1. 观察下列各式：
①$(-2.5)÷0$；②$0÷(-2.5)$；③$(-2.5)÷0×5.2$；④$(-2.5)÷5.2×0$。
其中有意义的是()。

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④

1. C

【分析】
要判断含有除法运算的式子是否有意义，核心依据是有理数除法的规定：除法运算中除数不能为0，若出现除数为0的情况，式子无意义。此外乘除是同级运算，需按照从左到右的顺序依次判断每一步运算是否合法，我们逐个分析四个式子即可得出结论。
【解析】
根据有理数除法规则：除数不能为0，乘除同级运算按从左到右顺序计算：
①$(-2.5)÷0$：除数为0，运算无意义；
②$0÷(-2.5)$：除数为$-2.5$（不为0），运算有意义；
③$(-2.5)÷0×5.2$：先计算左侧的除法，该步除数为0，运算无意义，因此整个式子无意义；
④$(-2.5)÷5.2×0$：先计算左侧的除法，除数为$5.2$（不为0），运算合法，后续乘0属于合法的乘法运算，因此整个式子有意义。
综上，有意义的是②④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数除法有意义的条件
2. 有理数同级运算顺序
【点评】
本题重点考察有理数除法的基本规则，易错点是容易忽略运算顺序，误判式子③有意义，解题时要牢记除法中除数不能为0，乘除运算需从左到右依次判断。
【难度系数】
0.8

2. 已知－1.5除以一个数的商为5，这个数是（）。

A.－7.5
B.－0.3
C.6.5
D.3.5

2. B

【分析】
解题时首先回忆除法运算中各部分的关系：被除数÷除数=商，由此可推导得出除数=被除数÷商。本题中已知被除数是-1.5，商是5，代入该关系式，再结合有理数除法的符号法则（异号两数相除得负）计算数值即可得到结果，注意不要混淆被除数和除数的位置。
【解析】
设这个数为x，根据题意可得：
$\mathrm{-1.5} ÷ x = 5$
根据除法各部分关系，除数=被除数÷商，因此：
$x = -1.5 ÷ 5$
计算得：$x = -0.3$
因此这个数是-0.3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的除法运算
2. 除法各部分的关系
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，核心考查对除法运算关系的掌握和有理数除法符号规则的运用，计算时注意不要颠倒被除数和除数的位置，同时要牢记异号相除结果为负的符号法则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

3. 计算：
(1) $(-27) ÷ 3$；
(2) $(-3.6) ÷ (-2)$；
(3) $\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{4})$；
(4) $(-3.5) ÷ \frac{7}{5}$。

3. (1) -9 (2) 1.8 (3) -2 (4) $-\frac{5}{2}$

【分析】
做有理数除法运算时，遵循“先定符号，再算绝对值”的思路求解：第一步根据有理数除法的符号规则“同号得正，异号得负”先确定商的正负；第二步计算两个数绝对值的商，若算式中含有分数，可根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”把除法转化为乘法计算，若有小数可先统一为分数或小数形式再运算，能有效避免计算错误。
【解析】
(1) 两个因数异号，商为负，计算绝对值的商：$27÷3=9$，因此$(-27)÷3=-9$；
(2) 两个因数同号，商为正，计算绝对值的商：$3.6÷2=1.8$，因此$(-3.6)÷(-2)=1.8$；
(3) 两个因数异号，商为负，除法转乘法计算绝对值：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{2}×4=2$，因此$\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{4})=-2$；
(4) 两个因数异号，商为负，先把$3.5$化为$\frac{7}{2}$，再转乘法计算绝对值：$\frac{7}{2}÷\frac{7}{5}=\frac{7}{2}×\frac{5}{7}=\frac{5}{2}$，因此$(-3.5)÷\frac{7}{5}=-\frac{5}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$；(2) $\boldsymbol{1.8}$；(3) $\boldsymbol{-2}$；(4) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{2}}$
【知识点】
有理数除法法则，符号判定规则，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础训练题，核心考查有理数除法的运算规则，解题时要牢记先确定商的符号再计算绝对值，遇到分数除法时转化为乘法运算，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.85

4. 计算：
(1) $6÷7×(-7)$；
(2) $-1.4÷\frac{7}{4}÷(-\frac{8}{15})$。

4. (1) -6 (2) $\frac{3}{2}$

【分析】
本题考察有理数的乘除混合运算，解题思路如下：1. 有理数乘除是同级运算，可先将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），统一为乘法运算后计算更简便；2. 计算前先根据负因数的个数确定结果的符号：负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；3. 计算绝对值的乘积时，优先约分可以简化计算步骤，避免出错。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
原式 = $6 × \frac{1}{7} × (-7)$
优先计算可约分的部分：
$= 6 × [\frac{1}{7} × (-7)]$
$= 6 × (-1)$
$= -6$
(2) 先将小数转化为分数，再把所有除法转化为乘法：
$-1.4 = -\frac{7}{5}$，因此：
原式 = $-\frac{7}{5} × \frac{4}{7} × (-\frac{15}{8})$
首先确定符号：式子中有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，只需计算绝对值的乘积：
$= \frac{7}{5} × \frac{4}{7} × \frac{15}{8}$
逐步约分：7和7约去，4和8约分为1和2，5和15约分为1和3：
$= \frac{3}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-6}$；(2) $\boxed{\frac{3}{2}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法符号规则
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，解题的关键是先将除法统一为乘法，优先确定结果的符号，再通过约分简化绝对值的计算，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1) $-3 + 3 ÷ (-\dfrac{1}{5})$；
(2) $\dfrac{5}{6} ÷ (-1 - \dfrac{2}{3}) + 12 × (-0.25)$。

5. (1) -18 (2) -3.5

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的运算。计算除法时可转化为乘以除数的倒数，同时要注意运算过程中符号的判断，遵循同号得正、异号得负的规则。
对于第(1)题：没有括号，所以先计算除法运算，再计算加法运算即可；
对于第(2)题：先计算小括号内的减法，再分别计算除法和乘法运算，最后计算加法运算即可。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
$\begin{aligned}-3 + 3 ÷ (-\dfrac{1}{5})&=-3 + 3 × (-5)\\&=-3 + (-15)\\&=-18\end{aligned}$
(2) 先算括号内，再算乘除，最后算加减：
$\begin{aligned}\dfrac{5}{6} ÷ (-1 - \dfrac{2}{3}) + 12 × (-0.25)&=\dfrac{5}{6} ÷ (-\dfrac{5}{3}) + (-3)\\&=\dfrac{5}{6} × (-\dfrac{3}{5}) - 3\\&=-\dfrac{1}{2} - 3\\&=-3.5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{-3.5}$
【知识点】
1.有理数混合运算 2.有理数除法法则 3.有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，核心是牢记运算顺序，计算时将除法转化为乘法更便于约分计算，需格外注意符号的确定，避免因符号错误或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7