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5. 下列各式中，积为负数的是(
A.$2×3×(-4)×5$
B.$2×(-3)×4×(-5)$
C.$0×(-2)×(-3)×(-4)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
A
)。A.$2×3×(-4)×5$
B.$2×(-3)×4×(-5)$
C.$0×(-2)×(-3)×(-4)$
D.$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
答案
5. A
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的积的符号，首先回忆相关法则：多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；若算式中含有因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个分析各选项的负因数个数、是否含0，就能快速判断积的正负，选出符合要求的选项。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号判断规则逐一分析选项：
1. 选项A：算式$2×3×(-4)×5$不含因数0，负因数共有1个（为奇数），因此积为负数，符合要求；
2. 选项B：算式$2×(-3)×4×(-5)$不含因数0，负因数共有2个（为偶数），因此积为正数，不符合要求；
3. 选项C：算式中含有因数0，因此积为0，0不是负数，不符合要求；
4. 选项D：算式$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$不含因数0，负因数共有4个（为偶数），因此积为正数，不符合要求。
综上，积为负数的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法符号法则，多个有理数相乘运算
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础考查题，解题核心是准确统计负因数的个数，同时要注意“只要乘法算式中有0，积就为0”的特殊情况，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断多个有理数相乘的积的符号，首先回忆相关法则：多个非零有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；若算式中含有因数0，则积为0，0既不是正数也不是负数。解题时只需逐个分析各选项的负因数个数、是否含0，就能快速判断积的正负，选出符合要求的选项。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号判断规则逐一分析选项：
1. 选项A：算式$2×3×(-4)×5$不含因数0，负因数共有1个（为奇数），因此积为负数，符合要求；
2. 选项B：算式$2×(-3)×4×(-5)$不含因数0，负因数共有2个（为偶数），因此积为正数，不符合要求；
3. 选项C：算式中含有因数0，因此积为0，0不是负数，不符合要求；
4. 选项D：算式$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$不含因数0，负因数共有4个（为偶数），因此积为正数，不符合要求。
综上，积为负数的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法符号法则，多个有理数相乘运算
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础考查题，解题核心是准确统计负因数的个数，同时要注意“只要乘法算式中有0，积就为0”的特殊情况，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 绝对值小于4的所有整数的积是
0
。答案
6. 0
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的定义筛选符合条件的整数，绝对值是数轴上点到原点的距离，绝对值小于4即到原点的距离小于4，依次列举出所有满足条件的整数，注意不要遗漏特殊的整数0；第二步计算这些整数的乘积，根据有理数乘法的性质，多个数相乘时只要有一个因数为0，乘积就为0，可直接得出结果。
【解析】
解：先确定绝对值小于4的所有整数：
设整数为x，满足$|x|＜4$，解得x的取值为：-3、-2、-1、0、1、2、3。
计算上述整数的乘积：
$(-3) × (-2) × (-1) × 0 × 1 × 2 × 3 = 0$
（依据：多个有理数相乘，若存在因数为0，则乘积为0）
【答案】
0
【知识点】
绝对值的概念；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是准确枚举符合条件的整数，易错点是容易漏掉0，直接计算正负整数的乘积导致错误，熟练掌握含0的有理数乘法规律可快速得到答案，避免多余计算。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先根据绝对值的定义筛选符合条件的整数，绝对值是数轴上点到原点的距离，绝对值小于4即到原点的距离小于4，依次列举出所有满足条件的整数，注意不要遗漏特殊的整数0；第二步计算这些整数的乘积，根据有理数乘法的性质，多个数相乘时只要有一个因数为0，乘积就为0，可直接得出结果。
【解析】
解：先确定绝对值小于4的所有整数：
设整数为x，满足$|x|＜4$，解得x的取值为：-3、-2、-1、0、1、2、3。
计算上述整数的乘积：
$(-3) × (-2) × (-1) × 0 × 1 × 2 × 3 = 0$
（依据：多个有理数相乘，若存在因数为0，则乘积为0）
【答案】
0
【知识点】
绝对值的概念；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是准确枚举符合条件的整数，易错点是容易漏掉0，直接计算正负整数的乘积导致错误，熟练掌握含0的有理数乘法规律可快速得到答案，避免多余计算。
【难度系数】
0.8
7. 试写出两个有理数，使得这两个数的和为负数，且积为负数。
答案
7. 例子略。特征:两个数中,一个是正数,一个是负数,并且负数的绝对值更大。
解析
【分析】
我们可以分两步推导满足要求的有理数的特征：第一步先根据“积为负数”的条件确定两个数的符号关系，再根据“和为负数”的条件确定两个数的绝对值大小关系，最后按推导的特征写出符合要求的数即可。首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，因此积为负数说明两个数一定是一个正数、一个负数；再回忆有理数加法法则：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，现在和为负数，说明负数的绝对值要大于正数的绝对值。
【解析】
1. 根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，由两数的积为负数，可推出这两个数一个是正数，一个是负数；
2. 根据有理数加法法则“异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号”，由两数的和为负数，可推出两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值；
3. 按照上述特征举例验证：比如取正数为3，负数为-5，两数和为3+(-5)=-2＜0，两数积为3×(-5)=-15＜0，满足题目要求。
【答案】
示例：3和-5（答案不唯一，两个数满足一个为正、一个为负，且负数的绝对值更大即可）
【知识点】
有理数的乘法法则，有理数的加法法则
【点评】
本题综合考察有理数加法和乘法的符号判断规则，解题时可先结合其中一个条件确定数的符号特征，再结合另一个条件确定绝对值的大小关系，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.8
我们可以分两步推导满足要求的有理数的特征：第一步先根据“积为负数”的条件确定两个数的符号关系，再根据“和为负数”的条件确定两个数的绝对值大小关系，最后按推导的特征写出符合要求的数即可。首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，因此积为负数说明两个数一定是一个正数、一个负数；再回忆有理数加法法则：异号两数相加，和的符号与绝对值更大的加数的符号一致，现在和为负数，说明负数的绝对值要大于正数的绝对值。
【解析】
1. 根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，由两数的积为负数，可推出这两个数一个是正数，一个是负数；
2. 根据有理数加法法则“异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号”，由两数的和为负数，可推出两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值；
3. 按照上述特征举例验证：比如取正数为3，负数为-5，两数和为3+(-5)=-2＜0，两数积为3×(-5)=-15＜0，满足题目要求。
【答案】
示例：3和-5（答案不唯一，两个数满足一个为正、一个为负，且负数的绝对值更大即可）
【知识点】
有理数的乘法法则，有理数的加法法则
【点评】
本题综合考察有理数加法和乘法的符号判断规则，解题时可先结合其中一个条件确定数的符号特征，再结合另一个条件确定绝对值的大小关系，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.8
8. 某地受冷空气影响，气温平均每小时降低 $1.5°\mathrm{C}$（记降低为负），经过4小时，气温降低了多少摄氏度？用有理数的乘法计算说明。
答案
8. $(-1.5)×4=-6(℃)$。气温降低了 $6\ \mathrm{℃}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中正负数的含义，题目规定气温降低记为负，因此每小时的气温变化量为$-1.5℃$。要求4小时气温的总变化量，本质是求4个相同变化量的和，根据乘法的意义，用每小时变化量乘时间即可列式，最后结合结果的符号判断实际降低的温度。
【解析】
已知气温平均每小时降低$1.5℃$，降低记为负，因此每小时气温变化量为$-1.5℃$，经过时间为4小时。
根据“总变化量=每小时变化量×时间”列式计算：
$(-1.5)×4=-6(℃)$
结果的负号代表气温下降，因此经过4小时气温降低了$6℃$。
【答案】
$(-1.5)×4=-6(℃)$。气温降低了 $6\ \mathrm{℃}$。
【知识点】
有理数的乘法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数乘法的基础应用，解题核心是先明确正负数代表的相反意义，再结合乘法的意义正确列式，计算时注意符号判断即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中正负数的含义，题目规定气温降低记为负，因此每小时的气温变化量为$-1.5℃$。要求4小时气温的总变化量，本质是求4个相同变化量的和，根据乘法的意义，用每小时变化量乘时间即可列式，最后结合结果的符号判断实际降低的温度。
【解析】
已知气温平均每小时降低$1.5℃$，降低记为负，因此每小时气温变化量为$-1.5℃$，经过时间为4小时。
根据“总变化量=每小时变化量×时间”列式计算：
$(-1.5)×4=-6(℃)$
结果的负号代表气温下降，因此经过4小时气温降低了$6℃$。
【答案】
$(-1.5)×4=-6(℃)$。气温降低了 $6\ \mathrm{℃}$。
【知识点】
有理数的乘法运算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数乘法的基础应用，解题核心是先明确正负数代表的相反意义，再结合乘法的意义正确列式，计算时注意符号判断即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
9. 把－12表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
答案
9. 有6种可能性。如:$-12=3×(-4),-12=4×(-3),-12=2×(-6),-12=6×(-2),-12=1×(-12),-12=12×(-1)$。
解析
【分析】
要解决把-12表示成两个整数的积的问题，首先结合有理数乘法的符号规律思考：两数相乘，异号得负，因此这两个整数一定是一个正数、一个负数。接下来我们可以先找出所有乘积为12的正整数因数对，再给每对中的其中一个数添加负号，同时要注意，交换两个整数的位置属于不同的表示方法，按顺序列举所有情况后统计数量即可。
【解析】
解：根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，可知乘积为-12的两个整数必为一正一负。
先列举乘积为12的所有正整数因数对：(1,12)、(2,6)、(3,4)。
对每一组因数对，给其中第二个数加负号，交换两个数的位置即可得到不同的表示：
1. 对应因数对(1,12)：$1×(-12)=-12$，$12×(-1)=-12$；
2. 对应因数对(2,6)：$2×(-6)=-12$，$6×(-2)=-12$；
3. 对应因数对(3,4)：$3×(-4)=-12$，$4×(-3)=-12$。
统计可知共有6种符合要求的情况。
【答案】
有6种可能性，分别为：$-12=3×(-4)$，$-12=4×(-3)$，$-12=2×(-6)$，$-12=6×(-2)$，$-12=1×(-12)$，$-12=12×(-1)$。
【知识点】
有理数乘法法则；因数的概念；有序列举
【点评】
本题重点考查有理数乘法符号规则的应用，需要学生具备有序枚举的能力，解题时需注意区分因数顺序不同的情况，避免漏数或重复计数，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决把-12表示成两个整数的积的问题，首先结合有理数乘法的符号规律思考：两数相乘，异号得负，因此这两个整数一定是一个正数、一个负数。接下来我们可以先找出所有乘积为12的正整数因数对，再给每对中的其中一个数添加负号，同时要注意，交换两个整数的位置属于不同的表示方法，按顺序列举所有情况后统计数量即可。
【解析】
解：根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，可知乘积为-12的两个整数必为一正一负。
先列举乘积为12的所有正整数因数对：(1,12)、(2,6)、(3,4)。
对每一组因数对，给其中第二个数加负号，交换两个数的位置即可得到不同的表示：
1. 对应因数对(1,12)：$1×(-12)=-12$，$12×(-1)=-12$；
2. 对应因数对(2,6)：$2×(-6)=-12$，$6×(-2)=-12$；
3. 对应因数对(3,4)：$3×(-4)=-12$，$4×(-3)=-12$。
统计可知共有6种符合要求的情况。
【答案】
有6种可能性，分别为：$-12=3×(-4)$，$-12=4×(-3)$，$-12=2×(-6)$，$-12=6×(-2)$，$-12=1×(-12)$，$-12=12×(-1)$。
【知识点】
有理数乘法法则；因数的概念；有序列举
【点评】
本题重点考查有理数乘法符号规则的应用，需要学生具备有序枚举的能力，解题时需注意区分因数顺序不同的情况，避免漏数或重复计数，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
