$或$y=-\frac{1}{2}$。
又因为$x+y＜0$，当$x=4$时，无论y取$\frac{1}{2}$还是$-\frac{1}{2}$，$x+y$的结果都大于0，不符合条件，故舍去$x=4$的情况，即x只能取$-4$。
当$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$；
当$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+(-\frac{1}{2})=-\frac{9}{2}$。
【答案】
$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论
【点评】
本题属于有理数运算综合基础题，解题的关键是先根据绝对值的性质确定未知数的所有可能取值，再结合限制条件排除不符合的取值，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合限制条件$x+y＜0$筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后分别计算每组对应的$x+y$的值即可。
【解析】
解：因为$|x|=4$，所以$x=4$或$x=-4$；
因为$|y|=\frac{1}{2}$，所以$y=\frac{1}{2}$或$y=-\frac{1}{2}$。
又因为$x+y＜0$，当$x=4$时，无论y取$\frac{1}{2}$还是$-\frac{1}{2}$，$x+y$的结果都大于0，不符合条件，故舍去$x=4$的情况，即x只能取$-4$。
当$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$；
当$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$时，$x+y=-4+(-\frac{1}{2})=-\frac{9}{2}$。
【答案】
$-\frac{7}{2}$或$-\frac{9}{2}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法运算，分类讨论
【点评】
本题属于有理数运算综合基础题，解题的关键是先根据绝对值的性质确定未知数的所有可能取值，再结合限制条件排除不符合的取值，避免出现多解、错解的问题。
【难度系数】
0.6
