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1. 数据20 000用科学记数法可表示为（
A.$2×10^5$
B.$2×10^4$
C.$0.2×10^4$
D.$0.2×10^5$
B
）。A.$2×10^5$
B.$2×10^4$
C.$0.2×10^4$
D.$0.2×10^5$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。对于大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，据此确定$a$和$n$的值即可选出正确选项。
【解析】
科学记数法要求$a$满足$1≤|a|＜10$，对于数20000，将其转化为$a×10^n$时，$a=2$（满足$1≤2＜10$）；原数20000是5位整数，因此$n=5-1=4$，所以20000用科学记数法表示为$2×10^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较大的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础知识点，只要牢记科学记数法中$a$和$n$的确定规则，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需掌握科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。对于大于10的数，$n$等于原数的整数位数减1，据此确定$a$和$n$的值即可选出正确选项。
【解析】
科学记数法要求$a$满足$1≤|a|＜10$，对于数20000，将其转化为$a×10^n$时，$a=2$（满足$1≤2＜10$）；原数20000是5位整数，因此$n=5-1=4$，所以20000用科学记数法表示为$2×10^4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较大的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础知识点，只要牢记科学记数法中$a$和$n$的确定规则，就能快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 4月24日为中国航天日。1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代。这颗人造地球卫星的运行轨道距地球最近点约为439 000米。其中439 000用科学记数法表示，正确的是(
A.$0.439×10^{8}$
B.$4.39×10^{6}$
C.$4.39×10^{5}$
D.$439×10^{3}$
C
)。A.$0.439×10^{8}$
B.$4.39×10^{6}$
C.$4.39×10^{5}$
D.$439×10^{3}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查科学记数法的表示方法，解题思路是：先明确科学记数法的形式要求，再对给定的数进行转化，最终选出正确选项。科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，需据此确定$a$和$n$的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值大于1时，$n$为正整数，$n$的值等于原数的整数位数减1，也可通过小数点移动位数判断：将原数变为$a$时，小数点向左移动几位，$n$就是几。
对于439000，将小数点向左移动5位得到$a=4.39$，满足$1≤4.39＜10$，此时小数点移动了5位，故$n=5$，因此439000用科学记数法表示为$4.39×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为基础题，直接考查科学记数法的基本应用，只要掌握科学记数法的定义和表示规则，就能快速得出答案，是学生需熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的表示方法，解题思路是：先明确科学记数法的形式要求，再对给定的数进行转化，最终选出正确选项。科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，需据此确定$a$和$n$的值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值大于1时，$n$为正整数，$n$的值等于原数的整数位数减1，也可通过小数点移动位数判断：将原数变为$a$时，小数点向左移动几位，$n$就是几。
对于439000，将小数点向左移动5位得到$a=4.39$，满足$1≤4.39＜10$，此时小数点移动了5位，故$n=5$，因此439000用科学记数法表示为$4.39×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为基础题，直接考查科学记数法的基本应用，只要掌握科学记数法的定义和表示规则，就能快速得出答案，是学生需熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
3. 在括号内填入运算的依据，并补全运算结果：
$(2 × 10^4) × (5 × 10^3) = 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 5 × 10 × 10 × 10$（）
$= 2 × 5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$（）
$= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$
$= 10^{( \ \ )}$。
$(2 × 10^4) × (5 × 10^3) = 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 5 × 10 × 10 × 10$（）
$= 2 × 5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$（）
$= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$
$= 10^{( \ \ )}$。
答案
3. 乘方的意义；乘法交换律；8
解析
【分析】
本题需明确每一步运算的依据，结合乘方的意义、乘法交换律及同底数幂的运算规则解题。第一步将乘方展开，依据乘方的意义；第二步调整因数顺序，依据乘法交换律；最后合并计算10的指数，得到结果。
【解析】
第一步：将$10^4$表示为4个10相乘，$10^3$表示为3个10相乘，因此$(2 × 10^4) × (5 × 10^3) = 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 5 × 10 × 10 × 10$，依据是乘方的意义；
第二步：根据乘法交换律，交换因数的位置，将同底数的10的项集中，得到$= 2 × 5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$，依据是乘法交换律；
第三步：计算$2×5=10$，统计10的总个数：$10^4$含4个10，$10^3$含3个10，加上系数乘积的1个10，共$1+4+3=8$个10，因此$=10^8$。
【答案】
乘方的意义；乘法交换律；8
【知识点】
乘方的意义、乘法交换律、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查乘方的意义、乘法交换律的应用，以及同底数幂指数的计算，步骤明确，属于学生必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题需明确每一步运算的依据，结合乘方的意义、乘法交换律及同底数幂的运算规则解题。第一步将乘方展开，依据乘方的意义；第二步调整因数顺序，依据乘法交换律；最后合并计算10的指数，得到结果。
【解析】
第一步：将$10^4$表示为4个10相乘，$10^3$表示为3个10相乘，因此$(2 × 10^4) × (5 × 10^3) = 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 5 × 10 × 10 × 10$，依据是乘方的意义；
第二步：根据乘法交换律，交换因数的位置，将同底数的10的项集中，得到$= 2 × 5 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10$，依据是乘法交换律；
第三步：计算$2×5=10$，统计10的总个数：$10^4$含4个10，$10^3$含3个10，加上系数乘积的1个10，共$1+4+3=8$个10，因此$=10^8$。
【答案】
乘方的意义；乘法交换律；8
【知识点】
乘方的意义、乘法交换律、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考查乘方的意义、乘法交换律的应用，以及同底数幂指数的计算，步骤明确，属于学生必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.7
4. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）$2.03× 10^{5}$；
（2）$-1.25× 10^{7}$。
（1）$2.03× 10^{5}$；
（2）$-1.25× 10^{7}$。
答案
4.（1）203 000 （2）−12 500 000
解析
【分析】要将用科学记数法表示的数还原为原数，需掌握方法：对于形如$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的数，把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，负数的符号保持不变。据此分别处理两小问即可。
【解析】（1）对于$2.03×10^5$，$n=5$，将$2.03$的小数点向右移动5位，得到$203000$；（2）对于$-1.25×10^7$，$n=7$，将$-1.25$的小数点向右移动7位，得到$-12500000$。
【答案】（1）203000；（2）−12500000
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆用，属于基础题型，只要掌握小数点移动的规则就能正确解答，是对科学记数法概念的基础巩固。
【难度系数】0.8
【解析】（1）对于$2.03×10^5$，$n=5$，将$2.03$的小数点向右移动5位，得到$203000$；（2）对于$-1.25×10^7$，$n=7$，将$-1.25$的小数点向右移动7位，得到$-12500000$。
【答案】（1）203000；（2）−12500000
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆用，属于基础题型，只要掌握小数点移动的规则就能正确解答，是对科学记数法概念的基础巩固。
【难度系数】0.8
5. 计算(结果用科学记数法表示)：
(1) $3.7×10^{4}+2.3×10^{4}$；
(2) $3.6×10^{4}-9.4×10^{3}$；
(3) $(6.4×10^{8})÷(8×10^{3})$。
(1) $3.7×10^{4}+2.3×10^{4}$；
(2) $3.6×10^{4}-9.4×10^{3}$；
(3) $(6.4×10^{8})÷(8×10^{3})$。
答案
5.（1）$6.0×10^4$ （2）$2.66×10^4$ （3）$8×10^4$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的运算，解题思路：科学记数法的加减运算需先统一指数，再对系数进行加减；除法运算分别对系数和10的幂次进行运算，最后整理为标准科学记数法形式。
【解析】
(1) 两个数的指数均为$10^4$，直接将系数相加：
$3.7×10^4 + 2.3×10^4 = (3.7 + 2.3)×10^4 = 6.0×10^4$；
(2) 先将$9.4×10^3$转化为$0.94×10^4$，统一指数后相减：
$3.6×10^4 - 9.4×10^3 = 3.6×10^4 - 0.94×10^4 = (3.6 - 0.94)×10^4 = 2.66×10^4$；
(3) 分别计算系数和10的幂次，再整理为标准科学记数法：
$(6.4×10^8)÷(8×10^3) = (6.4÷8)×(10^8÷10^3) = 0.8×10^5 = 8×10^4$；
【答案】
(1)$6.0×10^4$；(2)$2.66×10^4$；(3)$8×10^4$
【知识点】
科学记数法的加减运算、科学记数法的除法运算
【点评】
本题为科学记数法的基础运算题，核心是掌握加减时统一指数、除法时分别计算系数与幂次的规则，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查科学记数法的运算，解题思路：科学记数法的加减运算需先统一指数，再对系数进行加减；除法运算分别对系数和10的幂次进行运算，最后整理为标准科学记数法形式。
【解析】
(1) 两个数的指数均为$10^4$，直接将系数相加：
$3.7×10^4 + 2.3×10^4 = (3.7 + 2.3)×10^4 = 6.0×10^4$；
(2) 先将$9.4×10^3$转化为$0.94×10^4$，统一指数后相减：
$3.6×10^4 - 9.4×10^3 = 3.6×10^4 - 0.94×10^4 = (3.6 - 0.94)×10^4 = 2.66×10^4$；
(3) 分别计算系数和10的幂次，再整理为标准科学记数法：
$(6.4×10^8)÷(8×10^3) = (6.4÷8)×(10^8÷10^3) = 0.8×10^5 = 8×10^4$；
【答案】
(1)$6.0×10^4$；(2)$2.66×10^4$；(3)$8×10^4$
【知识点】
科学记数法的加减运算、科学记数法的除法运算
【点评】
本题为科学记数法的基础运算题，核心是掌握加减时统一指数、除法时分别计算系数与幂次的规则，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
