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1. (2025·上海期中)关于等式①$2a - 4 = 2(a - 2)$和②$3x + 3xy = 3x(1 + y)$，从左到右的变形，下列说法中正确的是(
A.①和②都是因式分解
B.①和②都不是因式分解
C.①是因式分解，②不是因式分解
D.①不是因式分解，②是因式分解
A
)A.①和②都是因式分解
B.①和②都不是因式分解
C.①是因式分解，②不是因式分解
D.①不是因式分解，②是因式分解
答案
1. A
2. 对于①$x^{2}-5xy = x(x - 5y)$；②$(x + 3)(x - 4)=x^{2}-x - 12$，从左到右的变形，表述正确的是(
A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
C
)A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解
答案
2. C
3. 下列四个多项式中，能因式分解的是(
A.$a + 4$
B.$x^{2}-4y$
C.$a^{2}+2a + 1$
D.$x^{2}+xy + y^{2}$
C
)A.$a + 4$
B.$x^{2}-4y$
C.$a^{2}+2a + 1$
D.$x^{2}+xy + y^{2}$
答案
3. C
4. 下列等式：①$4x^{2}+8x + 1 = 4x(x + 2)-1$；②$4a^{2}b^{2}=(2ab)^{2}$；③$a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$，从左到右的变形是因式分解的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
B
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
4. B
5. 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由.
(1)$a(x + y)=ax + ay$；
(2)$x^{2}+2xy + y^{2}-1 = x(x + 2y)+(y + 1)(y - 1)$；
(3)$ax^{2}-9a = a(x + 3)(x - 3)$；
(4)$x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}$；
(5)$2a^{3}=2a· a· a$.
(1)$a(x + y)=ax + ay$；
(2)$x^{2}+2xy + y^{2}-1 = x(x + 2y)+(y + 1)(y - 1)$；
(3)$ax^{2}-9a = a(x + 3)(x - 3)$；
(4)$x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}$；
(5)$2a^{3}=2a· a· a$.
答案
5. 解：只有(3)是因式分解，其余都不是，理由：
(1)、(2)的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是因式分解；(4)中的$\frac{1}{x^{2}}$、$\frac{1}{x}$都不是整式；(5)中$2a^{3}$不是多项式，所以不是因式分解；
只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，故只有(3)是因式分解。
(1)、(2)的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是因式分解；(4)中的$\frac{1}{x^{2}}$、$\frac{1}{x}$都不是整式；(5)中$2a^{3}$不是多项式，所以不是因式分解；
只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，故只有(3)是因式分解。
6. 已知多项式$x^{2}-4x + m$可以因式分解，一个因式是$x - 6$，则另一个因式是(
A.$x + 2$
B.$x - 2$
C.$x + 3$
D.$x - 3$
A
)A.$x + 2$
B.$x - 2$
C.$x + 3$
D.$x - 3$
答案
6. A
7. 下列从左到右的变形不属于因式分解的是(
A.$18a^{3}bc = 3a^{2}b×6ac$
B.$a^{2}-9=(a + 3)(a - 3)$
C.$x^{2}-5x + 4=(x - 4)(x - 1)$
D.$x^{2}+4x + 4=(x + 2)^{2}$
A
)A.$18a^{3}bc = 3a^{2}b×6ac$
B.$a^{2}-9=(a + 3)(a - 3)$
C.$x^{2}-5x + 4=(x - 4)(x - 1)$
D.$x^{2}+4x + 4=(x + 2)^{2}$
答案
7. A
