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1.(真题·台州玉环)一盒子里装有大小相同的5个黄球,7个白球和4个红球,从盒子里摸出(
白
)球的可能性最大,要摸出两种不同颜色的球,至少要摸出(8
)个球。答案
1.白 8
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步判断摸出哪种球可能性最大，需明确可能性大小与球的数量有关，数量越多，摸出的可能性越大；第二步求摸出两种不同颜色球的最少数量，需运用抽屉原理的最不利原则，即先考虑最倒霉的情况，把同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定有两种颜色。
【解析】
1. 判断摸出哪种球可能性：
盒子里黄球5个、白球7个、红球4个，因为7＞5＞4，白球的数量最多，所以摸出白球的可能性最大。
2. 计算摸出两种不同颜色球的最少数量：
考虑最不利的情况，先把数量最多的白球全部摸出（共7个），此时再摸1个球，必然是黄球或红球，就能保证有两种不同颜色的球，所以至少要摸7+1=8个球。
【答案】
白；8
【知识点】
可能性大小、抽屉原理
【点评】
本题结合可能性大小的判断和抽屉原理的基础应用，是小学数学概率与逻辑推理的常见基础题型，需学生理解数量与可能性的关联，掌握最不利原则的核心逻辑。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，分两步思考：第一步判断摸出哪种球可能性最大，需明确可能性大小与球的数量有关，数量越多，摸出的可能性越大；第二步求摸出两种不同颜色球的最少数量，需运用抽屉原理的最不利原则，即先考虑最倒霉的情况，把同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定有两种颜色。
【解析】
1. 判断摸出哪种球可能性：
盒子里黄球5个、白球7个、红球4个，因为7＞5＞4，白球的数量最多，所以摸出白球的可能性最大。
2. 计算摸出两种不同颜色球的最少数量：
考虑最不利的情况，先把数量最多的白球全部摸出（共7个），此时再摸1个球，必然是黄球或红球，就能保证有两种不同颜色的球，所以至少要摸7+1=8个球。
【答案】
白；8
【知识点】
可能性大小、抽屉原理
【点评】
本题结合可能性大小的判断和抽屉原理的基础应用，是小学数学概率与逻辑推理的常见基础题型，需学生理解数量与可能性的关联，掌握最不利原则的核心逻辑。
【难度系数】
0.5
2.(真题·宁波鄞州)食品安全是目前全社会关注的焦点问题。某部门分两次检测同一批次同一品牌的大米，第一次检测100袋，合格率为98%，合格的大米有(
98
)袋；第二次检测25袋全部合格，两次检测的总合格率是(98.4
)%。答案
2.98 98.4
解析
【分析】这道题是关于合格率的计算问题，解题分两步：第一步，根据“合格袋数=检测总袋数×合格率”，计算第一次检测的合格大米袋数；第二步，计算两次检测的总合格率，需先求出两次的总合格袋数与总检测袋数，再依据“总合格率=总合格袋数÷总检测袋数×100%”计算，注意总合格率不能直接取两次合格率的平均值，要按总数量计算。
【解析】1. 第一次合格袋数：$100×98\% = 98$（袋）；2. 两次总合格袋数：$98 + 25 = 123$（袋）；3. 两次总检测袋数：$100 + 25 = 125$（袋）；4. 总合格率：$123÷125×100\% = 98.4\%$。
【答案】98；98.4
【知识点】合格率计算、百分数应用
【点评】本题属于基础的百分数应用题，主要考查对合格率公式的理解与运用，易错点在于总合格率的计算需用总合格数除以总检测数，而非两次合格率的平均，整体难度不大，侧重对基础公式的掌握。
【难度系数】0.6
【解析】1. 第一次合格袋数：$100×98\% = 98$（袋）；2. 两次总合格袋数：$98 + 25 = 123$（袋）；3. 两次总检测袋数：$100 + 25 = 125$（袋）；4. 总合格率：$123÷125×100\% = 98.4\%$。
【答案】98；98.4
【知识点】合格率计算、百分数应用
【点评】本题属于基础的百分数应用题，主要考查对合格率公式的理解与运用，易错点在于总合格率的计算需用总合格数除以总检测数，而非两次合格率的平均，整体难度不大，侧重对基础公式的掌握。
【难度系数】0.6
3.(真题·温州平阳)右图是东风小学六年级学生体质健康检测结果统计图。“不及格”的学生占(
5
)%,已知“优秀”的学生有60人,东风小学六年级学生一共有(300
)人。答案
3.5 300 解析:1-(40%+20%+35%)=5%,60÷20%=300(人)。
解析
【分析】本题是扇形统计图的应用问题，扇形统计图中各部分占比之和为100%。求不及格学生占比时，用整体“1”减去优秀、良好、及格的占比之和即可；已知优秀学生人数和其对应占比，求总人数时，用优秀人数除以其对应占比即可。
【解析】1. 计算不及格学生占比：把六年级学生总人数看作单位“1”，则不及格学生占比为 $1 - (40\% + 20\% + 35\%) = 1 - 95\% = 5\%$；2. 计算六年级总人数：已知优秀学生有60人，占总人数的20%，所以总人数为 $60 ÷ 20\% = 300$（人）。
【答案】5；300
【知识点】扇形统计图、百分数的应用
【点评】本题考查扇形统计图的基础应用，利用整体与部分的占比关系解决实际问题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算不及格学生占比：把六年级学生总人数看作单位“1”，则不及格学生占比为 $1 - (40\% + 20\% + 35\%) = 1 - 95\% = 5\%$；2. 计算六年级总人数：已知优秀学生有60人，占总人数的20%，所以总人数为 $60 ÷ 20\% = 300$（人）。
【答案】5；300
【知识点】扇形统计图、百分数的应用
【点评】本题考查扇形统计图的基础应用，利用整体与部分的占比关系解决实际问题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
4.(真题·衢州衢江、常山)如图,以A,B,C,D四人平均体重为基准,已用条形统计图表示出A,B,D三人的体重(整千克数)。
(1)A 的体重比 D 的体重多(
(2)平均体重记作0kg,C 的体重可记作(
(3)若平均体重是 45kg,那么 B 的体重是(
(1)A 的体重比 D 的体重多(
10
)kg。(2)平均体重记作0kg,C 的体重可记作(
8
)kg。(3)若平均体重是 45kg,那么 B 的体重是(
35
)kg。答案
4.(1)10 (2)8 (3)35
解析
【分析】首先明确以平均体重为基准，记作0kg，正数表示超过平均体重的部分，负数表示低于平均体重的部分。解题思路：（1）先确定A、D相对于平均体重的偏差，再计算两者体重差（平均体重会抵消，直接用偏差相减即可）；（2）利用四人偏差之和为0（平均体重对应的总偏差为0），计算C的偏差；（3）结合B的偏差和平均体重，计算B的实际体重。
【解析】（1）由图可知，A的体重比平均体重多6kg，记作+6kg；D的体重比平均体重少4kg，记作-4kg。则A的体重比D多：$6 - (-4) = 10$（kg）。（2）设C的体重相对于平均体重的偏差为$x$，四人偏差之和为0，即：$6 + (-10) + x + (-4) = 0$，解得$x=8$，所以C的体重可记作8kg。（3）由（2）可知B的体重比平均体重少10kg，当平均体重是45kg时，B的体重为：$45 - 10 = 35$（kg）。
【答案】(1)10；(2)8；(3)35
【知识点】负数的意义、平均数的应用
【点评】本题结合条形统计图考查正负数的意义及平均数的应用，核心是理解“四人相对于平均体重的偏差之和为0”，计算时注意正负数的运算规则。
【难度系数】0.6
【解析】（1）由图可知，A的体重比平均体重多6kg，记作+6kg；D的体重比平均体重少4kg，记作-4kg。则A的体重比D多：$6 - (-4) = 10$（kg）。（2）设C的体重相对于平均体重的偏差为$x$，四人偏差之和为0，即：$6 + (-10) + x + (-4) = 0$，解得$x=8$，所以C的体重可记作8kg。（3）由（2）可知B的体重比平均体重少10kg，当平均体重是45kg时，B的体重为：$45 - 10 = 35$（kg）。
【答案】(1)10；(2)8；(3)35
【知识点】负数的意义、平均数的应用
【点评】本题结合条形统计图考查正负数的意义及平均数的应用，核心是理解“四人相对于平均体重的偏差之和为0”，计算时注意正负数的运算规则。
【难度系数】0.6
5.(真题·衢州江山、开化)一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色。任意抛一次,使红色面朝上的可能性最大,黄色面和绿色面朝上的可能性相等,需要有(
4
)个面涂上红色。答案
5.4
解析
【分析】首先明确：抛正方体时，某颜色朝上的可能性大小与该颜色的面数相关——面数越多，可能性越大；若两种颜色朝上的可能性相等，说明它们的面数相同。题目要求红色面朝上可能性最大，黄色和绿色面朝上可能性相等，因此黄色、绿色的面数必须相等，且红色面数要多于黄色、绿色的面数，结合正方体总面数为6，即可推导红色的面数。
【解析】1. 设黄色、绿色各有$x$个面，因黄色和绿色面数相等，故红色面数为$6 - 2x$；
2. 要使红色面朝上的可能性最大，需满足红色面数＞黄色面数，即$6 - 2x ＞ x$，解得$x ＜ 2$；
3. 又因三种颜色都要涂，$x$为正整数，所以$x$只能取1；
4. 代入得红色面数：$6 - 2×1 = 4$。
【答案】4
【知识点】可能性大小、正方体的面
【点评】本题结合正方体的面数考查可能性大小的判断，核心是理解“面数与可能性的对应关系”，通过总面数和条件推导即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.7
【解析】1. 设黄色、绿色各有$x$个面，因黄色和绿色面数相等，故红色面数为$6 - 2x$；
2. 要使红色面朝上的可能性最大，需满足红色面数＞黄色面数，即$6 - 2x ＞ x$，解得$x ＜ 2$；
3. 又因三种颜色都要涂，$x$为正整数，所以$x$只能取1；
4. 代入得红色面数：$6 - 2×1 = 4$。
【答案】4
【知识点】可能性大小、正方体的面
【点评】本题结合正方体的面数考查可能性大小的判断，核心是理解“面数与可能性的对应关系”，通过总面数和条件推导即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.7
6.(真题·丽水缙云)自来水公司收费标准的具体信息如图所示。
(1)超出 4 吨后,自来水的单价为(
(2)奇思家五月份缴水费 19.2 元,他家五月份用水量为(
(1)超出 4 吨后,自来水的单价为(
3
)元/吨。(2)奇思家五月份缴水费 19.2 元,他家五月份用水量为(
8
)吨。答案
6.(1)3 (2)8
解析
【分析】
要解决这两个问题，需先观察折线图的分段特征，明确4吨是水费计费的分界点，4吨前后单价不同。第(1)问求超出4吨后的单价，需找到4吨和6吨对应的总价，计算这部分的总价差与水量差，从而得出单价；第(2)问先判断19.2元是否超过4吨的水费，再算出超出部分的费用，结合超出部分的单价求出超出水量，最后加上4吨得到总用水量。
【解析】
(1) 由图可知，4吨时总价为7.2元，6吨时总价为13.2元。超出4吨的水量为：$6 - 4 = 2$（吨），超出部分的总价为：$13.2 - 7.2 = 6$（元），因此超出4吨后的单价为：$6 ÷ 2 = 3$（元/吨）。
(2) 4吨水的费用是7.2元，奇思家五月份水费19.2元，大于7.2元，说明用水量超过4吨。超出部分的费用为：$19.2 - 7.2 = 12$（元），超出部分的水量为：$12 ÷ 3 = 4$（吨），总用水量为：$4 + 4 = 8$（吨）。
【答案】
(1)3；(2)8
【知识点】
分段计费问题、折线统计图
【点评】
本题结合折线统计图考查分段计费的实际应用，核心是找准计费分段点，计算各段的费用与水量，难度适中，侧重考查学生的数据分析和运算能力。
【难度系数】
0.5
要解决这两个问题，需先观察折线图的分段特征，明确4吨是水费计费的分界点，4吨前后单价不同。第(1)问求超出4吨后的单价，需找到4吨和6吨对应的总价，计算这部分的总价差与水量差，从而得出单价；第(2)问先判断19.2元是否超过4吨的水费，再算出超出部分的费用，结合超出部分的单价求出超出水量，最后加上4吨得到总用水量。
【解析】
(1) 由图可知，4吨时总价为7.2元，6吨时总价为13.2元。超出4吨的水量为：$6 - 4 = 2$（吨），超出部分的总价为：$13.2 - 7.2 = 6$（元），因此超出4吨后的单价为：$6 ÷ 2 = 3$（元/吨）。
(2) 4吨水的费用是7.2元，奇思家五月份水费19.2元，大于7.2元，说明用水量超过4吨。超出部分的费用为：$19.2 - 7.2 = 12$（元），超出部分的水量为：$12 ÷ 3 = 4$（吨），总用水量为：$4 + 4 = 8$（吨）。
【答案】
(1)3；(2)8
【知识点】
分段计费问题、折线统计图
【点评】
本题结合折线统计图考查分段计费的实际应用，核心是找准计费分段点，计算各段的费用与水量，难度适中，侧重考查学生的数据分析和运算能力。
【难度系数】
0.5
