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8. $(x + 3)(2x - 1)$是多项式
$2x^{2}+5x - 3$
因式分解的结果.答案
8. $2x^{2}+5x - 3$
9. 根据下面图形写一个关于因式分解的等式：
$2a^{2}+3ab + b^{2}=(a + b)(2a + b)$
.答案
9. $2a^{2}+3ab + b^{2}=(a + b)(2a + b)$
10. 辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
(1)$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3})$；
(2)$4x^{4}-2x^{3}y = x^{3}(4x - 2y)$；
(3)$a^{2}(a - 1)=a^{3}-a^{2}$.
(1)$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3})$；
(2)$4x^{4}-2x^{3}y = x^{3}(4x - 2y)$；
(3)$a^{2}(a - 1)=a^{3}-a^{2}$.
答案
10. 解：(1)$\because 8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3}+1)$，$\therefore$原式错误的原因是另一个因式漏项了。
(2)$\because 4x^{4}-2x^{3}y = 2x^{3}(2x - y)$，$\therefore$原式错误的原因是公因式没有提完。
(3)$\because$因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式，$\therefore a^{2}(a - 1)=a^{3}-a^{2}$是整式的乘法，不是因式分解。
(2)$\because 4x^{4}-2x^{3}y = 2x^{3}(2x - y)$，$\therefore$原式错误的原因是公因式没有提完。
(3)$\because$因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式，$\therefore a^{2}(a - 1)=a^{3}-a^{2}$是整式的乘法，不是因式分解。
11. 已知二次三项式$x^{2}+mx - 15$可以分解为$(x + 3)(x + n)$（$m$，$n$为常数），求$m$，$n$的值.
答案
11. 解：$\because x^{2}+mx - 15$可以分解为$(x + 3)(x + n)$，$\therefore x^{2}+nx + 3x + 3n = x^{2}+mx - 15$。$\therefore\begin{cases}m = n + 3,\\3n = - 15,\end{cases}$$\therefore\begin{cases}m = - 2,\\n = - 5.\end{cases}$
12. 将二次三项式$x^{2}-4x + m$因式分解后，其中一个因式是$x + 3$，求另一个因式以及$m$的值.
答案
12. 解：设另一个因式为$x + a$，则$(x + 3)(x + a)=x^{2}+(3 + a)x + 3a$。$\because x^{2}-4x + m=(x + 3)(x + a)$，$\therefore 3 + a = - 4$，$3a = m$，$\therefore a = - 7$，$m = - 21$，即另一个因式为$x - 7$，$m$的值为$-21$。
