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1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1)$(-2)^3 × 2^2$；
(2)$(-x)^3 · x^2 · (-x)^5$；
(3)$(-a^6) · (-a) · (-a^3)$；
(4)$9 · 3^m · 3^{2m-1}$。
(1)$(-2)^3 × 2^2$；
(2)$(-x)^3 · x^2 · (-x)^5$；
(3)$(-a^6) · (-a) · (-a^3)$；
(4)$9 · 3^m · 3^{2m-1}$。
答案
(1)原式$=-2^3×2^2=-2^5$.
(2)原式$=(-x^3)·x^2·(-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$.
(3) 原式 $= - a^6 · ( - a ) · ( - a^3 ) = -a^{6+1+3}=-a^{10}$.
(4)原式$=3^2 · 3^m · 3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$.
(2)原式$=(-x^3)·x^2·(-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$.
(3) 原式 $= - a^6 · ( - a ) · ( - a^3 ) = -a^{6+1+3}=-a^{10}$.
(4)原式$=3^2 · 3^m · 3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$.
解析
【分析】
解题需用到两个核心知识点：①负数的奇次幂为负，偶次幂为正；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a^m· a^n=a^{m+n}$，m、n为正整数）。通用解题步骤：第一步先处理每个项的符号，将所有项的底数转化为相同的底数；第二步根据同底数幂的乘法法则计算指数的和，最后确定结果的符号即可。
针对每小问的思考方向：(1)先把$(-2)^3$化简为$-2^3$，与$2^2$统一底数为2后合并；(2)先分别化简三个带负号的幂，统一底数为x后合并；(3)先通过负因数的个数确定最终符号，再统一底数为a计算指数和，注意单独的$-a$指数为1；(4)先把9转化为$3^2$，统一底数为3后计算指数和。
【解析】
(1) 原式$=-2^3×2^2=-2^{3+2}=-2^5$
(2) 原式$=(-x^3)· x^2· (-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$
(3) 原式$=-a^6· (-a)· (-a^3)=-a^{6+1+3}=-a^{10}$
(4) 原式$=3^2·3^m·3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$
【答案】
(1)$-2^5$；(2)$x^{10}$；(3)$-a^{10}$；(4)$3^{3m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法；负数乘方的符号法则；幂的底数转化
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础巩固题，核心考察学生对同底数幂乘法法则的应用能力，解题时要注意先统一底数再计算，易错点是符号判断错误、遗漏指数为1的项，熟练掌握基础法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题需用到两个核心知识点：①负数的奇次幂为负，偶次幂为正；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a^m· a^n=a^{m+n}$，m、n为正整数）。通用解题步骤：第一步先处理每个项的符号，将所有项的底数转化为相同的底数；第二步根据同底数幂的乘法法则计算指数的和，最后确定结果的符号即可。
针对每小问的思考方向：(1)先把$(-2)^3$化简为$-2^3$，与$2^2$统一底数为2后合并；(2)先分别化简三个带负号的幂，统一底数为x后合并；(3)先通过负因数的个数确定最终符号，再统一底数为a计算指数和，注意单独的$-a$指数为1；(4)先把9转化为$3^2$，统一底数为3后计算指数和。
【解析】
(1) 原式$=-2^3×2^2=-2^{3+2}=-2^5$
(2) 原式$=(-x^3)· x^2· (-x^5)=x^{3+2+5}=x^{10}$
(3) 原式$=-a^6· (-a)· (-a^3)=-a^{6+1+3}=-a^{10}$
(4) 原式$=3^2·3^m·3^{2m-1}=3^{2+m+2m-1}=3^{3m+1}$
【答案】
(1)$-2^5$；(2)$x^{10}$；(3)$-a^{10}$；(4)$3^{3m+1}$
【知识点】
同底数幂的乘法；负数乘方的符号法则；幂的底数转化
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础巩固题，核心考察学生对同底数幂乘法法则的应用能力，解题时要注意先统一底数再计算，易错点是符号判断错误、遗漏指数为1的项，熟练掌握基础法则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
【典型例题 2】若 $2^x = 16, 2^y = 8$，求 $2^{x+y+2}$ 的值。
思路导引 逆用同底数幂的乘法的性质，将 $2^{x+y+2}$ 转化为同底数幂相乘的形式，再将数值代入计算出结果。
【解】因为 $2^x = 16, 2^y = 8$，所以 $2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2=16×8×4=512$。
规律方法 当要求值的幂的指数是“和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算。
思路导引 逆用同底数幂的乘法的性质，将 $2^{x+y+2}$ 转化为同底数幂相乘的形式，再将数值代入计算出结果。
【解】因为 $2^x = 16, 2^y = 8$，所以 $2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2=16×8×4=512$。
规律方法 当要求值的幂的指数是“和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘法法则进行求值运算。
答案
解：
逆用同底数幂的乘法法则，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入计算：
$2^{x+y+2}=16 × 8 × 4 = 512$
逆用同底数幂的乘法法则，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入计算：
$2^{x+y+2}=16 × 8 × 4 = 512$
解析
【分析】
解题时首先观察待求式$2^{x+y+2}$的指数为三个数相加的形式，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，逆用该法则就可以将指数和的形式拆分为多个同底数幂相乘的形式，即$2^{x+y+2}=2^x·2^y·2^2$，再代入已知的$2^x=16$、$2^y=8$计算即可得到结果。
【解析】
逆用同底数幂的乘法法则，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入上式计算：
$2^{x+y+2}=16 × 8 × 4 = 512$
【答案】
$512$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题重点考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题关键是能够根据待求幂的指数为“和”的特征，熟练逆用同底数幂乘法法则拆分算式，代入已知条件即可求解，是幂运算模块的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察待求式$2^{x+y+2}$的指数为三个数相加的形式，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，逆用该法则就可以将指数和的形式拆分为多个同底数幂相乘的形式，即$2^{x+y+2}=2^x·2^y·2^2$，再代入已知的$2^x=16$、$2^y=8$计算即可得到结果。
【解析】
逆用同底数幂的乘法法则，可得
$2^{x+y+2}=2^x · 2^y · 2^2$
将$2^x=16$，$2^y=8$代入上式计算：
$2^{x+y+2}=16 × 8 × 4 = 512$
【答案】
$512$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用
【点评】
本题重点考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题关键是能够根据待求幂的指数为“和”的特征，熟练逆用同底数幂乘法法则拆分算式，代入已知条件即可求解，是幂运算模块的基础题型。
【难度系数】
0.85
2. $x^{2m+2}$可以写成 （
A.$2x^{m+2}$
B.$x^{2m} + x^2$
C.$x^2 · x^{m+1}$
D.$x^{2m} · x^2$
D
）A.$2x^{m+2}$
B.$x^{2m} + x^2$
C.$x^2 · x^{m+1}$
D.$x^{2m} · x^2$
答案
D 【解析】由$x^{2m} · x^2 = x^{2m+2}$可知,$x^{2m+2}=x^{2m}·x^2$也成立,故选D.
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则也可以逆用。我们只需要逐个计算每个选项的结果，和题干中的$x^{2m+2}$对比即可选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$均为正整数），逐一分析选项：
选项A：$2x^{m+2}$是单项式，系数为2，且指数为$m+2≠2m+2$，不符合要求；
选项B：$x^{2m}$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^{2m+2}$，不符合要求；
选项C：$x^2 · x^{m+1}=x^{2+m+1}=x^{m+3}≠ x^{2m+2}$，不符合要求；
选项D：$x^{2m} · x^2 = x^{2m+2}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，只要熟练掌握同底数幂运算的法则，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则也可以逆用。我们只需要逐个计算每个选项的结果，和题干中的$x^{2m+2}$对比即可选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$均为正整数），逐一分析选项：
选项A：$2x^{m+2}$是单项式，系数为2，且指数为$m+2≠2m+2$，不符合要求；
选项B：$x^{2m}$和$x^2$不是同类项，无法合并，结果不等于$x^{2m+2}$，不符合要求；
选项C：$x^2 · x^{m+1}=x^{2+m+1}=x^{m+3}≠ x^{2m+2}$，不符合要求；
选项D：$x^{2m} · x^2 = x^{2m+2}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，只要熟练掌握同底数幂运算的法则，就可以快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 已知$3^x = y$，则$3^{x+1} = (\quad)$
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$
答案
D 【解析】因为$3^x=y$，所以$3^{x+1}=3^x·3^1=3y$.
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子$3^{x+1}$的指数是$x+1$，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来，指数相加的幂可以拆分为两个同底数幂相乘的形式，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以把$3^{x+1}$拆成$3^x$和$3^1$相乘，再代入已知条件$3^x=y$，即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算性质，可得：
$3^{x+1}=3^x · 3^1$
已知$3^x=y$，将其代入上式得：
$3^{x+1}=y × 3 = 3y$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，解题时要注意区分幂的运算和整式加减的规则，避免出现把$3^{x+1}$错算成$3^x+1$这类低级错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求式子$3^{x+1}$的指数是$x+1$，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来，指数相加的幂可以拆分为两个同底数幂相乘的形式，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以把$3^{x+1}$拆成$3^x$和$3^1$相乘，再代入已知条件$3^x=y$，即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的运算性质，可得：
$3^{x+1}=3^x · 3^1$
已知$3^x=y$，将其代入上式得：
$3^{x+1}=y × 3 = 3y$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，解题时要注意区分幂的运算和整式加减的规则，避免出现把$3^{x+1}$错算成$3^x+1$这类低级错误。
【难度系数】
0.9
1. 计算$a^2 · a^3$，结果正确的是（
A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^8$
D.$a^9$
A
）A.$a^5$
B.$a^6$
C.$a^8$
D.$a^9$
答案
A 【解析】$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5$.
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先观察运算特征：两个相乘的幂底数都是a，属于同底数幂的乘法运算，直接套用同底数幂的乘法法则即可，法则内容为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。只需将两个幂的指数相加、保持底数不变就能得到运算结果，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算可得：$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5$，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是熟练记忆同底数幂的乘法法则，解题时注意要和幂的乘方的运算规则区分开，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先观察运算特征：两个相乘的幂底数都是a，属于同底数幂的乘法运算，直接套用同底数幂的乘法法则即可，法则内容为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。只需将两个幂的指数相加、保持底数不变就能得到运算结果，再对应选项匹配答案即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算可得：$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5$，因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是熟练记忆同底数幂的乘法法则，解题时注意要和幂的乘方的运算规则区分开，避免出现指数相乘的错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列算式中结果等于$m^7$的是（
A.$(-m)^2 · (-m)^5$
B.$(-m^2) · m^5$
C.$(-m)^3 · (-m^4)$
D.$(-m) · (-m)^6$
C
）A.$(-m)^2 · (-m)^5$
B.$(-m^2) · m^5$
C.$(-m)^3 · (-m^4)$
D.$(-m) · (-m)^6$
答案
C 【解析】$(-m)^2 · (-m)^5=(-m)^7=-m^7$;$(-m^2)·m^5=-m^7$;$(-m)^3·(-m^4)=-m^3·(-m^4)=m^7$;$(-m)·(-m)^6=(-m)^7=-m^7$,故选C.
解析
【分析】
要选出结果为$m^7$的选项，需逐一计算每个选项的结果。计算时要用到两个核心规则：一是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二是负数的奇次幂为负，偶次幂为正，同时要注意区分$(-m)^n$（底数为$-m$）和$-m^n$（底数为$m$，负号是幂的符号）的差异，计算后对比结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$(-m)^2 · (-m)^5=(-m)^{2+5}=(-m)^7=-m^7$，不符合要求；
B选项：$(-m^2) · m^5=-m^{2+5}=-m^7$，不符合要求；
C选项：$(-m)^3 · (-m^4)=-m^3·(-m^4)=m^{3+4}=m^7$，符合要求；
D选项：$(-m) · (-m)^6=(-m)^{1+6}=(-m)^7=-m^7$，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则 2.乘方的符号规律
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点为混淆带括号的负底数幂和不带括号的含负号幂的符号，计算时先确定符号再运算指数可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
要选出结果为$m^7$的选项，需逐一计算每个选项的结果。计算时要用到两个核心规则：一是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二是负数的奇次幂为负，偶次幂为正，同时要注意区分$(-m)^n$（底数为$-m$）和$-m^n$（底数为$m$，负号是幂的符号）的差异，计算后对比结果即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$(-m)^2 · (-m)^5=(-m)^{2+5}=(-m)^7=-m^7$，不符合要求；
B选项：$(-m^2) · m^5=-m^{2+5}=-m^7$，不符合要求；
C选项：$(-m)^3 · (-m^4)=-m^3·(-m^4)=m^{3+4}=m^7$，符合要求；
D选项：$(-m) · (-m)^6=(-m)^{1+6}=(-m)^7=-m^7$，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则 2.乘方的符号规律
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，易错点为混淆带括号的负底数幂和不带括号的含负号幂的符号，计算时先确定符号再运算指数可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
3. 在等式 $a^5 · (-a) · (\quad)=a^{12}$ 中，括号内的代数式应是（
A.$a^6$
B.$(-a)^6$
C.$-a^6$
D.$(-a)^7$
C
）A.$a^6$
B.$(-a)^6$
C.$-a^6$
D.$(-a)^7$
答案
C 【解析】$a^5·(-a)·(-a^6)=a^{12}$,故选C.
解析
【分析】
要计算括号内的代数式，可根据乘法中“因数=积÷其余已知因数”的关系求解：首先先化简等式左侧已知的两个幂的乘积，再用等式右侧的结果除以该化简后的式子，即可得到括号内的代数式。计算过程中需用到同底数幂的乘除法则，同时要注意负号的处理，不要遗漏符号。
【解析】
设括号内的代数式为$ x $，则原等式为：
$ a^5 · (-a) · x = a^{12} $
第一步：先化简已知的同底数幂乘法部分：
$ a^5 · (-a) = -a^5 · a^1 = -a^{5+1} = -a^6 $
第二步：将化简结果代入原式，求解$ x $：
$ -a^6 · x = a^{12} $
$ x = a^{12} ÷ (-a^6) = - (a^{12} ÷ a^6) = -a^{12-6} = -a^6 $
因此括号内的代数式为$ -a^6 $。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的符号运算
【点评】
本题属于同底数幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘除法则的应用，解题时需格外注意负号的运算，避免因符号疏漏出错，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算括号内的代数式，可根据乘法中“因数=积÷其余已知因数”的关系求解：首先先化简等式左侧已知的两个幂的乘积，再用等式右侧的结果除以该化简后的式子，即可得到括号内的代数式。计算过程中需用到同底数幂的乘除法则，同时要注意负号的处理，不要遗漏符号。
【解析】
设括号内的代数式为$ x $，则原等式为：
$ a^5 · (-a) · x = a^{12} $
第一步：先化简已知的同底数幂乘法部分：
$ a^5 · (-a) = -a^5 · a^1 = -a^{5+1} = -a^6 $
第二步：将化简结果代入原式，求解$ x $：
$ -a^6 · x = a^{12} $
$ x = a^{12} ÷ (-a^6) = - (a^{12} ÷ a^6) = -a^{12-6} = -a^6 $
因此括号内的代数式为$ -a^6 $。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的符号运算
【点评】
本题属于同底数幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘除法则的应用，解题时需格外注意负号的运算，避免因符号疏漏出错，熟练掌握运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 如果$x^{2+m} · x^{3}=x^{5}$，那么$m$等于（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
A 【解析】根据题意,得$2+m+3=5$,解得$m=0$.
解析
【分析】
首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，解题时先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。化简后等式左右两边底数相同，根据同底数幂相等（底数不为0）时指数也相等的性质，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对等式左边化简：
$x^{2+m}·x^3 = x^{(2+m)+3} = x^{m+5}$
已知等式右边为$x^5$，因此两个同底数幂的指数相等，可列方程：
$m+5 = 5$
解得$m=0$
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，结合“同底数幂相等则指数相等”的性质列方程求解，容易得分。
【难度系数】
0.9
首先观察等式左边是两个同底数幂相乘的形式，解题时先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。化简后等式左右两边底数相同，根据同底数幂相等（底数不为0）时指数也相等的性质，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对等式左边化简：
$x^{2+m}·x^3 = x^{(2+m)+3} = x^{m+5}$
已知等式右边为$x^5$，因此两个同底数幂的指数相等，可列方程：
$m+5 = 5$
解得$m=0$
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，结合“同底数幂相等则指数相等”的性质列方程求解，容易得分。
【难度系数】
0.9
5. 若规定$a\otimes b=10^a×10^b$，如$2\otimes3=10^2×10^3=10^5$，则$3\otimes4$等于（
A.$12$
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^7$
D
）A.$12$
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^7$
答案
D 【解析】$3\bigotimes4=10^3×10^4=10^7$.
解析
【分析】解题时首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：$a\otimes b$表示的是$10$的$a$次方与$10$的$b$次方相乘。接下来将$a=3$、$b=4$代入新运算公式，再利用同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的运算性质计算即可得到结果。
【解析】根据题中规定的新运算规则可得：
$3\otimes4=10^3×10^4$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^3×10^4=10^{3+4}=10^7$
故选D。
【答案】D
【知识点】新定义运算；同底数幂的乘法
【点评】本题属于基础题，核心考查对新运算规则的阅读理解能力和同底数幂乘法运算性质的掌握，只要读懂新运算的含义，熟练掌握幂的运算法则即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】根据题中规定的新运算规则可得：
$3\otimes4=10^3×10^4$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
$10^3×10^4=10^{3+4}=10^7$
故选D。
【答案】D
【知识点】新定义运算；同底数幂的乘法
【点评】本题属于基础题，核心考查对新运算规则的阅读理解能力和同底数幂乘法运算性质的掌握，只要读懂新运算的含义，熟练掌握幂的运算法则即可快速求解。
【难度系数】0.9
6.已知$x+y-3=0$,则$2^y · 2^x$的值是(
A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
D
)A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
答案
D 【解析】由$x+y-3=0$,得$x+y=3$,$2^y·2^x=2^{y+x}=2^3=8$.
解析
【分析】
首先观察所求式子为两个同底数幂相乘的形式，先回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此可先将$2^y · 2^x$合并为$2^{x+y}$的形式。再结合已知条件$x+y-3=0$，可直接求出$x+y$的值，将其代入合并后的式子计算即可得到最终结果。
【解析】
已知$x+y-3=0$，移项可得$x+y=3$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^y · 2^x=2^{y+x}=2^{x+y}$
将$x+y=3$代入上式，得$2^3=8$。
【答案】D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法运算规则，结合已知条件求出指数和后代入计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
首先观察所求式子为两个同底数幂相乘的形式，先回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此可先将$2^y · 2^x$合并为$2^{x+y}$的形式。再结合已知条件$x+y-3=0$，可直接求出$x+y$的值，将其代入合并后的式子计算即可得到最终结果。
【解析】
已知$x+y-3=0$，移项可得$x+y=3$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^y · 2^x=2^{y+x}=2^{x+y}$
将$x+y=3$代入上式，得$2^3=8$。
【答案】D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握同底数幂的乘法运算规则，结合已知条件求出指数和后代入计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.9
7.如果$a^x=4,a^y=9$，那么$a^{x+y}$的值为（
A.13
B.5
C.-36
D.36
D
）A.13
B.5
C.-36
D.36
答案
D 【解析】因为$a^x=4,a^y=9$,所以$a^{x+y}=a^x·a^y=4×9=36$.
解析
【分析】
观察所求式子$a^{x+y}$的指数为两数之和，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，该法则可以逆用，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。因此我们可以将待求式拆分为两个同底数幂相乘的形式，再代入已知的$a^x$、$a^y$的数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆用可得：
$a^{x+y}=a^x·a^y$
将$a^x=4$，$a^y=9$代入上式：
$a^{x+y}=4×9=36$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，熟练掌握公式的正、逆变形即可快速求解。
【难度系数】
0.9
观察所求式子$a^{x+y}$的指数为两数之和，可联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，该法则可以逆用，即$a^{m+n}=a^m·a^n$。因此我们可以将待求式拆分为两个同底数幂相乘的形式，再代入已知的$a^x$、$a^y$的数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆用可得：
$a^{x+y}=a^x·a^y$
将$a^x=4$，$a^y=9$代入上式：
$a^{x+y}=4×9=36$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，熟练掌握公式的正、逆变形即可快速求解。
【难度系数】
0.9
