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28. 三垟湿地园林养护队定期对景区绿化带进行修剪。原计划每天修剪 1000 m，预计 12 天完成；实际上每天修剪 1500 m。照这样计算，养护队需要多少天完成修剪任务？
(1)分析:工作总量一定,工作效率和工作时间成(
(2)解答:根据上面的分析,请用比例解答。(4分)
(1)分析:工作总量一定,工作效率和工作时间成(
反
)比例。(1分)(2)解答:根据上面的分析,请用比例解答。(4分)
答案
28. (1)反
(2)设养护队需要$x$天完成修剪任务。
$1500x=1000×12$
$x=8$
答:养护队需要8天完成修剪任务。
(2)设养护队需要$x$天完成修剪任务。
$1500x=1000×12$
$x=8$
答:养护队需要8天完成修剪任务。
解析
【分析】
首先，判断两种相关联的量成什么比例，需看它们的乘积或比值是否一定：工作总量=工作效率×工作时间，本题中工作总量固定，即工作效率与工作时间的乘积一定，因此二者成反比例。用比例解答时，根据反比例的等量关系：实际工作效率×实际工作时间=计划工作效率×计划工作时间，设实际需要的天数为未知数，列方程求解即可。
【解析】
(1) 因为工作总量一定，工作效率和工作时间的乘积固定，所以二者成反比例，故填“反”；
(2) 设养护队需要$x$天完成修剪任务，根据反比例关系列方程：
$1500x = 1000×12$
解得：$x = 8$
【答案】
(1)反；(2)设养护队需要$x$天完成修剪任务。$1500x=1000×12$，$x=8$。答：养护队需要8天完成修剪任务。
【知识点】
反比例的应用，比例的实际问题
【点评】
本题结合实际场景考查反比例关系的判断及比例应用题的解法，核心是理解反比例的意义，找准等量关系，难度适中，能帮助学生巩固比例知识的应用。
【难度系数】
0.6
首先，判断两种相关联的量成什么比例，需看它们的乘积或比值是否一定：工作总量=工作效率×工作时间，本题中工作总量固定，即工作效率与工作时间的乘积一定，因此二者成反比例。用比例解答时，根据反比例的等量关系：实际工作效率×实际工作时间=计划工作效率×计划工作时间，设实际需要的天数为未知数，列方程求解即可。
【解析】
(1) 因为工作总量一定，工作效率和工作时间的乘积固定，所以二者成反比例，故填“反”；
(2) 设养护队需要$x$天完成修剪任务，根据反比例关系列方程：
$1500x = 1000×12$
解得：$x = 8$
【答案】
(1)反；(2)设养护队需要$x$天完成修剪任务。$1500x=1000×12$，$x=8$。答：养护队需要8天完成修剪任务。
【知识点】
反比例的应用，比例的实际问题
【点评】
本题结合实际场景考查反比例关系的判断及比例应用题的解法，核心是理解反比例的意义，找准等量关系，难度适中，能帮助学生巩固比例知识的应用。
【难度系数】
0.6
29. 小瓯和小嘉在五福源生态岛捡到一个矿泉水瓶，他们测得信息如下：
①整个瓶子的高度是25 cm。
②瓶子圆柱形部分的内直径是6 cm。
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，水面高度是4 cm。
④把瓶子倒放时，无水部分为圆柱形，高16 cm。
(1)要求瓶子的容积，需选择信息(
(2)请根据选择信息，计算瓶子的容积。(4分)
①整个瓶子的高度是25 cm。
②瓶子圆柱形部分的内直径是6 cm。
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，水面高度是4 cm。
④把瓶子倒放时，无水部分为圆柱形，高16 cm。
(1)要求瓶子的容积，需选择信息(
②③④
)。(填序号)(1分)(2)请根据选择信息，计算瓶子的容积。(4分)
答案
29. (1)②③④
(2)$6÷2=3(\mathrm{cm})$
$3.14×3^2×(4+16)=565.2(\mathrm{cm}^3)$
答:瓶子的容积是$565.2 \mathrm{~cm}^3$。
(2)$6÷2=3(\mathrm{cm})$
$3.14×3^2×(4+16)=565.2(\mathrm{cm}^3)$
答:瓶子的容积是$565.2 \mathrm{~cm}^3$。
解析
【分析】
要计算瓶子的容积，需利用“转化法”：瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时空余部分的体积。正放时水的形状是圆柱，倒放时空余部分也可看作圆柱，因此需要知道圆柱的底面直径（求底面积）、正放时水的高度、倒放时空余部分的高度，对应信息②③④。
【解析】
步骤1：求圆柱底面半径，由信息②得，半径$ r = 6÷2 = 3(\mathrm{cm}) $；
步骤2：瓶子容积 = 水的体积 + 倒放时空余部分的体积，两者底面积相同，总高度为正放水高与倒放空余高之和，即$ 4 + 16 = 20(\mathrm{cm}) $；
步骤3：根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入计算：
$ 3.14×3^2×20 = 3.14×9×20 = 565.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
(1)②③④；(2)$ 565.2 \mathrm{~cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积、容积计算
【点评】
本题通过转化思想将不规则瓶子的容积转化为规则圆柱体积之和，考查圆柱体积公式的实际应用，解题核心是理解正放与倒放时体积的转化关系。
【难度系数】
0.5
要计算瓶子的容积，需利用“转化法”：瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时空余部分的体积。正放时水的形状是圆柱，倒放时空余部分也可看作圆柱，因此需要知道圆柱的底面直径（求底面积）、正放时水的高度、倒放时空余部分的高度，对应信息②③④。
【解析】
步骤1：求圆柱底面半径，由信息②得，半径$ r = 6÷2 = 3(\mathrm{cm}) $；
步骤2：瓶子容积 = 水的体积 + 倒放时空余部分的体积，两者底面积相同，总高度为正放水高与倒放空余高之和，即$ 4 + 16 = 20(\mathrm{cm}) $；
步骤3：根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，代入计算：
$ 3.14×3^2×20 = 3.14×9×20 = 565.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
(1)②③④；(2)$ 565.2 \mathrm{~cm}^3 $
【知识点】
圆柱体积、容积计算
【点评】
本题通过转化思想将不规则瓶子的容积转化为规则圆柱体积之和，考查圆柱体积公式的实际应用，解题核心是理解正放与倒放时体积的转化关系。
【难度系数】
0.5
30. 一次愉快的郊游能让人身心舒畅。近年来，教育部门高度重视学生的身心健康。今年春季起全面推行“课间15分钟”活动。为丰富课间活动，某校六年级开展了“最受欢迎地面游戏”调查，提供了五个选项：A(萝卜蹲)、B(跳房子)、C(手脚并用)、D(字母贪吃蛇)、E(趣味井字棋)，每名学生仅能选择一项。校方根据调查结果绘制了两幅统计图，经核查：图①完全正确，而图②中存在一处错误。
(1)选项B的人数占总人数的(
(2)亮亮检查图②后，说:C的人数是错误的。你同意他的说法吗？请说明理由。(2分)
(3)请对图②中的错误之处进行修正。(1分)
(4)全校约有1200名学生，如果要调查全校同学最受欢迎的“地面游戏”，请你预测选A的同学大约有(
(1)选项B的人数占总人数的(
25
)%。(1分)(2)亮亮检查图②后，说:C的人数是错误的。你同意他的说法吗？请说明理由。(2分)
(3)请对图②中的错误之处进行修正。(1分)
(4)全校约有1200名学生，如果要调查全校同学最受欢迎的“地面游戏”，请你预测选A的同学大约有(
480
)人，理由：。(2分)答案
30. (1)25
(2)同意他的说法。理由:由A的人数和所占百分比求总人数:$80÷40\%=200$(人);由B的人数和所占百分比求总人数:$50÷25\%=200$(人);由C的人数和所占百分比求总人数:$15÷10\%=150$(人),与前面由A、B求出的总人数不同,所以C的人数是错误的。(理由合理即可)
(3)将题中图②的C选项改画成20。
(4)480 此次调查选A的占40%,依此预测全校选A的同学大约有$1200×40\%=480$(人)。
(2)同意他的说法。理由:由A的人数和所占百分比求总人数:$80÷40\%=200$(人);由B的人数和所占百分比求总人数:$50÷25\%=200$(人);由C的人数和所占百分比求总人数:$15÷10\%=150$(人),与前面由A、B求出的总人数不同,所以C的人数是错误的。(理由合理即可)
(3)将题中图②的C选项改画成20。
(4)480 此次调查选A的占40%,依此预测全校选A的同学大约有$1200×40\%=480$(人)。
解析
【分析】
本题需结合扇形统计图（完全正确）和条形统计图的数据，先通过A选项的人数与占比求出总人数，再依次解决各问题：首先计算B的占比，再验证C的人数是否正确，修正错误后，利用样本中A的占比预测全校选A的人数。
【解析】
(1) 由图①知A占总人数的40%，图②中A的人数为80人，因此总人数为：$80÷40\%=200$（人）。B的人数为50人，故B占总人数的百分比为：$\frac{50}{200}×100\%=25\%$。
(2) 同意亮亮的说法。理由：总人数为200人，C占总人数的10%，则C的正确人数应为$200×10\%=20$（人），而图②中C的人数是15人，与正确人数不符，所以C的人数错误。
(3) 将图②中C选项对应的人数修正为20。
(4) 样本中A的占比为40%，据此估计全校选A的人数为：$1200×40\%=480$（人），理由是利用样本的占比来估计总体的情况。
【答案】
(1)25；(2)同意，理由见解析；(3)将C的人数改为20；(4)480，样本中A占40%，按此比例估计全校选A的人数
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，核心是利用正确的扇形图求出总人数，再验证条形图数据并解决相关问题，属于基础统计应用题，需掌握百分比与人数的换算。
【难度系数】
0.3
本题需结合扇形统计图（完全正确）和条形统计图的数据，先通过A选项的人数与占比求出总人数，再依次解决各问题：首先计算B的占比，再验证C的人数是否正确，修正错误后，利用样本中A的占比预测全校选A的人数。
【解析】
(1) 由图①知A占总人数的40%，图②中A的人数为80人，因此总人数为：$80÷40\%=200$（人）。B的人数为50人，故B占总人数的百分比为：$\frac{50}{200}×100\%=25\%$。
(2) 同意亮亮的说法。理由：总人数为200人，C占总人数的10%，则C的正确人数应为$200×10\%=20$（人），而图②中C的人数是15人，与正确人数不符，所以C的人数错误。
(3) 将图②中C选项对应的人数修正为20。
(4) 样本中A的占比为40%，据此估计全校选A的人数为：$1200×40\%=480$（人），理由是利用样本的占比来估计总体的情况。
【答案】
(1)25；(2)同意，理由见解析；(3)将C的人数改为20；(4)480，样本中A占40%，按此比例估计全校选A的人数
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，核心是利用正确的扇形图求出总人数，再验证条形图数据并解决相关问题，属于基础统计应用题，需掌握百分比与人数的换算。
【难度系数】
0.3
