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6. 若算式(-9)+|-36|的运算结果为9，则算式中的“”内应填入的运算符号是(
A.+
B.－
C.×
D.÷
C
)。A.+
B.－
C.×
D.÷
答案
6. C
解析
【分析】
我们可以先根据最终运算结果逆推绝对值部分需要满足的数值，再将四个选项的运算符号依次代入计算，验证哪个符号能满足条件。第一步先对原式变形：已知(-9)+|-36|=9，移项可得|-36|=9 - (-9)=18，接下来只需要判断哪个运算符号代入后，-3和6运算结果的绝对值等于18即可。
【解析】
解：根据题意可得，|-36|=9 - (-9)=18
我们逐个验证选项：
A. 若填入“+”：|-3+6|=|3|=3≠18，不符合要求；
B. 若填入“-”：|-3-6|=|-9|=9≠18，不符合要求；
C. 若填入“×”：|-3×6|=|-18|=18，符合要求；
D. 若填入“÷”：|-3÷6|=|-0.5|=0.5≠18，不符合要求。
因此应填入的运算符号是×。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、有理数四则运算、代入验证法
【点评】
本题考查有理数运算相关知识，既可以用逆推法先确定绝对值部分的目标值，也可以直接将选项代入原式计算验证结果，解题方法灵活，重点考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
我们可以先根据最终运算结果逆推绝对值部分需要满足的数值，再将四个选项的运算符号依次代入计算，验证哪个符号能满足条件。第一步先对原式变形：已知(-9)+|-36|=9，移项可得|-36|=9 - (-9)=18，接下来只需要判断哪个运算符号代入后，-3和6运算结果的绝对值等于18即可。
【解析】
解：根据题意可得，|-36|=9 - (-9)=18
我们逐个验证选项：
A. 若填入“+”：|-3+6|=|3|=3≠18，不符合要求；
B. 若填入“-”：|-3-6|=|-9|=9≠18，不符合要求；
C. 若填入“×”：|-3×6|=|-18|=18，符合要求；
D. 若填入“÷”：|-3÷6|=|-0.5|=0.5≠18，不符合要求。
因此应填入的运算符号是×。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质、有理数四则运算、代入验证法
【点评】
本题考查有理数运算相关知识，既可以用逆推法先确定绝对值部分的目标值，也可以直接将选项代入原式计算验证结果，解题方法灵活，重点考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
7. 一个数与$\frac{2}{3}$的积为$-\frac{4}{3}$，求这个数。
答案
7. $-\frac{4}{3} ÷ \frac{2}{3} = -2$
解析
【分析】
已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数，可利用乘法与除法互为逆运算的关系，用乘积除以已知的乘数，就能得到所求的数，计算时按照有理数除法的运算法则运算即可。
【解析】
解：根据乘除互逆关系，所求数等于两个数的积除以已知乘数，列式为：
$\begin{split}&-\frac{4}{3} ÷ \frac{2}{3} \\=&-\frac{4}{3} × \frac{3}{2} \\=&-2\end{split}$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时要注意符号的判定，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.9
已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数，可利用乘法与除法互为逆运算的关系，用乘积除以已知的乘数，就能得到所求的数，计算时按照有理数除法的运算法则运算即可。
【解析】
解：根据乘除互逆关系，所求数等于两个数的积除以已知乘数，列式为：
$\begin{split}&-\frac{4}{3} ÷ \frac{2}{3} \\=&-\frac{4}{3} × \frac{3}{2} \\=&-2\end{split}$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时要注意符号的判定，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.9
8. 小王和小明利用温差法测量某山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为$-1.1°C$，山脚温度为$1.6°C$。已知该地区从山脚往上每增加100米，气温大约降低$0.6°C$。问：这座山峰的高度大约是多少米？
答案
8. $(-1.1-1.6)÷(-0.6)×100=450$(米)。
解析
【分析】
要计算山峰的高度，首先需要求出山顶和山脚的温度差，再结合“每升高100米气温降低0.6℃”的规律，计算出温度差中包含多少个0.6℃，最后乘100就能得到山峰的大致高度。计算时要注意有理数运算的符号规则，避免出错。
【解析】
首先计算山顶与山脚的温度差：$-1.1 - 1.6 = -2.7(°C)$
已知每升高100米气温降低$0.6°C$，即气温变化量为$-0.6°C$对应高度升高100米，因此高度升高的份数为：$(-2.7)÷(-0.6) = 4.5$
则山峰的高度为：$4.5×100 = 450$(米)
列综合算式计算：$(-1.1-1.6)÷(-0.6)×100=450$(米)
【答案】
这座山峰的高度大约是450米。
【知识点】
有理数的混合运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，解题的核心是找准温度变化和高度变化的对应关系，运算过程中要注意负号的处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
要计算山峰的高度，首先需要求出山顶和山脚的温度差，再结合“每升高100米气温降低0.6℃”的规律，计算出温度差中包含多少个0.6℃，最后乘100就能得到山峰的大致高度。计算时要注意有理数运算的符号规则，避免出错。
【解析】
首先计算山顶与山脚的温度差：$-1.1 - 1.6 = -2.7(°C)$
已知每升高100米气温降低$0.6°C$，即气温变化量为$-0.6°C$对应高度升高100米，因此高度升高的份数为：$(-2.7)÷(-0.6) = 4.5$
则山峰的高度为：$4.5×100 = 450$(米)
列综合算式计算：$(-1.1-1.6)÷(-0.6)×100=450$(米)
【答案】
这座山峰的高度大约是450米。
【知识点】
有理数的混合运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，解题的核心是找准温度变化和高度变化的对应关系，运算过程中要注意负号的处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
9. 有一列数，第1个数是$\frac{1}{2}$，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，求这列数中的第3个数和第10000个数。
答案
9. 这列数第2个数是2,第3个数是－1,第4个数是$\frac{1}{2}$,即这列数依次是$\frac{1}{2},2,-1$,$\frac{1}{2},2,-1,…$。因为$10 000÷3=3 333……1$,所以这列数中的第10 000个数是$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要按照题目给出的数字生成规则，先依次计算出前几个数，观察数字变化特点。由于要求的第10000个数序号很大，直接逐个计算不现实，因此优先考虑数列是否存在周期循环规律，找到周期后，用10000除以周期长度，根据余数即可确定第10000个数对应周期内的位置，进而得出结果。
【解析】
已知第1个数是$\frac{1}{2}$，根据规则依次计算：
1. 计算第2个数：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，它的倒数为$\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$，即第2个数是2；
2. 计算第3个数：$1-2=-1$，它的倒数为$\frac{1}{-1}=-1$，即第3个数是$-1$；
3. 计算第4个数：$1-(-1)=2$，它的倒数为$\frac{1}{2}$，即第4个数是$\frac{1}{2}$。
由此可发现数列按$\frac{1}{2},2,-1$每3个数为一个周期循环出现。
计算$10000÷3=3333······1$，余数为1，说明第10000个数对应周期中的第1个数。
【答案】
第3个数是$-1$，第10000个数是$\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数除法，倒数的定义，周期规律探究
【点评】
本题核心是先按运算规则计算前几项找到数列的周期性，再利用周期规律求解大序号对应的数，计算时要注意有理数运算的符号和准确性，避免因计算错误误判周期。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要按照题目给出的数字生成规则，先依次计算出前几个数，观察数字变化特点。由于要求的第10000个数序号很大，直接逐个计算不现实，因此优先考虑数列是否存在周期循环规律，找到周期后，用10000除以周期长度，根据余数即可确定第10000个数对应周期内的位置，进而得出结果。
【解析】
已知第1个数是$\frac{1}{2}$，根据规则依次计算：
1. 计算第2个数：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，它的倒数为$\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$，即第2个数是2；
2. 计算第3个数：$1-2=-1$，它的倒数为$\frac{1}{-1}=-1$，即第3个数是$-1$；
3. 计算第4个数：$1-(-1)=2$，它的倒数为$\frac{1}{2}$，即第4个数是$\frac{1}{2}$。
由此可发现数列按$\frac{1}{2},2,-1$每3个数为一个周期循环出现。
计算$10000÷3=3333······1$，余数为1，说明第10000个数对应周期中的第1个数。
【答案】
第3个数是$-1$，第10000个数是$\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数除法，倒数的定义，周期规律探究
【点评】
本题核心是先按运算规则计算前几项找到数列的周期性，再利用周期规律求解大序号对应的数，计算时要注意有理数运算的符号和准确性，避免因计算错误误判周期。
【难度系数】
0.7
