16. (重庆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线 $y=-x+3$ 过点 $A(5,m)$ 且与 $y$ 轴交于点 $B$,把点 $A$ 向左平移 2 个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点 $C$,过点 $C$ 且与 $y=2x$平行的直线交 $y$ 轴于点 $D$.
(1)求直线 $CD$ 的表达式;
(2)直线 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $E$,将直线 $CD$ 沿$EB$ 方向平移,平移到经过点 $B$ 的位置结束,求直线 $CD$ 在平移过程中与 $x$ 轴交点的横坐标的取值范围.

16. (1)把$A(5,m)$代入$y=-x+3$,得$m=-5+3=-2$,则$A(5,-2)$.$\because$ 点 A 向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到点 C,$\therefore C(3,2)$.$\because$ 过点 C 且与$y=2x$平行的直线交 y 轴于点 D,$\therefore$ 直线 CD 的表达式可设为$y=2x+b$,把$C(3,2)$代入得$6+b=2$,解得$b=-4$,$\therefore$ 直线 CD 的表达式为$y=2x-4$.
(2)在$y=-x+3$中,当$x=0$时,$y=-x+3=3$,则$B(0,3)$,在$y=2x-4$中,当$y=0$时,$2x-4=0$,解得$x=2$,则直线 CD 与x 轴的交点坐标为$(2,0)$,易得直线 CD 平移到经过点 B时的直线表达式为$y=2x+3$,当$y=0$时,$2x+3=0$,解得$x=-\frac{3}{2}$,则直线$y=2x+3$与 x 轴的交点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$,$\therefore$ 直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为$-\frac{3}{2}≤ x≤2$.

17. 在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表,描点,连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法,探究分段函数 $y=\begin{cases} x+3(x≤ -2),\\ |x+1|(x＞-2) \end{cases}$的图象与性质,探究过程如下,请补充完整,
(1)列表:

其中,$m=$,$n=$.
(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量$x$的取值为横坐标,以相应的函数值$y$为纵坐标,描出相应的点,如图所示,请画出函数的图象.

(3)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点$A(-3,y_1)$,$B(-\dfrac{3}{4},y_2)$,$C(x_1,\dfrac{1}{2})$,$D(x_2,\dfrac{5}{4})$在函数图象上,则$y_1\_\_\_\_\_\_y_2$,$x_1\_\_\_\_\_\_x_2$;(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
②在直线$x=-2$的右侧的函数图象上有两个不同的点$P(x_3,y_3)$,$Q(x_4,y_4)$且$y_3=y_4$,则$x_3+x_4$的值为;(注:直线$x=-2$为经过$(-2,0)$且垂直于$x$轴的直线)
③直线$y=t$与图象相交,交点依次从左到右为$M,N,K$三点,如果$MN=NK$,求$t$的值.(注:直线$y=t$为经过$(0,t)$且垂直于$y$轴的直线)

17. (1)-1 0 解析:当$x=-4$时,代入$y=x+3$,得$m=-1$.当$x=-1$时,代入$y=|x+1|$,得$n=0$.
(2)如图:

(3)①＜ ＜ 解析:把$x=-3$代入$y=x+3$中,得$y_1=0$,把$x=-\frac{3}{4}$代入$y=|x+1|$中,得$y_2=\frac{1}{4}$,$\therefore y_1＜y_2$.由(2)中的图象及分段函数可知,当$y=\frac{1}{2}$时,$x_1=-\frac{1}{2}$或$-\frac{3}{2}$或$-\frac{5}{2}$,当$y=\frac{5}{4}$时,$x_2=\frac{1}{4}$,$\therefore x_1＜x_2$.
②-2 解析:在直线$x=-2$右侧,且$y_3=y_4$时,点$P(x_3,y_3)$,$Q(x_4,y_4)$关于直线$x=-1$对称,$\therefore x_3+x_4=-2$.
③根据题意可得,由$x+3=t$,得$x_M=t-3$,由$|x+1|=t$,得$-x-1=t$或$x+1=t$,解得$x_N=-t-1$,$x_K=t-1$,则$MN=-t-1-(t-3)=-2t+2$,$NK=t-1-(-t-1)=2t$,$\because MN=NK$,$\therefore -2t+2=2t$,解得$t=\frac{1}{2}$,$\therefore t$的值为$\frac{1}{2}$.