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20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(每个区域对应不同的奖品)，下表是活动中的一组统计数据.
(1)计算并完成表格.
(2)请你估计,当n很大时,频率会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的可能性大约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少度?
(1)计算并完成表格.
(2)请你估计,当n很大时,频率会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的可能性大约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少度?
答案
20.(1)0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)由(1)可知,当n很大时,频率会接近0.70.
(3)转动该转盘一次,获得铅笔的可能性大约是0.7.
(4)360°×0.7=252°,在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是252°.
(2)由(1)可知,当n很大时,频率会接近0.70.
(3)转动该转盘一次,获得铅笔的可能性大约是0.7.
(4)360°×0.7=252°,在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是252°.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)问：根据频率的计算公式“频率=频数÷试验总次数”，分别将表格中每组对应的m除以n，计算出结果填入表格即可。
2. 第(2)问：根据频率的稳定性，当试验次数n足够大时，频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，观察第(1)问算出的所有频率，找到它们趋近的数值即可。
3. 第(3)问：当试验次数很大时，稳定的频率可以作为概率的估计值，所以获得铅笔的可能性大小就等于这个稳定的频率值。
4. 第(4)问：整个转盘对应的圆心角是360°，“铅笔”区域占整个转盘的比例约等于获得铅笔的概率，用360°乘这个比例就能算出对应扇形的圆心角度数。
【解析】
(1) 分别计算每组的频率：
$68÷100=0.68$，$111÷150=0.74$，$136÷200=0.68$，$345÷500=0.69$，$564÷800=0.705$，$701÷1000=0.701$。
(2) 观察(1)中得到的频率，随着转动次数n增大，频率在0.7附近波动，逐渐稳定，因此当n很大时，频率会接近0.70。
(3) 用稳定的频率估计概率，转动转盘一次获得铅笔的可能性约为0.7。
(4) 整个圆周的圆心角为$360°$，“铅笔”区域占比约为0.7，因此对应圆心角为$360°×0.7=252°$。
【答案】
(1) $\boxed{0.68\ \ 0.74\ \ 0.68\ \ 0.69\ \ 0.705\ \ 0.701}$
(2) $\boxed{0.70}$
(3) $\boxed{0.7}$
(4) $\boxed{252°}$
【知识点】
频率计算，用频率估计概率，扇形圆心角计算
【点评】
本题结合实际活动场景，考查了频率的计算、频率与概率的关系以及扇形统计图相关计算，解题的关键是理解频率的稳定性，会用大量重复试验的频率估计事件发生的概率。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：
1. 第(1)问：根据频率的计算公式“频率=频数÷试验总次数”，分别将表格中每组对应的m除以n，计算出结果填入表格即可。
2. 第(2)问：根据频率的稳定性，当试验次数n足够大时，频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，观察第(1)问算出的所有频率，找到它们趋近的数值即可。
3. 第(3)问：当试验次数很大时，稳定的频率可以作为概率的估计值，所以获得铅笔的可能性大小就等于这个稳定的频率值。
4. 第(4)问：整个转盘对应的圆心角是360°，“铅笔”区域占整个转盘的比例约等于获得铅笔的概率，用360°乘这个比例就能算出对应扇形的圆心角度数。
【解析】
(1) 分别计算每组的频率：
$68÷100=0.68$，$111÷150=0.74$，$136÷200=0.68$，$345÷500=0.69$，$564÷800=0.705$，$701÷1000=0.701$。
(2) 观察(1)中得到的频率，随着转动次数n增大，频率在0.7附近波动，逐渐稳定，因此当n很大时，频率会接近0.70。
(3) 用稳定的频率估计概率，转动转盘一次获得铅笔的可能性约为0.7。
(4) 整个圆周的圆心角为$360°$，“铅笔”区域占比约为0.7，因此对应圆心角为$360°×0.7=252°$。
【答案】
(1) $\boxed{0.68\ \ 0.74\ \ 0.68\ \ 0.69\ \ 0.705\ \ 0.701}$
(2) $\boxed{0.70}$
(3) $\boxed{0.7}$
(4) $\boxed{252°}$
【知识点】
频率计算，用频率估计概率，扇形圆心角计算
【点评】
本题结合实际活动场景，考查了频率的计算、频率与概率的关系以及扇形统计图相关计算，解题的关键是理解频率的稳定性，会用大量重复试验的频率估计事件发生的概率。
【难度系数】
0.85
21. 研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒
中,再继续.
活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如表:
推测计算:由上述的摸球试验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒
中,再继续.
活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如表:
推测计算:由上述的摸球试验可推算:
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?
(2)盒中有红球多少个?
答案
21.(1)红球占40%,黄球占60%.
(2)盒中红球有40个.
(2)盒中红球有40个.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用“大量重复试验中，事件发生的频率近似等于该事件发生的概率（即对应群体占总体的百分比）”这一规律。
对于第(1)问，先统计50次摸球中摸到红球、黄球的总次数，分别除以总试验次数50，即可得到两种颜色球占总球数的百分比。
对于第(2)问，先统计50次摸球中摸到有记号球的次数，计算出有记号球占总球数的比例，结合已知有记号的球共8个，先推算出盒中总球数，再乘红球占总球数的百分比，就能得到红球的数量。
【解析】
(1) 50次摸球试验中，摸到红球的总次数为：$18+2=20$（次）
因此红球占总球数的百分比为：$\frac{20}{50} × 100\% = 40\%$
摸到黄球的总次数为：$28+2=30$（次）
因此黄球占总球数的百分比为：$\frac{30}{50} × 100\% = 60\%$（或用$1-40\%=60\%$计算也可）
(2) 50次摸球试验中，摸到有记号球的总次数为：$2+2=4$（次）
因此有记号的球占总球数的比例约为$\frac{4}{50}$
已知有记号的球共有8个，因此盒中总球数为：$8 ÷ \frac{4}{50} = 100$（个）
则盒中红球的数量为：$100 × 40\% = 40$（个）
【答案】
(1) 红球占40%，黄球占60%；
(2) 盒中有红球40个。
【知识点】
用频率估计概率，百分比计算，样本估算总体
【点评】
本题是概率知识在实际估算场景中的典型应用，解题的关键是能从统计表格中准确提取有效数据，理解频率与概率的关系，通过样本的频率特征推算总体的数量特征，很好地考查了数据处理和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用“大量重复试验中，事件发生的频率近似等于该事件发生的概率（即对应群体占总体的百分比）”这一规律。
对于第(1)问，先统计50次摸球中摸到红球、黄球的总次数，分别除以总试验次数50，即可得到两种颜色球占总球数的百分比。
对于第(2)问，先统计50次摸球中摸到有记号球的次数，计算出有记号球占总球数的比例，结合已知有记号的球共8个，先推算出盒中总球数，再乘红球占总球数的百分比，就能得到红球的数量。
【解析】
(1) 50次摸球试验中，摸到红球的总次数为：$18+2=20$（次）
因此红球占总球数的百分比为：$\frac{20}{50} × 100\% = 40\%$
摸到黄球的总次数为：$28+2=30$（次）
因此黄球占总球数的百分比为：$\frac{30}{50} × 100\% = 60\%$（或用$1-40\%=60\%$计算也可）
(2) 50次摸球试验中，摸到有记号球的总次数为：$2+2=4$（次）
因此有记号的球占总球数的比例约为$\frac{4}{50}$
已知有记号的球共有8个，因此盒中总球数为：$8 ÷ \frac{4}{50} = 100$（个）
则盒中红球的数量为：$100 × 40\% = 40$（个）
【答案】
(1) 红球占40%，黄球占60%；
(2) 盒中有红球40个。
【知识点】
用频率估计概率，百分比计算，样本估算总体
【点评】
本题是概率知识在实际估算场景中的典型应用，解题的关键是能从统计表格中准确提取有效数据，理解频率与概率的关系，通过样本的频率特征推算总体的数量特征，很好地考查了数据处理和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
22. 新考法 满足条件的结论开放 有一副无大、小王的扑克牌，请你设计三个事件，使得发生的可能性分别为：
(1)0； (2)可能； (3)100％.
(1)0； (2)可能； (3)100％.
答案
22.答案不唯一,如:(1)从中摸出一张牌是大王.(2)从中摸出一张牌是红桃.(3)从中摸出十四张牌,必有两张花色不同.
解析
【分析】
解题时首先要明确三类事件的定义：①可能性为0的是不可能事件，指在给定条件下一定不会发生的事件；②可能性为“可能”的是随机事件，指在给定条件下可能发生也可能不发生的事件；③可能性为100%的是必然事件，指在给定条件下一定会发生的事件。首先明确这副牌的基本情况：无大、小王，共52张，仅含红桃、方块、黑桃、梅花4种花色，每种花色各13张，再结合牌的属性分别设计符合三类事件定义的事件即可。
【解析】
首先明确这副牌的基本属性：去掉大、小王的扑克牌共有52张，仅包含红桃、方块、黑桃、梅花4种花色，每种花色各13张，不存在大、小王。
(1) 设计可能性为0的事件：因为牌堆中没有大王，所以“从中摸出一张牌是大王”一定不会发生，发生可能性为0；
(2) 设计可能发生的事件：牌堆中有13张红桃，剩余39张不是红桃，所以“从中摸出一张牌是红桃”有可能发生、也有可能不发生，属于可能发生的事件；
(3) 设计可能性为100%的事件：同一种花色最多只有13张，若摸14张牌，即使前13张都为同一种花色，第14张一定属于其他花色，所以“从中摸出十四张牌，必有两张花色不同”一定会发生，发生可能性为100%。
（事件设计不唯一，符合对应事件的定义即可）
【答案】
答案不唯一,如:(1)从中摸出一张牌是大王.(2)从中摸出一张牌是红桃.(3)从中摸出十四张牌,必有两张花色不同.
【知识点】
不可能事件，随机事件，必然事件
【点评】
本题是结论开放型题目，结合生活中常见的扑克牌场景，考查对不同发生可能性的事件的理解和应用，只要准确掌握三类事件的定义，结合扑克牌的基本属性即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三类事件的定义：①可能性为0的是不可能事件，指在给定条件下一定不会发生的事件；②可能性为“可能”的是随机事件，指在给定条件下可能发生也可能不发生的事件；③可能性为100%的是必然事件，指在给定条件下一定会发生的事件。首先明确这副牌的基本情况：无大、小王，共52张，仅含红桃、方块、黑桃、梅花4种花色，每种花色各13张，再结合牌的属性分别设计符合三类事件定义的事件即可。
【解析】
首先明确这副牌的基本属性：去掉大、小王的扑克牌共有52张，仅包含红桃、方块、黑桃、梅花4种花色，每种花色各13张，不存在大、小王。
(1) 设计可能性为0的事件：因为牌堆中没有大王，所以“从中摸出一张牌是大王”一定不会发生，发生可能性为0；
(2) 设计可能发生的事件：牌堆中有13张红桃，剩余39张不是红桃，所以“从中摸出一张牌是红桃”有可能发生、也有可能不发生，属于可能发生的事件；
(3) 设计可能性为100%的事件：同一种花色最多只有13张，若摸14张牌，即使前13张都为同一种花色，第14张一定属于其他花色，所以“从中摸出十四张牌，必有两张花色不同”一定会发生，发生可能性为100%。
（事件设计不唯一，符合对应事件的定义即可）
【答案】
答案不唯一,如:(1)从中摸出一张牌是大王.(2)从中摸出一张牌是红桃.(3)从中摸出十四张牌,必有两张花色不同.
【知识点】
不可能事件，随机事件，必然事件
【点评】
本题是结论开放型题目，结合生活中常见的扑克牌场景，考查对不同发生可能性的事件的理解和应用，只要准确掌握三类事件的定义，结合扑克牌的基本属性即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
