7. 如图，▱$ABCO$的顶点$O$，$A$，$C$的坐标分别是$(0,0)$，$(3,0)$，$(1,2)$，则顶点$B$的坐标是。

7. (4,2)

8. 如图，在矩形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$。若$∠ BOC = 120^{\circ}$，$AB = 1$，则矩形$ABCD$的周长为。

8. $ 2 + 2 \sqrt { 3 } $

9. 如图，在$△ ABC$中，点$D$在$BC$上，$AB = BD$，$BE⊥ AD$于点$E$，$F$是$AC$边的中点，连接$EF$。若$AB = 8$，$BC = 10$，则$EF=$。

9. 1

10. 如图，平行四边形$ABCD$中，$AC = 11$，$BD = 5$，以$AB$为边作正方形$ABEF$，再以$BC$为边作正方形$BCGH$。若正方形$ABEF$的面积为$46$，则正方形$BCGH$的面积为。

10. 27

三、解答题（共 30 分）
11. 如图，在正方形$ABCD$中，$O$为对角线$AC$的中点，点$P$为平面内正方形$ABCD$外一点，且$BP⊥ CP$。连接$OP$，过点$O$作$OE⊥ OP$交$PB$的延长线于点$E$。
（1）探究$BE$与$PC$之间的数量关系，并说明理由；
（2）$BP$，$CP$，$OP$三者之间存在怎样的数量关系？并说明理由。

11. 解: (1) $ B E = P C $. 理由如下: 如答图, 连接 $ O B $.

∵ 四边形 $ A B C D $ 是正方形, $ O $ 为 $ A C $ 的中点,
∴ $ O B = O C $, $ O B ⊥ O C $.
∵ $ O E ⊥ O P $, $ \therefore ∠ E O P = ∠ B O C = 90 ^ { \circ } $,
$ \therefore ∠ E O B + ∠ B O P = ∠ P O C + ∠ B O P $,
$ \therefore ∠ E O B = ∠ P O C $.
∵ $ O E ⊥ O P $, $ B P ⊥ C P $,
$ \therefore ∠ E + ∠ O P E = ∠ O P C + ∠ O P E = 90 ^ { \circ } $,
$ \therefore ∠ E = ∠ O P C $.
在 $ △ B O E $ 与 $ △ C O P $ 中, $ \{ \begin{array} { l } { ∠ E = ∠ O P C }, \\ { ∠ E O B = ∠ P O C }, \\ { O B = O C }, \end{array} $
$ \therefore △ B O E ≌ △ C O P ( A A S ) $, $ \therefore B E = P C $.
(2) $ B P + C P = \sqrt { 2 } O P $. 理由如下:
由 (1) 知, $ △ B O E ≌ △ C O P $,
$ \therefore B E = C P $, $ O E = O P $,
$ \therefore △ E O P $ 是等腰直角三角形,
$ \therefore E P = \sqrt { O E ^ { 2 } + O P ^ { 2 } } = \sqrt { 2 } O P $.
∵ $ E P = B P + B E = B P + C P $,
$ \therefore B P + C P = \sqrt { 2 } O P $.