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1.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则∠CBO等于(
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
B
)。A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的相关性质：正方形的四个内角均为90°，且对角线会平分每组对角。要求∠CBO的度数，先确定该角的位置：∠CBO是对角线BD与边BC的夹角，而BD是∠ABC的角平分线，因此只需要求出∠ABC的一半即可得到答案。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，且正方形的对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC
∴∠CBO = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°
故选B
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查正方形对角线的性质，熟练掌握特殊四边形的基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方形的相关性质：正方形的四个内角均为90°，且对角线会平分每组对角。要求∠CBO的度数，先确定该角的位置：∠CBO是对角线BD与边BC的夹角，而BD是∠ABC的角平分线，因此只需要求出∠ABC的一半即可得到答案。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，且正方形的对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC
∴∠CBO = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×90° = 45°
故选B
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查正方形对角线的性质，熟练掌握特殊四边形的基础性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中,不正确的是(
A.关于某一点中心对称的两个图形全等
B.全等的图形一定关于某一点成中心对称
C.圆是中心对称图形
D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
B
).A.关于某一点中心对称的两个图形全等
B.全等的图形一定关于某一点成中心对称
C.圆是中心对称图形
D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查中心对称与中心对称图形的相关概念，解题时先回忆中心对称的定义和性质：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后可与另一个图形重合，因此中心对称的两个图形必然全等，但全等的图形位置不一定满足旋转180°重合的要求。我们逐一分析每个选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
对每个选项逐一判断：
A选项：根据中心对称的性质，关于某一点中心对称的两个图形旋转180°后能够完全重合，因此两个图形全等，该选项表述正确，不符合题意；
B选项：全等的图形仅形状、大小完全一致，位置不一定满足“绕某一点旋转180°后重合”的要求，例如两个全等的正三角形，一个正放、一个偏置倒放，二者全等但不关于某点成中心对称，因此全等的图形不一定中心对称，该选项表述错误，符合题意；
C选项：将圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，因此圆是中心对称图形，对称中心为圆心，该选项表述正确，不符合题意；
D选项：将线段的任意一个端点绕线段中点旋转180°，恰好与另一个端点重合，因此线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称，该选项表述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；中心对称图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆中心对称和全等的逻辑关系，要注意中心对称是全等的充分不必要条件，做题时可结合概念举反例判断表述是否正确。
【难度系数】
0.7
本题考查中心对称与中心对称图形的相关概念，解题时先回忆中心对称的定义和性质：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后可与另一个图形重合，因此中心对称的两个图形必然全等，但全等的图形位置不一定满足旋转180°重合的要求。我们逐一分析每个选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
对每个选项逐一判断：
A选项：根据中心对称的性质，关于某一点中心对称的两个图形旋转180°后能够完全重合，因此两个图形全等，该选项表述正确，不符合题意；
B选项：全等的图形仅形状、大小完全一致，位置不一定满足“绕某一点旋转180°后重合”的要求，例如两个全等的正三角形，一个正放、一个偏置倒放，二者全等但不关于某点成中心对称，因此全等的图形不一定中心对称，该选项表述错误，符合题意；
C选项：将圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，因此圆是中心对称图形，对称中心为圆心，该选项表述正确，不符合题意；
D选项：将线段的任意一个端点绕线段中点旋转180°，恰好与另一个端点重合，因此线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称，该选项表述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质；中心对称图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆中心对称和全等的逻辑关系，要注意中心对称是全等的充分不必要条件，做题时可结合概念举反例判断表述是否正确。
【难度系数】
0.7
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
C
）.A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
答案
3.C
解析
【分析】
解题时需先分别回忆正方形和菱形的性质，再逐一对比四个选项，筛选出仅正方形具有、菱形不一定具有的性质。首先明确：正方形是特殊的菱形，既具有菱形的全部性质，又额外具有矩形的性质；我们只需对比对角线相关的性质差异即可选出正确答案。
【解析】
先梳理两种图形的对角线性质：
1. 菱形的对角线性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
2. 正方形的对角线性质：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
逐一分析选项：
A选项：对角线互相垂直是菱形和正方形都具有的性质，不符合题意；
B选项：对角线互相平分是所有平行四边形共有的性质，菱形、正方形都是特殊平行四边形，均满足，不符合题意；
C选项：对角线相等是正方形具有的性质，普通菱形的对角线不一定相等，符合题意；
D选项：对角线平分一组对角是菱形和正方形都具有的性质，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，菱形的性质，特殊平行四边形辨析
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查特殊平行四边形的性质差异，解题的关键是熟练掌握各类特殊平行四边形的性质，明确正方形作为特殊菱形，兼具菱形和矩形的性质，准确区分二者的异同点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时需先分别回忆正方形和菱形的性质，再逐一对比四个选项，筛选出仅正方形具有、菱形不一定具有的性质。首先明确：正方形是特殊的菱形，既具有菱形的全部性质，又额外具有矩形的性质；我们只需对比对角线相关的性质差异即可选出正确答案。
【解析】
先梳理两种图形的对角线性质：
1. 菱形的对角线性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
2. 正方形的对角线性质：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
逐一分析选项：
A选项：对角线互相垂直是菱形和正方形都具有的性质，不符合题意；
B选项：对角线互相平分是所有平行四边形共有的性质，菱形、正方形都是特殊平行四边形，均满足，不符合题意；
C选项：对角线相等是正方形具有的性质，普通菱形的对角线不一定相等，符合题意；
D选项：对角线平分一组对角是菱形和正方形都具有的性质，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，菱形的性质，特殊平行四边形辨析
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查特殊平行四边形的性质差异，解题的关键是熟练掌握各类特殊平行四边形的性质，明确正方形作为特殊菱形，兼具菱形和矩形的性质，准确区分二者的异同点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，把$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$35°$，得到$△ A'B'C$，$A'B'$交$AC$于点$D$。若$∠ A'DC = 90°$，则$∠ A$的度数为(
A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
B
).A.$45°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$75°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的相关性质：旋转前后图形的对应角相等，旋转角大小相等。第一步先确定旋转角∠ACA'的度数为35°，第二步在直角三角形A'DC中利用三角形内角和求出∠A'的度数，第三步根据旋转对应角相等，∠A与∠A'相等，即可得到∠A的度数。
【解析】
∵ △ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A'B'C，
∴ 旋转角∠ACA'=35°，且对应角∠A=∠A'，
又
∵ ∠A'DC=90°，在△A'DC中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠A' = 180° - ∠A'DC - ∠ACA' = 180° - 90° - 35° = 55°，
∴ ∠A=∠A'=55°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用考题，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等、旋转角不变的特点，结合三角形内角和公式即可快速求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆旋转的相关性质：旋转前后图形的对应角相等，旋转角大小相等。第一步先确定旋转角∠ACA'的度数为35°，第二步在直角三角形A'DC中利用三角形内角和求出∠A'的度数，第三步根据旋转对应角相等，∠A与∠A'相等，即可得到∠A的度数。
【解析】
∵ △ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A'B'C，
∴ 旋转角∠ACA'=35°，且对应角∠A=∠A'，
又
∵ ∠A'DC=90°，在△A'DC中，根据三角形内角和为180°，
∴ ∠A' = 180° - ∠A'DC - ∠ACA' = 180° - 90° - 35° = 55°，
∴ ∠A=∠A'=55°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用考题，解题的核心是抓住旋转前后对应角相等、旋转角不变的特点，结合三角形内角和公式即可快速求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.75
5. 如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点,将$△ ADE$绕点$E$旋转$180°$得到$△ CFE$,则四边形$ADCF$一定是(
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
A
).A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先根据旋转的性质，得到四边形ADCF的对角线互相平分，先判定它是平行四边形；再结合已知条件AC=BC，D是AB中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到CD⊥AB，即平行四边形有一个内角为直角，最后根据矩形的判定定理即可得出结论。
【解析】
1. 由旋转的性质可知：△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，因此点A与点C是对应点，点D与点F是对应点，可得AE=CE，DE=FE。
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADCF是平行四边形。
2. 已知AC=BC，点D是AB的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CD⊥AB，即∠ADC=90°。
3. 根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定平行四边形ADCF是矩形。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、平行四边形的判定、矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的基础题，将旋转、等腰三角形的性质与平行四边形、矩形的判定结合考查，解题的核心是先通过旋转性质得到平行四边形，再找到直角条件完成矩形的判定，属于四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据旋转的性质，得到四边形ADCF的对角线互相平分，先判定它是平行四边形；再结合已知条件AC=BC，D是AB中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到CD⊥AB，即平行四边形有一个内角为直角，最后根据矩形的判定定理即可得出结论。
【解析】
1. 由旋转的性质可知：△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，因此点A与点C是对应点，点D与点F是对应点，可得AE=CE，DE=FE。
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定四边形ADCF是平行四边形。
2. 已知AC=BC，点D是AB的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CD⊥AB，即∠ADC=90°。
3. 根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定平行四边形ADCF是矩形。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、平行四边形的判定、矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的基础题，将旋转、等腰三角形的性质与平行四边形、矩形的判定结合考查，解题的核心是先通过旋转性质得到平行四边形，再找到直角条件完成矩形的判定，属于四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转$90°$至$△ A'OB'$的位置，点B的横坐标为2，则点$A'$的坐标为（
A.$(1,1)$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(-1,1)$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
C
）.A.$(1,1)$
B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(-1,1)$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先根据已知条件确定点B的坐标，再利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，最后结合点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，就能求出点A'的坐标。第一步：点B在x轴上，横坐标为2，可得B的坐标和OB的长度；第二步：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，据此求出点A的横、纵坐标；第三步：牢记点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后坐标变为(-y,x)，代入点A坐标即可得到结果。
【解析】
解：
∵点B在x轴上，横坐标为2，
∴B点坐标为(2,0)，即OB=2。
过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴根据等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半，得OC=AC=½OB=1，
∴点A的坐标为(1,1)。
∵△A'OB'是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到的，
平面直角坐标系中点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标为(-y,x)，
将A(1,1)代入该变换规律，可得A'的坐标为(-1,1)。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形的性质，旋转的坐标变化，坐标与图形
【点评】
本题是平面直角坐标系和图形旋转结合的基础题，核心是掌握旋转90°的坐标变换规则，以及等腰直角三角形的边长特征，解题时只要理清前后点的坐标对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件确定点B的坐标，再利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，最后结合点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，就能求出点A'的坐标。第一步：点B在x轴上，横坐标为2，可得B的坐标和OB的长度；第二步：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，据此求出点A的横、纵坐标；第三步：牢记点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后坐标变为(-y,x)，代入点A坐标即可得到结果。
【解析】
解：
∵点B在x轴上，横坐标为2，
∴B点坐标为(2,0)，即OB=2。
过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴根据等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半，得OC=AC=½OB=1，
∴点A的坐标为(1,1)。
∵△A'OB'是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到的，
平面直角坐标系中点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标为(-y,x)，
将A(1,1)代入该变换规律，可得A'的坐标为(-1,1)。
【答案】
C
【知识点】
等腰直角三角形的性质，旋转的坐标变化，坐标与图形
【点评】
本题是平面直角坐标系和图形旋转结合的基础题，核心是掌握旋转90°的坐标变换规则，以及等腰直角三角形的边长特征，解题时只要理清前后点的坐标对应关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
7.如图，在$□ ABCD$中，CE平分$∠ BCD$，交AB于点E，$EA=3$，$EB=5$，$ED=4$，则CE的长是（
A.$5\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{5}$
D.$5\sqrt{5}$
C
）。A.$5\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{5}$
D.$5\sqrt{5}$
答案
7.C [解析]本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定义.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5,
∴AD=5.
∵EA=3,ED=4，
∴在△AED中,3²+4²=5²,即EA²+ED²=AD²，
∴△AED是直角三角形,∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8,∠EDC=90°.
在Rt△EDC中,CE=√(ED²+DC²)=√(4²+8²)=4√5.
故选C.
思路引导 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5,根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90°,再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8,∠EDC=90°,根据勾股定理可求CE的长.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5,
∴AD=5.
∵EA=3,ED=4，
∴在△AED中,3²+4²=5²,即EA²+ED²=AD²，
∴△AED是直角三角形,∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8,∠EDC=90°.
在Rt△EDC中,CE=√(ED²+DC²)=√(4²+8²)=4√5.
故选C.
思路引导 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5,根据勾股定理的逆定理可得∠AED=90°,再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8,∠EDC=90°,根据勾股定理可求CE的长.
解析
【分析】
解题时首先结合已知的平行四边形和角平分线条件，利用平行四边形对边平行的性质，结合角平分线可得等角，进而推出等腰三角形，求出AD、BC的长度；再观察△AED的三边长，利用勾股定理的逆定理判断△AED为直角三角形，得到∠AED=90°；接着利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到CD的长度和∠EDC的度数，最后在直角三角形EDC中用勾股定理计算CE的长度即可。
【解析】
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=BC=5。
在△AED中，EA=3，ED=4，AD=5，
∵$3^2+4^2=5^2$，即$EA^2+ED^2=AD^2$，
∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°。
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠AED=90°，$CD=AB=EA+EB=3+5=8$。
在Rt△EDC中，根据勾股定理得：
$CE=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；勾股定理及逆定理；角平分线的定义
【点评】
本题是四边形和勾股定理的综合应用题，解题的突破口是利用“平行线+角平分线”的常见模型得到等腰三角形，求出边长后结合勾股定理逆定理得到直角，再进行后续计算，能有效考查学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合已知的平行四边形和角平分线条件，利用平行四边形对边平行的性质，结合角平分线可得等角，进而推出等腰三角形，求出AD、BC的长度；再观察△AED的三边长，利用勾股定理的逆定理判断△AED为直角三角形，得到∠AED=90°；接着利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到CD的长度和∠EDC的度数，最后在直角三角形EDC中用勾股定理计算CE的长度即可。
【解析】
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=BC=5。
在△AED中，EA=3，ED=4，AD=5，
∵$3^2+4^2=5^2$，即$EA^2+ED^2=AD^2$，
∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°。
∵AB//CD，
∴∠EDC=∠AED=90°，$CD=AB=EA+EB=3+5=8$。
在Rt△EDC中，根据勾股定理得：
$CE=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；勾股定理及逆定理；角平分线的定义
【点评】
本题是四边形和勾股定理的综合应用题，解题的突破口是利用“平行线+角平分线”的常见模型得到等腰三角形，求出边长后结合勾股定理逆定理得到直角，再进行后续计算，能有效考查学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
8.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（
A.$2.5$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$
D.$2$
B
）。A.$2.5$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$
D.$2$
答案
8.B
解析
【分析】
首先梳理已知条件：正方形ABCD边长BC=1，正方形CEFG边长CE=3，H是AF中点，目标求CH的长度。我们可以通过作辅助线连接AC、CF，利用正方形对角线的性质，先求出AC、CF的长度，再证明△ACF是直角三角形，最后结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出CH的长度。
【解析】
解：连接AC、CF。
∵ 四边形ABCD是正方形，BC=1，
∴ AC=√(BC²+AB²)=√(1²+1²)=√2，∠ACD=45°。
∵ 四边形CEFG是正方形，CE=3，
∴ CF=√(CE²+EF²)=√(3²+3²)=3√2，∠FCG=45°。
∴ ∠ACF=∠ACD+∠FCG=45°+45°=90°，即△ACF是直角三角形。
在Rt△ACF中，由勾股定理得：
AF=√(AC²+CF²)=√[(√2)²+(3√2)²]=√(2+18)=√20=2√5。
∵ H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ CH=½ AF=½×2√5=√5。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题是四边形的典型综合题，解题的核心是通过连接正方形对角线构造直角三角形，再结合相关几何性质求解，能有效考查学生对几何基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先梳理已知条件：正方形ABCD边长BC=1，正方形CEFG边长CE=3，H是AF中点，目标求CH的长度。我们可以通过作辅助线连接AC、CF，利用正方形对角线的性质，先求出AC、CF的长度，再证明△ACF是直角三角形，最后结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可求出CH的长度。
【解析】
解：连接AC、CF。
∵ 四边形ABCD是正方形，BC=1，
∴ AC=√(BC²+AB²)=√(1²+1²)=√2，∠ACD=45°。
∵ 四边形CEFG是正方形，CE=3，
∴ CF=√(CE²+EF²)=√(3²+3²)=3√2，∠FCG=45°。
∴ ∠ACF=∠ACD+∠FCG=45°+45°=90°，即△ACF是直角三角形。
在Rt△ACF中，由勾股定理得：
AF=√(AC²+CF²)=√[(√2)²+(3√2)²]=√(2+18)=√20=2√5。
∵ H是AF的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴ CH=½ AF=½×2√5=√5。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理
【点评】
本题是四边形的典型综合题，解题的核心是通过连接正方形对角线构造直角三角形，再结合相关几何性质求解，能有效考查学生对几何基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
9. 如图，$□ ABCD$与$□ DCFE$的周长相等，且$∠ BAD=60°$，$∠ F=110°$，则$∠ DAE$的度数为
（第9题）
25°
。（第9题）答案
9.25°
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，结合平行四边形对边相等的性质，由两个平行四边形周长相等推导AD=DE，得到等腰△ADE；第二步，利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，分别求出∠ADC和∠CDE的度数，再根据周角为360°算出等腰△ADE的顶角∠ADE的度数；第三步，根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，计算出∠DAE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ADC与∠BAD互补，
∵∠BAD=60°，
∴∠ADC=180°-60°=120°。
∵四边形DCFE是平行四边形，
∴∠CDE=∠F，
∵∠F=110°，
∴∠CDE=110°。
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且两个平行四边形有公共边CD（AB=CD），
∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形，∠DAE=∠DEA。
∵点D处三个角和为周角，
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°。
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE=(180°-∠ADE)÷2=(180°-130°)÷2=25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将平行四边形和等腰三角形的性质结合考查，解题的关键是通过周长相等推出AD=DE，同时注意同顶点处多个角的和为周角这个隐含条件，计算时需理清角之间的数量关系，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，结合平行四边形对边相等的性质，由两个平行四边形周长相等推导AD=DE，得到等腰△ADE；第二步，利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，分别求出∠ADC和∠CDE的度数，再根据周角为360°算出等腰△ADE的顶角∠ADE的度数；第三步，根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质，计算出∠DAE的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ADC与∠BAD互补，
∵∠BAD=60°，
∴∠ADC=180°-60°=120°。
∵四边形DCFE是平行四边形，
∴∠CDE=∠F，
∵∠F=110°，
∴∠CDE=110°。
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且两个平行四边形有公共边CD（AB=CD），
∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形，∠DAE=∠DEA。
∵点D处三个角和为周角，
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°。
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE=(180°-∠ADE)÷2=(180°-130°)÷2=25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将平行四边形和等腰三角形的性质结合考查，解题的关键是通过周长相等推出AD=DE，同时注意同顶点处多个角的和为周角这个隐含条件，计算时需理清角之间的数量关系，避免出错。
【难度系数】
0.7
