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9. (★)一个数是15,另一个数比15的相反数大4,则这两个数的和是
【 】
A.-26
B.-4
C.4
D.26
【 】
A.-26
B.-4
C.4
D.26
答案
C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：第一个数明确为15，需要先求出第二个数。第一步先计算15的相反数，再根据“比15的相反数大4”的条件，用加法算出第二个数，最后把两个数相加即可得到最终的和。
【解析】
1. 先求15的相反数：15的相反数是$-15$；
2. 计算另一个数：比$-15$大4，即$-15 + 4 = -11$；
3. 计算两个数的和：$15 + (-11) = 4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是先根据题意准确求出第二个未知的数，再按照有理数加法的运算规则计算即可，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：第一个数明确为15，需要先求出第二个数。第一步先计算15的相反数，再根据“比15的相反数大4”的条件，用加法算出第二个数，最后把两个数相加即可得到最终的和。
【解析】
1. 先求15的相反数：15的相反数是$-15$；
2. 计算另一个数：比$-15$大4，即$-15 + 4 = -11$；
3. 计算两个数的和：$15 + (-11) = 4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是先根据题意准确求出第二个未知的数，再按照有理数加法的运算规则计算即可，运算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
10. (★★)若两个数相加,和小于每一个加数,则
【 】
A.这两个加数必有一个为零
B.这两个加数必是两个负数
C.这两个加数为一正一负,且负数的绝对值较大
D.这两个加数为一正一负,且正数的绝对值较大
【 】
A.这两个加数必有一个为零
B.这两个加数必是两个负数
C.这两个加数为一正一负,且负数的绝对值较大
D.这两个加数为一正一负,且正数的绝对值较大
答案
B
解析
【分析】
这道题考查有理数加法中加数与和的大小关系，我们可以结合有理数加法法则，通过举反例逐一排除错误选项的方法来解题。首先我们先明确不同加法情况的结果特点：1. 有0参与的加法，和等于另一个加数，显然不符合“和小于每一个加数”；2. 一正一负两数相加，和的大小介于两个加数之间，必然大于其中的负数加数，也不符合要求；3. 两个负数相加时，和的绝对值是两个加数绝对值的和，负数的绝对值越大数值越小，因此和会比两个加数都小，符合条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若有一个加数为0，比如$a+0=a$，和等于其中一个加数，不满足和小于每一个加数，故A错误；
B. 两个负数相加，例如：$(-1)+(-2)=-3$，$-3＜-1$且$-3＜-2$，和小于每一个加数，符合要求，故B正确；
C. 一正一负且负数绝对值较大，例如：$3+(-5)=-2$，$-2＞-5$，和大于负数加数，不符合要求，故C错误；
D. 一正一负且正数绝对值较大，例如：$5+(-3)=2$，$2＞-3$，和大于负数加数，不符合要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，通过举反例排除错误选项是解决这类选择题的常用技巧，熟练掌握不同符号两数相加的运算规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加法中加数与和的大小关系，我们可以结合有理数加法法则，通过举反例逐一排除错误选项的方法来解题。首先我们先明确不同加法情况的结果特点：1. 有0参与的加法，和等于另一个加数，显然不符合“和小于每一个加数”；2. 一正一负两数相加，和的大小介于两个加数之间，必然大于其中的负数加数，也不符合要求；3. 两个负数相加时，和的绝对值是两个加数绝对值的和，负数的绝对值越大数值越小，因此和会比两个加数都小，符合条件。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若有一个加数为0，比如$a+0=a$，和等于其中一个加数，不满足和小于每一个加数，故A错误；
B. 两个负数相加，例如：$(-1)+(-2)=-3$，$-3＜-1$且$-3＜-2$，和小于每一个加数，符合要求，故B正确；
C. 一正一负且负数绝对值较大，例如：$3+(-5)=-2$，$-2＞-5$，和大于负数加数，不符合要求，故C错误；
D. 一正一负且正数绝对值较大，例如：$5+(-3)=2$，$2＞-3$，和大于负数加数，不符合要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题，通过举反例排除错误选项是解决这类选择题的常用技巧，熟练掌握不同符号两数相加的运算规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
11. (★★)某人在周末时查询本人的账户本周七天的收支情况如下(收入为正,支取为负):+1 080元,-900元,+990元,+1 000元,-1 100元,-100元,+100元.那么本周他的账户增加了 【 】
A.1 080元
B.1 070元
C.-910元
D.-1 910元
A.1 080元
B.1 070元
C.-910元
D.-1 910元
答案
B
解析
【分析】
题目要求本周账户的增加额，本质是求七天收支数据的总和。已知收入记为正，支取记为负，所有数据相加的结果为正就代表账户增加，为负代表账户减少。解题时可以先把所有正数（收入项）相加、所有负数（支取项）相加，再将两个结果求和，能简化计算，降低出错率。
【解析】
根据题意列总收支的计算式：
$\begin{aligned}&(+1080)+(-900)+(+990)+(+1000)+(-1100)+(-100)+(+100)\\=&(1080+990+1000+100)+(-900-1100-100)\\=&3170+(-2100)\\=&1070（元）\end{aligned}$
计算结果为正，说明本周账户增加了1070元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活收支场景考查有理数的相关知识，解题核心是理解正负数的实际含义，计算时可通过正负数分组求和的方式简化运算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
题目要求本周账户的增加额，本质是求七天收支数据的总和。已知收入记为正，支取记为负，所有数据相加的结果为正就代表账户增加，为负代表账户减少。解题时可以先把所有正数（收入项）相加、所有负数（支取项）相加，再将两个结果求和，能简化计算，降低出错率。
【解析】
根据题意列总收支的计算式：
$\begin{aligned}&(+1080)+(-900)+(+990)+(+1000)+(-1100)+(-100)+(+100)\\=&(1080+990+1000+100)+(-900-1100-100)\\=&3170+(-2100)\\=&1070（元）\end{aligned}$
计算结果为正，说明本周账户增加了1070元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活收支场景考查有理数的相关知识，解题核心是理解正负数的实际含义，计算时可通过正负数分组求和的方式简化运算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
12. (★★)绝对值不大于$6\frac{1}{6}$的所有整数的和是 【 】
A.21
B.15
C.0
D.-21
A.21
B.15
C.0
D.-21
答案
C
解析
【分析】
首先要明确“绝对值不大于$6\frac{1}{6}$”的含义，即绝对值小于等于$6\frac{1}{6}$。解题时第一步先找出所有满足该条件的整数，再计算这些整数的和。计算时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，不需要逐一累加，就能快速得到结果。
【解析】
首先，“绝对值不大于$6\frac{1}{6}$”即满足$|x| ≤ 6\frac{1}{6}$。
符合条件的整数有：负整数$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，$0$，正整数$1、2、3、4、5、6$。
将这些整数求和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6$
根据互为相反数的两数和为0，可得：
$(-6+6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0 = 0+0+0+0+0+0+0=0$
【答案】
C
【知识点】
绝对值的概念，有理数加法运算，相反数的性质
【点评】
本题重点考查对绝对值概念的理解和有理数加法的运算技巧，解题的关键是准确筛选出符合条件的所有整数，灵活运用相反数的运算性质可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
首先要明确“绝对值不大于$6\frac{1}{6}$”的含义，即绝对值小于等于$6\frac{1}{6}$。解题时第一步先找出所有满足该条件的整数，再计算这些整数的和。计算时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，不需要逐一累加，就能快速得到结果。
【解析】
首先，“绝对值不大于$6\frac{1}{6}$”即满足$|x| ≤ 6\frac{1}{6}$。
符合条件的整数有：负整数$-6、-5、-4、-3、-2、-1$，$0$，正整数$1、2、3、4、5、6$。
将这些整数求和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6$
根据互为相反数的两数和为0，可得：
$(-6+6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0 = 0+0+0+0+0+0+0=0$
【答案】
C
【知识点】
绝对值的概念，有理数加法运算，相反数的性质
【点评】
本题重点考查对绝对值概念的理解和有理数加法的运算技巧，解题的关键是准确筛选出符合条件的所有整数，灵活运用相反数的运算性质可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
13.(★★)已知$-a=2$，$|b|=6$，且$a＞b$，则$a+b$的值为.
答案
$\boldsymbol{-8}$
解析
【分析】
解题时先根据已知条件分别求出a的取值、b的所有可能取值，再结合a＞b的限制条件筛选出符合要求的b的值，最后代入计算a+b即可。第一步根据相反数的定义由-a=2求出a的值；第二步根据绝对值的性质得出b的两个可能值；第三步利用a＞b的条件排除不符合的b值；第四步将符合条件的a、b代入计算a+b。
【解析】
1. 求a的值：
已知$-a=2$，根据相反数的定义，可得$a=-2$。
2. 求b的所有可能值：
已知$|b|=6$，根据绝对值的性质，绝对值为6的数有两个，即$b=6$或$b=-6$。
3. 筛选符合条件的b值：
题目给出$a＞b$，将$a=-2$分别和两个b值比较：
当$b=6$时，$-2＞6$不成立，舍去该取值；
当$b=-6$时，$-2＞-6$成立，符合条件。
4. 计算$a+b$：
将$a=-2$，$b=-6$代入，得$a+b=-2+(-6)=-8$。
【答案】
$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题需要注意绝对值的结果有正负两种情况，解题时要结合题干给出的大小关系对取值进行筛选，避免忽略限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件分别求出a的取值、b的所有可能取值，再结合a＞b的限制条件筛选出符合要求的b的值，最后代入计算a+b即可。第一步根据相反数的定义由-a=2求出a的值；第二步根据绝对值的性质得出b的两个可能值；第三步利用a＞b的条件排除不符合的b值；第四步将符合条件的a、b代入计算a+b。
【解析】
1. 求a的值：
已知$-a=2$，根据相反数的定义，可得$a=-2$。
2. 求b的所有可能值：
已知$|b|=6$，根据绝对值的性质，绝对值为6的数有两个，即$b=6$或$b=-6$。
3. 筛选符合条件的b值：
题目给出$a＞b$，将$a=-2$分别和两个b值比较：
当$b=6$时，$-2＞6$不成立，舍去该取值；
当$b=-6$时，$-2＞-6$成立，符合条件。
4. 计算$a+b$：
将$a=-2$，$b=-6$代入，得$a+b=-2+(-6)=-8$。
【答案】
$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题需要注意绝对值的结果有正负两种情况，解题时要结合题干给出的大小关系对取值进行筛选，避免忽略限制条件导致多解错误。
【难度系数】
0.7
14. (★★)计算：
(1)$27+(-13)$；
(2)$(-19)+(-91)$；
(3)$(-0.9)+1.5$；
(4)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$。
(1)$27+(-13)$；
(2)$(-19)+(-91)$；
(3)$(-0.9)+1.5$；
(4)$\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$。
答案
解：
(1) $27+(-13)$
$=27-13$
$=14$
(2) $(-19)+(-91)$
$=-(19+91)$
$=-110$
(3) $(-0.9)+1.5$
$=1.5-0.9$
$=0.6$
(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$
$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$
$=-\frac{1}{6}$
(1) $27+(-13)$
$=27-13$
$=14$
(2) $(-19)+(-91)$
$=-(19+91)$
$=-110$
(3) $(-0.9)+1.5$
$=1.5-0.9$
$=0.6$
(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$
$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$
$=-\frac{1}{6}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题前先明确有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③加上一个负数等价于减去这个数的绝对值。接下来逐小问判断加数的符号类型，对应使用法则计算即可：(1)是正数加负数，属于异号相加，可直接转化为减法计算；(2)是两个负数相加，属于同号相加，先提取负号再计算绝对值的和；(3)是负数加正数，属于异号相加，转化为小数减法计算即可；(4)是正分数加负分数，先通分化为同分母分数，再按异号相加法则计算。
【解析】
(1) $27+(-13)$
$=27-13$
$=14$
(2) $(-19)+(-91)$
$=-(19+91)$
$=-110$
(3) $(-0.9)+1.5$
$=1.5-0.9$
$=0.6$
(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$
$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$
$=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$14$；(2)$-110$；(3)$0.6$；(4)$-\frac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数加法法则 2.异分母分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考查对有理数加法符号判断、绝对值计算的掌握，计算时要注意先确定结果符号再计算数值，异分母分数运算需先通分化为同分母分数再计算，养成先判断后计算的习惯可有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的加法运算，解题前先明确有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③加上一个负数等价于减去这个数的绝对值。接下来逐小问判断加数的符号类型，对应使用法则计算即可：(1)是正数加负数，属于异号相加，可直接转化为减法计算；(2)是两个负数相加，属于同号相加，先提取负号再计算绝对值的和；(3)是负数加正数，属于异号相加，转化为小数减法计算即可；(4)是正分数加负分数，先通分化为同分母分数，再按异号相加法则计算。
【解析】
(1) $27+(-13)$
$=27-13$
$=14$
(2) $(-19)+(-91)$
$=-(19+91)$
$=-110$
(3) $(-0.9)+1.5$
$=1.5-0.9$
$=0.6$
(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$
$=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$
$=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$14$；(2)$-110$；(3)$0.6$；(4)$-\frac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数加法法则 2.异分母分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，核心考查对有理数加法符号判断、绝对值计算的掌握，计算时要注意先确定结果符号再计算数值，异分母分数运算需先通分化为同分母分数再计算，养成先判断后计算的习惯可有效降低出错率。
【难度系数】
0.85
