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6. 小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要2 h，那么小王跑步从A城到B城需要
48
min.答案
6. 48
解析
【分析】
这是行程类应用题，核心公式为路程=速度×时间。首先梳理三种出行方式的速度关系：步行速度是跑步的50%，跑步速度是骑车的50%，我们可以通过设骑车速度、AB两城路程为参数，根据“骑车从A到B+步行从B到A的总时间为2h”列等量关系，求出路程与骑车速度的比值，再代入跑步时间的表达式计算，最后换算单位即可。
【解析】
设小王骑车的速度为$ x $，A、B两城之间的路程为$ s $。
根据题意可得：
跑步速度为$ (1-50\%)x = 0.5x $，
步行速度为$ (1-50\%)×0.5x = 0.25x $。
已知骑车从A到B再步行返回共需2h，列方程：
$\frac{s}{x} + \frac{s}{0.25x} = 2$
化简方程左边：$ \frac{s}{x} + \frac{4s}{x} = \frac{5s}{x} $，
因此$ \frac{5s}{x}=2 $，解得$ \frac{s}{x}=\frac{2}{5}\ \mathrm{h} $。
小王跑步从A到B的时间为：
$\frac{s}{0.5x} = 2×\frac{s}{x} = 2×\frac{2}{5} = \frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
换算为分钟：$ \frac{4}{5}×60 = 48\ \mathrm{min} $。
【答案】
48
【知识点】
行程问题公式；分式方程的应用；单位换算
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题型，解题核心是抓住路程不变的特点，通过速度的百分比关系建立参数方程，无需计算出路程和速度的具体数值即可求出时间，解题时要注意题目最终要求的时间单位是分钟，避免直接输出小时单位的结果导致失分。
【难度系数】
0.7
这是行程类应用题，核心公式为路程=速度×时间。首先梳理三种出行方式的速度关系：步行速度是跑步的50%，跑步速度是骑车的50%，我们可以通过设骑车速度、AB两城路程为参数，根据“骑车从A到B+步行从B到A的总时间为2h”列等量关系，求出路程与骑车速度的比值，再代入跑步时间的表达式计算，最后换算单位即可。
【解析】
设小王骑车的速度为$ x $，A、B两城之间的路程为$ s $。
根据题意可得：
跑步速度为$ (1-50\%)x = 0.5x $，
步行速度为$ (1-50\%)×0.5x = 0.25x $。
已知骑车从A到B再步行返回共需2h，列方程：
$\frac{s}{x} + \frac{s}{0.25x} = 2$
化简方程左边：$ \frac{s}{x} + \frac{4s}{x} = \frac{5s}{x} $，
因此$ \frac{5s}{x}=2 $，解得$ \frac{s}{x}=\frac{2}{5}\ \mathrm{h} $。
小王跑步从A到B的时间为：
$\frac{s}{0.5x} = 2×\frac{s}{x} = 2×\frac{2}{5} = \frac{4}{5}\ \mathrm{h}$
换算为分钟：$ \frac{4}{5}×60 = 48\ \mathrm{min} $。
【答案】
48
【知识点】
行程问题公式；分式方程的应用；单位换算
【点评】
本题属于基础的分式方程应用题型，解题核心是抓住路程不变的特点，通过速度的百分比关系建立参数方程，无需计算出路程和速度的具体数值即可求出时间，解题时要注意题目最终要求的时间单位是分钟，避免直接输出小时单位的结果导致失分。
【难度系数】
0.7
7.某校团委组织八年级部分同学给脑瘫儿童送新春慰问.在准备礼品时发现,购买一件甲礼品的费用是购买一件乙礼品的1.5倍,并且花费600元购买甲礼品比花费600元购买乙礼品的数量少4件.
(1)求甲、乙两种礼品的单价.
(2)学校准备购买30件礼品,正逢商店新年促销,甲礼品打八折,乙礼品打九折,要求购买礼品的总费用不超过1500元,那么最多购买多少件甲礼品?
(1)求甲、乙两种礼品的单价.
(2)学校准备购买30件礼品,正逢商店新年促销,甲礼品打八折,乙礼品打九折,要求购买礼品的总费用不超过1500元,那么最多购买多少件甲礼品?
答案
解:(1)设乙礼品的单价为x元,则甲礼品的单价为1.5x元,
根据题意,得$\frac{600}{x}=\frac{600}{1.5x}+4$,
解得$x=50$,
经检验,$x=50$是原分式方程的解,且符合题意,
所以甲礼品的单价为$1.5×50=75$(元).
答:甲礼品的单价为75元,乙礼品的单价为50元.
(2)设购买m件甲礼品,则购买$(30-m)$件乙礼品,
根据题意,得$75m×80\%+50(30-m)×90\%≤1\ 500$,
解得$m≤10$.
答:最多购买10件甲礼品.
根据题意,得$\frac{600}{x}=\frac{600}{1.5x}+4$,
解得$x=50$,
经检验,$x=50$是原分式方程的解,且符合题意,
所以甲礼品的单价为$1.5×50=75$(元).
答:甲礼品的单价为75元,乙礼品的单价为50元.
(2)设购买m件甲礼品,则购买$(30-m)$件乙礼品,
根据题意,得$75m×80\%+50(30-m)×90\%≤1\ 500$,
解得$m≤10$.
答:最多购买10件甲礼品.
解析
【分析】
（1）本题属于分式方程的实际应用问题，首先根据甲、乙礼品单价的倍数关系设未知数，再抓住“花费600元购买甲礼品比购买乙礼品的数量少4件”这一等量关系列分式方程，求解后要检验根是否满足原方程且符合实际意义，最后推导得出甲礼品的单价即可。
（2）本题属于一元一次不等式的实际应用问题，设购买甲礼品的数量为m，即可表示出乙礼品的购买数量，再根据“打折后购买礼品的总费用不超过1500元”的不等关系列不等式，解出不等式后取最大正整数解就是最多购买甲礼品的数量。
【解析】
(1)设乙礼品的单价为x元，则甲礼品的单价为1.5x元，
根据题意，得$\frac{600}{x}=\frac{600}{1.5x}+4$，
解得$x=50$，
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意，
所以甲礼品的单价为$1.5×50=75$(元)。
答：甲礼品的单价为75元，乙礼品的单价为50元。
(2)设购买m件甲礼品，则购买$(30-m)$件乙礼品，
根据题意，得$75m×80\%+50(30-m)×90\%≤1500$，
解得$m≤10$。
答：最多购买10件甲礼品。
【答案】
(1)甲礼品单价为75元，乙礼品单价为50元；(2)最多购买10件甲礼品
【知识点】
分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查方程与不等式的应用，解题关键是找准题干中的等量关系和不等关系，列出对应的式子求解，需要注意分式方程必须检验根的合理性，属于常规应用题型，掌握基础的解方程、解不等式方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于分式方程的实际应用问题，首先根据甲、乙礼品单价的倍数关系设未知数，再抓住“花费600元购买甲礼品比购买乙礼品的数量少4件”这一等量关系列分式方程，求解后要检验根是否满足原方程且符合实际意义，最后推导得出甲礼品的单价即可。
（2）本题属于一元一次不等式的实际应用问题，设购买甲礼品的数量为m，即可表示出乙礼品的购买数量，再根据“打折后购买礼品的总费用不超过1500元”的不等关系列不等式，解出不等式后取最大正整数解就是最多购买甲礼品的数量。
【解析】
(1)设乙礼品的单价为x元，则甲礼品的单价为1.5x元，
根据题意，得$\frac{600}{x}=\frac{600}{1.5x}+4$，
解得$x=50$，
经检验，$x=50$是原分式方程的解，且符合题意，
所以甲礼品的单价为$1.5×50=75$(元)。
答：甲礼品的单价为75元，乙礼品的单价为50元。
(2)设购买m件甲礼品，则购买$(30-m)$件乙礼品，
根据题意，得$75m×80\%+50(30-m)×90\%≤1500$，
解得$m≤10$。
答：最多购买10件甲礼品。
【答案】
(1)甲礼品单价为75元，乙礼品单价为50元；(2)最多购买10件甲礼品
【知识点】
分式方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查方程与不等式的应用，解题关键是找准题干中的等量关系和不等关系，列出对应的式子求解，需要注意分式方程必须检验根的合理性，属于常规应用题型，掌握基础的解方程、解不等式方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
8. 为保障水果种植基地用水，需要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠 1 650 m，由甲、乙两个施工队合作完成.乙施工队比甲施工队每天多修建 30 m，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的$\frac{3}{2}$.
(1)求甲、乙两个施工队每天各修建多少米；
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元.
(1)求甲、乙两个施工队每天各修建多少米；
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元.
答案
解:(1)设甲施工队每天修建x m,则乙施工队每天修建$(x+30)$m.
根据题意,得$\frac{1\ 650}{x}=\frac{1\ 650}{x+30}×\frac{3}{2}$,
解得$x=60$,
经检验,$x=60$是原分式方程的解,且符合题意,
则$x+30=60+30=90$.
答:甲施工队每天修建60 m,乙施工队每天修建90 m.
(2)设先由甲施工队单独修建y天,再由甲、乙两个施工队合作修建$(14-y)$天.
根据题意,得$60y+(14-y)×(60+90)=1\ 650$,
解得$y=5$,
则$14-y=14-5=9$(天),
则甲、乙两个施工队合作修建9天,
则总计费用为$5×9+9×(9+12)=234$(万元).
答:共需修建费用234万元.
根据题意,得$\frac{1\ 650}{x}=\frac{1\ 650}{x+30}×\frac{3}{2}$,
解得$x=60$,
经检验,$x=60$是原分式方程的解,且符合题意,
则$x+30=60+30=90$.
答:甲施工队每天修建60 m,乙施工队每天修建90 m.
(2)设先由甲施工队单独修建y天,再由甲、乙两个施工队合作修建$(14-y)$天.
根据题意,得$60y+(14-y)×(60+90)=1\ 650$,
解得$y=5$,
则$14-y=14-5=9$(天),
则甲、乙两个施工队合作修建9天,
则总计费用为$5×9+9×(9+12)=234$(万元).
答:共需修建费用234万元.
解析
【分析】
本题为工程类方程应用题，分为两小问解题：
(1) 核心等量关系为“甲单独完成修建任务的天数是乙的$\frac{3}{2}$”，工程问题中工作时间=工作总量÷工作效率，我们设甲每天修建长度为未知数，即可表示出乙每天修建的长度，再分别写出甲乙单独完成的工作时间，结合等量关系列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根的合理性。
(2) 核心等量关系为“总修建长度1650m，总工期14天”，设甲单独修建的天数为未知数，分别表示出甲单独修建的长度、甲乙合作修建的长度，两者相加等于总长度，列一元一次方程求出施工天数后，再结合每天的修建费用计算总费用即可。
【解析】
(1) 设甲施工队每天修建$ x $ m，则乙施工队每天修建$ (x+30) $ m。
根据题意列方程：
$\frac{1650}{x}=\frac{1650}{x+30}×\frac{3}{2}$
解得$x=60$
检验：当$x=60$时，$x(x+30)=60×90≠0$，因此$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙每天修建长度：$x+30=60+30=90$（m）
(2) 设先由甲施工队单独修建$ y $天，再由甲、乙两个施工队合作修建$ (14-y) $天。
根据总长度列方程：
$60y+(14-y)×(60+90)=1650$
解得$y=5$
则合作修建天数：$14-y=14-5=9$（天）
总修建费用：$5×9 + 9×(9+12)=234$（万元）
【答案】
(1) 甲施工队每天修建60 m，乙施工队每天修建90 m；
(2) 共需修建费用234万元。
【知识点】
分式方程的应用；一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题关键是找准工程问题中的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要检验根是否符合要求，整体侧重考察用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题为工程类方程应用题，分为两小问解题：
(1) 核心等量关系为“甲单独完成修建任务的天数是乙的$\frac{3}{2}$”，工程问题中工作时间=工作总量÷工作效率，我们设甲每天修建长度为未知数，即可表示出乙每天修建的长度，再分别写出甲乙单独完成的工作时间，结合等量关系列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根的合理性。
(2) 核心等量关系为“总修建长度1650m，总工期14天”，设甲单独修建的天数为未知数，分别表示出甲单独修建的长度、甲乙合作修建的长度，两者相加等于总长度，列一元一次方程求出施工天数后，再结合每天的修建费用计算总费用即可。
【解析】
(1) 设甲施工队每天修建$ x $ m，则乙施工队每天修建$ (x+30) $ m。
根据题意列方程：
$\frac{1650}{x}=\frac{1650}{x+30}×\frac{3}{2}$
解得$x=60$
检验：当$x=60$时，$x(x+30)=60×90≠0$，因此$x=60$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则乙每天修建长度：$x+30=60+30=90$（m）
(2) 设先由甲施工队单独修建$ y $天，再由甲、乙两个施工队合作修建$ (14-y) $天。
根据总长度列方程：
$60y+(14-y)×(60+90)=1650$
解得$y=5$
则合作修建天数：$14-y=14-5=9$（天）
总修建费用：$5×9 + 9×(9+12)=234$（万元）
【答案】
(1) 甲施工队每天修建60 m，乙施工队每天修建90 m；
(2) 共需修建费用234万元。
【知识点】
分式方程的应用；一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题关键是找准工程问题中的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后要检验根是否符合要求，整体侧重考察用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
