【变式2】两个电阻的大小分别是5Ω、15Ω，把它们串联在一起的等效电阻为$R_1$，并联在一起的等效电阻为$R_2$，则$R_1$、$R_2$的大小分别是（）

A.20Ω 20Ω
B.20Ω 10Ω
C.10Ω 3.75Ω
D.20Ω 3.75Ω

两电阻串联后，等效电阻等于两个串联电阻之和，即$R_1=5\ \Omega+15\ \Omega=20\ \Omega$;并联后，等效电阻小于其中任何一个，比5Ω还小，即$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{5\ \Omega}+\frac{1}{15\ \Omega}$，解得$R_2=3.75\ \Omega$，D符合题意。

【典例3】$R_1$、$R_2$两电阻的$I$-$U$关系图像如图所示，则$R_1:R_2=$，将$R_1$与$R_2$并联后接在电源上，则通过$R_1$、$R_2$的电流之比$I_1:I_2=$。

[解析]根据图像可知，$R_1$的电阻$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$，$R_2$的电阻$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$，$R_1:R_2=1:3$；将$R_1$与$R_2$并联后接在电源上，通过$R_1$、$R_2$的电流之比为$I_1:I_2=R_2:R_1=3:1$。
[答案]$1:3$ $3:1$

$1:3$；$3:1$

解：
由I-U图像可知，当通过两电阻的电流均为I=1A时，R₁两端电压U₁=1V，R₂两端电压U₂=3V。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=1\ \Omega$
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$
则$R_1:R_2=1\ \Omega:3\ \Omega=1:3$。
将R₁与R₂并联后，两电阻两端电压相等，根据欧姆定律$U=IR$可得：
$I_1R_1=I_2R_2$
因此$I_1:I_2=R_2:R_1=3:1$。

【变式3】如图所示，电源电压为3 V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2 V，则R₁与R₂的电阻之比为。

由题图可知，闭合开关S，电阻$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压。已知电压表的示数为2 V，即$R_1$两端的电压为$U_1=2\ \mathrm{V}$，所以$R_2$两端的电压为$U_2=U-U_1=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，$R_1$与$R_2$的电阻之比为$R_1:R_2=U_1:U_2=2:1$。

1.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻,因为导体串联相当于（）

A.减小了导体的长度
B.减小了导体的横截面积
C.增大了导体的横截面积
D.增大了导体的长度

导体串联后相当于增大了导体的长度，所以导体总电阻增大，且大于其中任何一个导体的电阻，D正确。