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19. 在1个装了半杯水的杯子里，放入1个圆柱形铁块和1个圆锥形铁块（圆柱和圆锥的高之比为1:3，底面积相等），两个铁块都没入水中，水面刚好上升到杯口。用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥之间的体积关系，下面表示正确的是（
A
）。答案
19. A 解析:因为杯子里有半杯水,所以水的体积占总体积的50%;因为圆柱和圆锥的高之比为1:3,底面积相等,设圆柱的底面积为S,高为h,则圆锥的高为3h,所以圆柱的体积=Sh,圆锥的体积=$\frac{1}{3}×S×3h=Sh$,所以圆柱的体积=圆锥的体积,各占总体积的25%,故选项A符合。
解析
【分析】
要解决本题，需先确定水、圆柱、圆锥三者的体积占杯子总体积的比例：第一步，根据“杯子装了半杯水”得出水的体积占比；第二步，利用圆柱和圆锥的体积公式，结合两者底面积相等、高的比为1:3的条件，计算出圆柱和圆锥的体积，进而确定它们的体积占比；最后对比选项，选出符合比例的扇形统计图。
【解析】
设杯子的总体积为$ V $，因初始装了半杯水，故水的体积$ V_{水}=\frac{V}{2} $，占总体积的50%。
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ h $，则圆锥的高为$ 3h $。
根据圆柱体积公式$ V_{柱}=S× h $，圆锥体积公式$ V_{锥}=\frac{1}{3}× S× 3h=S× h $，可得$ V_{柱}=V_{锥} $。
由于水面上升到杯口，总体积$ V=V_{水}+V_{柱}+V_{锥} $，因此$ V_{柱}+V_{锥}=V - V_{水}=V-\frac{V}{2}=\frac{V}{2} $，结合$ V_{柱}=V_{锥} $，得$ V_{柱}=V_{锥}=\frac{V}{4} $，各占总体积的25%。
综上，水占50%，圆柱和圆锥各占25%，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、扇形统计图
【点评】
本题结合圆柱、圆锥的体积计算与扇形统计图的比例分析，核心是利用底面积和高的关系推导圆柱与圆锥体积相等，再结合初始水的体积确定各部分占比，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先确定水、圆柱、圆锥三者的体积占杯子总体积的比例：第一步，根据“杯子装了半杯水”得出水的体积占比；第二步，利用圆柱和圆锥的体积公式，结合两者底面积相等、高的比为1:3的条件，计算出圆柱和圆锥的体积，进而确定它们的体积占比；最后对比选项，选出符合比例的扇形统计图。
【解析】
设杯子的总体积为$ V $，因初始装了半杯水，故水的体积$ V_{水}=\frac{V}{2} $，占总体积的50%。
设圆柱和圆锥的底面积均为$ S $，圆柱的高为$ h $，则圆锥的高为$ 3h $。
根据圆柱体积公式$ V_{柱}=S× h $，圆锥体积公式$ V_{锥}=\frac{1}{3}× S× 3h=S× h $，可得$ V_{柱}=V_{锥} $。
由于水面上升到杯口，总体积$ V=V_{水}+V_{柱}+V_{锥} $，因此$ V_{柱}+V_{锥}=V - V_{水}=V-\frac{V}{2}=\frac{V}{2} $，结合$ V_{柱}=V_{锥} $，得$ V_{柱}=V_{锥}=\frac{V}{4} $，各占总体积的25%。
综上，水占50%，圆柱和圆锥各占25%，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、扇形统计图
【点评】
本题结合圆柱、圆锥的体积计算与扇形统计图的比例分析，核心是利用底面积和高的关系推导圆柱与圆锥体积相等，再结合初始水的体积确定各部分占比，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
20. 观察下面这组图形,如果继续画下去,当$ n=10 $时,长方形$ ABCD $被分成(
A.100
B.200
C.500
D.2000
B
)个不重叠的小直角三角形。A.100
B.200
C.500
D.2000
答案
20. B 解析:当n=1时,不重叠的小直角三角形有2×1=2×1²=2(个);当n=2时,不重叠的小直角三角形有2×4=2×2²=8(个);当n=3时,不重叠的小直角三角形有2×9=2×3²=18(个)……当n=10时,不重叠的小直角三角形有2×10²=200(个)。
解析
【分析】
先观察n=1、n=2、n=3时图形中不重叠小直角三角形的数量，找出数量与n的变化规律，再将n=10代入规律计算结果。
【解析】
步骤1：数出已知n对应的小直角三角形数量：
当n=1时，小直角三角形数量为2×1²=2个；
当n=2时，小直角三角形数量为2×2²=8个；
当n=3时，小直角三角形数量为2×3²=18个；
步骤2：总结规律：不重叠小直角三角形的数量为2n²个；
步骤3：代入n=10计算：当n=10时，数量=2×10²=2×100=200个。
【答案】
B
【知识点】
找规律、代数式求值
【点评】
本题是规律探究类题目，通过观察图形数量变化归纳代数规律，再代入计算，重点考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
先观察n=1、n=2、n=3时图形中不重叠小直角三角形的数量，找出数量与n的变化规律，再将n=10代入规律计算结果。
【解析】
步骤1：数出已知n对应的小直角三角形数量：
当n=1时，小直角三角形数量为2×1²=2个；
当n=2时，小直角三角形数量为2×2²=8个；
当n=3时，小直角三角形数量为2×3²=18个；
步骤2：总结规律：不重叠小直角三角形的数量为2n²个；
步骤3：代入n=10计算：当n=10时，数量=2×10²=2×100=200个。
【答案】
B
【知识点】
找规律、代数式求值
【点评】
本题是规律探究类题目，通过观察图形数量变化归纳代数规律，再代入计算，重点考查学生的观察归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、计算题。（共 28 分）
21. 直接写出得数。（每题 1 分，共 10 分）
$325+175=$
$8-3.5=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=$
$0.375-\frac{1}{8}=$
$1.6b+3.4b=$
$0.2^2=$
$4.2×9.9≈$
$3.5÷\frac{5}{7}=$
$\frac{5}{4}×40\%=$
$\frac{3}{4}×4÷\frac{3}{4}×4=$
21. 直接写出得数。（每题 1 分，共 10 分）
$325+175=$
$8-3.5=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=$
$0.375-\frac{1}{8}=$
$1.6b+3.4b=$
$0.2^2=$
$4.2×9.9≈$
$3.5÷\frac{5}{7}=$
$\frac{5}{4}×40\%=$
$\frac{3}{4}×4÷\frac{3}{4}×4=$
答案
21. 500 4.5 $\frac{7}{10}$ $\frac{1}{4}$ 5b 0.04 42 4.9 $\frac{1}{2}$ 16
22. 用合适的方法计算。（每题3分，共12分）
(1)$\frac{4}{5}×94 - 0.8×54$
(2)$6.47 - \frac{13}{9} + 2.53 - \frac{5}{9}$
(3)$\frac{9}{10}÷[2×(\frac{3}{5} - \frac{3}{10})]$
(4)$1.25×32×0.25$
(1)$\frac{4}{5}×94 - 0.8×54$
(2)$6.47 - \frac{13}{9} + 2.53 - \frac{5}{9}$
(3)$\frac{9}{10}÷[2×(\frac{3}{5} - \frac{3}{10})]$
(4)$1.25×32×0.25$
答案
22. (1)$=\frac{4}{5}×94-\frac{4}{5}×54$
$=\frac{4}{5}×(94-54)$
$=\frac{4}{5}×40$
$=32$
(2)$=(6.47+2.53)-(\frac{13}{9}+\frac{5}{9})$
$=9-2$
$=7$
(3)$=\frac{9}{10}÷(2×\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}$
$=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}$
$=\frac{3}{2}$
(4)$=1.25×(8×4)×0.25$
$=(1.25×8)×(4×0.25)$
$=10×1$
$=10$
$=\frac{4}{5}×(94-54)$
$=\frac{4}{5}×40$
$=32$
(2)$=(6.47+2.53)-(\frac{13}{9}+\frac{5}{9})$
$=9-2$
$=7$
(3)$=\frac{9}{10}÷(2×\frac{3}{10})$
$=\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}$
$=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}$
$=\frac{3}{2}$
(4)$=1.25×(8×4)×0.25$
$=(1.25×8)×(4×0.25)$
$=10×1$
$=10$
23. 解方程或解比例。(每题3分,共6分)
$6(x-1.2)=7.8$
$\frac{9}{7}:\frac{6}{11}=x:14$
$6(x-1.2)=7.8$
$\frac{9}{7}:\frac{6}{11}=x:14$
答案
23. $x=2.5$ $x=33$
