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四、操作题。（共13分）
24.画一画，填一填。（每个小方格表示边长为1 cm的正方形）（每小题2分，共10分）
(1)点B的位置用数对( , )表示，点C的位置用数对( , )表示。
(2)以直线EF为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，标上图①。
(3)画出三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$后的图形，标上图②。
(4)画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形，标上图③。
(5)如果以三角形ABC中的AB为轴旋转一周，会得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（
24.画一画，填一填。（每个小方格表示边长为1 cm的正方形）（每小题2分，共10分）
(1)点B的位置用数对( , )表示，点C的位置用数对( , )表示。
(2)以直线EF为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，标上图①。
(3)画出三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$后的图形，标上图②。
(4)画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形，标上图③。
(5)如果以三角形ABC中的AB为轴旋转一周，会得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（
12.56
）$\mathrm{cm}^3$。答案
24. (1)$(4,2)$ $(6,2)$ (2)如下图图① (3)如下图图② (4)如下图图③
(5)12.56
解析
【分析】
首先明确数对“先列后行”的表示规则，据此确定点B、C的数对；画轴对称图形需找到各顶点关于对称轴EF的对称点再连接；绕点旋转要根据逆时针90°的规则确定各顶点旋转后的位置；图形放大需按2:1的比例调整对应边长度；以AB为轴旋转得到圆锥，利用圆锥体积公式计算即可。
【解析】
(1) 数对的表示规则是先列后行，点B在第4列第2行，故数对为(4,2)；点C在第6列第2行，故数对为(6,2)。
(2) 直线EF为y=5的直线，点A在EF上，对称后位置不变；点B(4,2)关于EF的对称点为(4,8)，点C(6,2)关于EF的对称点为(6,8)，连接三点得到图①。
(3) 绕点B逆时针旋转90°：点B(4,2)，点A(4,5)旋转后为(1,2)，点C(6,2)旋转后为(4,4)，连接三点得到图②。
(4) 按2:1放大：原三角形底BC=2cm、高AB=3cm，放大后底为4cm、高为6cm，调整对应顶点位置得到图③。
(5) 以AB为轴旋转得到底面半径r=2cm、高h=3cm的圆锥，体积V=1/3πr²h=1/3×3.14×2²×3=12.56(cm³)。
【答案】
(1) (4,2)；(6,2)
(2) 如下图图①
(3) 如下图图②
(4) 如下图图③
(5) 12.56
【知识点】
数对、图形变换、圆锥体积
【点评】
本题综合考查数对表示位置、轴对称、旋转、图形放大及圆锥体积计算，操作类题目需掌握变换规则，体积计算需牢记公式，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确数对“先列后行”的表示规则，据此确定点B、C的数对；画轴对称图形需找到各顶点关于对称轴EF的对称点再连接；绕点旋转要根据逆时针90°的规则确定各顶点旋转后的位置；图形放大需按2:1的比例调整对应边长度；以AB为轴旋转得到圆锥，利用圆锥体积公式计算即可。
【解析】
(1) 数对的表示规则是先列后行，点B在第4列第2行，故数对为(4,2)；点C在第6列第2行，故数对为(6,2)。
(2) 直线EF为y=5的直线，点A在EF上，对称后位置不变；点B(4,2)关于EF的对称点为(4,8)，点C(6,2)关于EF的对称点为(6,8)，连接三点得到图①。
(3) 绕点B逆时针旋转90°：点B(4,2)，点A(4,5)旋转后为(1,2)，点C(6,2)旋转后为(4,4)，连接三点得到图②。
(4) 按2:1放大：原三角形底BC=2cm、高AB=3cm，放大后底为4cm、高为6cm，调整对应顶点位置得到图③。
(5) 以AB为轴旋转得到底面半径r=2cm、高h=3cm的圆锥，体积V=1/3πr²h=1/3×3.14×2²×3=12.56(cm³)。
【答案】
(1) (4,2)；(6,2)
(2) 如下图图①
(3) 如下图图②
(4) 如下图图③
(5) 12.56
【知识点】
数对、图形变换、圆锥体积
【点评】
本题综合考查数对表示位置、轴对称、旋转、图形放大及圆锥体积计算，操作类题目需掌握变换规则，体积计算需牢记公式，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
25. 根据右图中的信息，求阴影部分图形的面积。（3分）
答案
25. 大直角三角形面积$=10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分图形面积$=50÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
阴影部分图形面积$=50÷2=25(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
本题可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则图形的一部分，观察图形可知，左侧的阴影部分可补到右侧空白处，此时阴影部分的面积等于大等腰直角三角形面积的一半，这样能简化计算，无需涉及圆的面积计算。
【解析】
1. 计算大等腰直角三角形的面积：该三角形直角边为10cm，根据三角形面积公式，面积=底×高÷2，即$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$；
2. 割补后阴影部分面积是大三角形面积的一半，因此阴影部分面积为$50÷2=25(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$25\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、割补法
【点评】
本题运用转化思想，通过割补将不规则阴影转化为规则图形的部分，降低了计算难度，是几何图形面积计算中常用的方法。
【难度系数】
0.5
本题可通过割补法将不规则的阴影部分转化为规则图形的一部分，观察图形可知，左侧的阴影部分可补到右侧空白处，此时阴影部分的面积等于大等腰直角三角形面积的一半，这样能简化计算，无需涉及圆的面积计算。
【解析】
1. 计算大等腰直角三角形的面积：该三角形直角边为10cm，根据三角形面积公式，面积=底×高÷2，即$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$；
2. 割补后阴影部分面积是大三角形面积的一半，因此阴影部分面积为$50÷2=25(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$25\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、割补法
【点评】
本题运用转化思想，通过割补将不规则阴影转化为规则图形的部分，降低了计算难度，是几何图形面积计算中常用的方法。
【难度系数】
0.5
26. 五一假期，三垟湿地迎来了客流高峰。据统计，5月1日约有游客2.4万人，比5月2日多20%。5月2日约有游客多少万人？（先把线段图补充完整，再列式解答。）（5分）
5月2日游客人数
5月1日游客人数
5月2日游客人数
5月1日游客人数
答案
26.
$2.4÷(1+20\%)=2(\mathrm{万人})$
答:5月2日约有游客2万人。
解析
【分析】
本题是百分数的实际应用问题，解题核心是确定单位“1”。根据“5月1日比5月2日多20%”，可知把5月2日的游客人数看作单位“1”，那么5月1日的游客人数对应的分率是（1+20%），已知5月1日游客人数为2.4万人，要求单位“1”的量，需用对应数量除以对应分率来计算。
【解析】
把5月2日的游客人数看作单位“1”，5月1日的游客人数是5月2日的$1 + 20\% = 120\%$。
已知5月1日游客人数为2.4万人，因此5月2日的游客人数为：
$2.4 ÷ (1 + 20\%) = 2.4 ÷ 1.2 = 2$（万人）
【答案】
2万人
【知识点】
百分数应用题，单位“1”的应用
【点评】
本题属于基础的百分数除法应用题，重点考查学生对单位“1”的判断及百分数数量关系的理解，解题思路清晰，是常见的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题是百分数的实际应用问题，解题核心是确定单位“1”。根据“5月1日比5月2日多20%”，可知把5月2日的游客人数看作单位“1”，那么5月1日的游客人数对应的分率是（1+20%），已知5月1日游客人数为2.4万人，要求单位“1”的量，需用对应数量除以对应分率来计算。
【解析】
把5月2日的游客人数看作单位“1”，5月1日的游客人数是5月2日的$1 + 20\% = 120\%$。
已知5月1日游客人数为2.4万人，因此5月2日的游客人数为：
$2.4 ÷ (1 + 20\%) = 2.4 ÷ 1.2 = 2$（万人）
【答案】
2万人
【知识点】
百分数应用题，单位“1”的应用
【点评】
本题属于基础的百分数除法应用题，重点考查学生对单位“1”的判断及百分数数量关系的理解，解题思路清晰，是常见的典型题型。
【难度系数】
0.5
27. 在一幅比例尺为0500m的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约 6.2 cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200 m，小嘉每分钟骑行多少米？（5分）
答案
27. 比例尺是$1:50000$ $6.2÷\frac{1}{50000}=310000(\mathrm{cm})$
$310000 \mathrm{~cm}=3100 \mathrm{~m}$
$3100÷8-200=187.5(\mathrm{m})$
答:小嘉每分钟骑行187.5 m。
$310000 \mathrm{~cm}=3100 \mathrm{~m}$
$3100÷8-200=187.5(\mathrm{m})$
答:小嘉每分钟骑行187.5 m。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步：首先根据线段比例尺求出绿道的实际长度，再利用相遇问题的数量关系计算小嘉的速度。解题时要注意单位统一，将图上距离转换为实际距离后，再结合“总路程÷相遇时间=速度和”的关系，用速度和减去小瓯的速度，即可得到小嘉的骑行速度。
【解析】
1. 转换比例尺：线段比例尺表示图上1cm对应实际距离500m，换算为厘米是50000cm，因此比例尺为$1:50000$。
2. 计算绿道实际长度：已知图上距离为6.2cm，实际距离 = $6.2 ÷ \frac{1}{50000} = 310000\ \mathrm{cm}$，换算为米是$310000\ \mathrm{cm} = 3100\ \mathrm{m}$。
3. 计算速度和：两人8分钟相遇，速度和 = 总路程÷相遇时间 = $3100 ÷ 8 = 387.5\ \mathrm{m/分钟}$。
4. 求小嘉的速度：小嘉速度 = 速度和 - 小瓯速度 = $387.5 - 200 = 187.5\ \mathrm{m/分钟}$。
【答案】
小嘉每分钟骑行187.5 m。
【知识点】
比例尺应用、相遇问题
【点评】
本题将比例尺与相遇问题结合，重点考查单位换算和相遇问题的基本数量关系，解题时需先通过比例尺得到实际路程，再利用速度和的关系求解，是基础应用题的综合考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步：首先根据线段比例尺求出绿道的实际长度，再利用相遇问题的数量关系计算小嘉的速度。解题时要注意单位统一，将图上距离转换为实际距离后，再结合“总路程÷相遇时间=速度和”的关系，用速度和减去小瓯的速度，即可得到小嘉的骑行速度。
【解析】
1. 转换比例尺：线段比例尺表示图上1cm对应实际距离500m，换算为厘米是50000cm，因此比例尺为$1:50000$。
2. 计算绿道实际长度：已知图上距离为6.2cm，实际距离 = $6.2 ÷ \frac{1}{50000} = 310000\ \mathrm{cm}$，换算为米是$310000\ \mathrm{cm} = 3100\ \mathrm{m}$。
3. 计算速度和：两人8分钟相遇，速度和 = 总路程÷相遇时间 = $3100 ÷ 8 = 387.5\ \mathrm{m/分钟}$。
4. 求小嘉的速度：小嘉速度 = 速度和 - 小瓯速度 = $387.5 - 200 = 187.5\ \mathrm{m/分钟}$。
【答案】
小嘉每分钟骑行187.5 m。
【知识点】
比例尺应用、相遇问题
【点评】
本题将比例尺与相遇问题结合，重点考查单位换算和相遇问题的基本数量关系，解题时需先通过比例尺得到实际路程，再利用速度和的关系求解，是基础应用题的综合考查。
【难度系数】
0.6
