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四、操作题。（5 分）
24.如图:（每个小方格的边长是 1cm）
(1)格子图左下方已经画了4个方格,请你再补充1个方格,使这5个方格合成的图形是轴对称图形,画出它的对称轴。
(2)用数对表示梯形点 C 的位置为( , )。
(3)将梯形①绕点 C 顺时针旋转 $90°$ 得图②,画出图②。
(4)求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。
24.如图:（每个小方格的边长是 1cm）
(1)格子图左下方已经画了4个方格,请你再补充1个方格,使这5个方格合成的图形是轴对称图形,画出它的对称轴。
(2)用数对表示梯形点 C 的位置为( , )。
(3)将梯形①绕点 C 顺时针旋转 $90°$ 得图②,画出图②。
(4)求出整个梯形①旋转到图形②的位置扫过的总面积。
答案
24. (1)(3)如图
(2)$(9,4)$ (4)$3.14×4^2×\frac{1}{4}+(3+4)×2÷2=19.56(\mathrm{cm}^2)$解析
【分析】
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 补方格成轴对称图形：先观察左下方4个方格的位置，确定对称轴方向，补充1个方格使图形沿对称轴对折后完全重合，再画出对称轴；
2. 数对表示位置：数对规则为“先列后行”，根据点C在方格图中的列数和行数直接写出对应数对；
3. 旋转作图：绕点C顺时针旋转90°时，点C位置不变，将梯形①的其他顶点分别绕C顺时针旋转90°得到对应顶点，依次连接各顶点得到图形②；
4. 计算旋转扫过的总面积：旋转扫过的区域是圆心角90°（即1/4圆）的扇形，加上梯形①的面积，分别用扇形面积公式和梯形面积公式计算后求和。
【解析】
(1) 左下方4个方格沿竖直对称轴，在对应位置补充1个方格，使图形对称，对称轴为竖直直线，作图（对应图中）；
(2) 数对先列后行，点C在第9列、第4行，故数对为(9,4)；
(3) 绕点C顺时针旋转90°：点C不动，将A、B、D分别绕C顺时针转90°得对应点，连接各点画出图形②（对应图中）；
(4) 旋转扫过总面积：
① 扇形面积：旋转半径BC=9-5=4cm，圆心角90°，扇形面积=1/4×3.14×4²=12.56 cm²；
② 梯形面积：上底3cm、下底4cm、高2cm，面积=(3+4)×2÷2=7 cm²；
③ 总面积=12.56+7=19.56 cm²。
【答案】
(1)(3)如图（）；(2)(9,4)；(4)19.56 cm²
【知识点】
轴对称图形、数对与位置、图形旋转、面积计算
【点评】
本题综合考查轴对称补全、数对应用、旋转作图及旋转扫过面积计算，需掌握几何基本性质与公式，难度适中，适合中等水平学生完成。
【难度系数】
0.5
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 补方格成轴对称图形：先观察左下方4个方格的位置，确定对称轴方向，补充1个方格使图形沿对称轴对折后完全重合，再画出对称轴；
2. 数对表示位置：数对规则为“先列后行”，根据点C在方格图中的列数和行数直接写出对应数对；
3. 旋转作图：绕点C顺时针旋转90°时，点C位置不变，将梯形①的其他顶点分别绕C顺时针旋转90°得到对应顶点，依次连接各顶点得到图形②；
4. 计算旋转扫过的总面积：旋转扫过的区域是圆心角90°（即1/4圆）的扇形，加上梯形①的面积，分别用扇形面积公式和梯形面积公式计算后求和。
【解析】
(1) 左下方4个方格沿竖直对称轴，在对应位置补充1个方格，使图形对称，对称轴为竖直直线，作图（对应图中
）；(2) 数对先列后行，点C在第9列、第4行，故数对为(9,4)；
(3) 绕点C顺时针旋转90°：点C不动，将A、B、D分别绕C顺时针转90°得对应点，连接各点画出图形②（对应图中
）；(4) 旋转扫过总面积：
① 扇形面积：旋转半径BC=9-5=4cm，圆心角90°，扇形面积=1/4×3.14×4²=12.56 cm²；
② 梯形面积：上底3cm、下底4cm、高2cm，面积=(3+4)×2÷2=7 cm²；
③ 总面积=12.56+7=19.56 cm²。
【答案】
(1)(3)如图（
）；(2)(9,4)；(4)19.56 cm²【知识点】
轴对称图形、数对与位置、图形旋转、面积计算
【点评】
本题综合考查轴对称补全、数对应用、旋转作图及旋转扫过面积计算，需掌握几何基本性质与公式，难度适中，适合中等水平学生完成。
【难度系数】
0.5
25. 比较百货商场两种促销方式。方案①:全场七五折;方案②:买一件,第二件半价。这两种方案有什么联系?顾客会更喜欢哪一种?为什么?
答案
25. 方案②中,第一件原价1,第二件半价$1×50\%=0.5$,两件总价$1+0.5=1.5$,相当于两件一起打$1.5÷2=75\%=$七五折,这两种方案实际享受的优惠是一样的。顾客会更喜欢方案①,因为方案①买几件都打七五折,方案②买2件或是2件的倍数才能打七五折。
解析
【分析】首先假设商品原价，分别计算两种促销方案下购买两件商品的实际花费，对比两者的折扣力度；再分析两种方案的适用场景，判断顾客的偏好。
【解析】设商品原价为$a$元：
方案①（全场七五折）：购买两件的总价为$2a×75\% = 1.5a$元；
方案②（买一件，第二件半价）：购买两件的总价为$a + a×50\% = a + 0.5a = 1.5a$元；
由此可知，两种方案购买两件商品的实际优惠力度相同，均为七五折。
但方案①全场七五折，无论购买几件都享受七五折优惠；方案②仅购买2件或2件的倍数时，才能达到七五折的优惠力度，若购买1件则无半价优惠。因此顾客更喜欢方案①，因为其适用场景更灵活，购买任意数量都能享受统一的七五折优惠。
【答案】方案②中，第一件原价1，第二件半价$1×50\%=0.5$，两件总价$1+0.5=1.5$，相当于两件一起打$1.5÷2=75\%=$七五折，这两种方案实际享受的优惠是一样的。顾客会更喜欢方案①，因为方案①买几件都打七五折，方案②买2件或是2件的倍数才能打七五折。
【知识点】折扣计算、百分数应用
【点评】本题通过具体价格计算对比两种促销方案的优惠力度，同时分析方案适用场景，考查学生对折扣问题的理解与实际应用能力，需注意区分两种方案的适用条件差异。
【难度系数】0.5
【解析】设商品原价为$a$元：
方案①（全场七五折）：购买两件的总价为$2a×75\% = 1.5a$元；
方案②（买一件，第二件半价）：购买两件的总价为$a + a×50\% = a + 0.5a = 1.5a$元；
由此可知，两种方案购买两件商品的实际优惠力度相同，均为七五折。
但方案①全场七五折，无论购买几件都享受七五折优惠；方案②仅购买2件或2件的倍数时，才能达到七五折的优惠力度，若购买1件则无半价优惠。因此顾客更喜欢方案①，因为其适用场景更灵活，购买任意数量都能享受统一的七五折优惠。
【答案】方案②中，第一件原价1，第二件半价$1×50\%=0.5$，两件总价$1+0.5=1.5$，相当于两件一起打$1.5÷2=75\%=$七五折，这两种方案实际享受的优惠是一样的。顾客会更喜欢方案①，因为方案①买几件都打七五折，方案②买2件或是2件的倍数才能打七五折。
【知识点】折扣计算、百分数应用
【点评】本题通过具体价格计算对比两种促销方案的优惠力度，同时分析方案适用场景，考查学生对折扣问题的理解与实际应用能力，需注意区分两种方案的适用条件差异。
【难度系数】0.5
26.学校举行研学活动,六(1)班在参观兰亭风景区时,购买了32本《兰亭序字帖》,用了576元。六(2)班计划购买25本同样的字帖,需要多少元?(4分)
(1)小聪在解答这个问题时,打算分两步计算。
第1步:$576÷32=18$(元),他是先算出();那么第2步的正确列式是()。
(2)请你用比例的方法解答本题。
(1)小聪在解答这个问题时,打算分两步计算。
第1步:$576÷32=18$(元),他是先算出();那么第2步的正确列式是()。
(2)请你用比例的方法解答本题。
答案
26. (1)《兰亭序字帖》的单价 $18×25=450$(元) (2)解:设需要$x$元。$576:32=x:25$ $x=450$
解析
【分析】
这道题分为两小问，第(1)问是分步计算的归一问题，第一步利用“总价÷数量=单价”求出单本字帖的价格，第二步用“单价×数量=总价”算出六(2)班需要的钱数；第(2)问要求用比例解答，核心是抓住“字帖单价一定时，总价与数量成正比例”的关系，据此列比例式求解。
【解析】
(1) 第一步：已知32本字帖总价576元，根据“单价=总价÷数量”，$576÷32=18$（元），算出的是《兰亭序字帖》的单价；第二步：六(2)班买25本，根据“总价=单价×数量”，列式为$18×25=450$（元）。
(2) 用比例解答：因为字帖单价固定，总价和数量成正比例关系，设购买25本需要$x$元，列出比例式：$576:32 = x:25$。根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得$32x = 576×25$，解得$x = (576×25)÷32 = 450$。
【答案】
(1) 《兰亭序字帖》的单价；$18×25=450$（元）
(2) 解：设需要$x$元。$576:32=x:25$，$x=450$
【知识点】
正比例应用、单价数量总价关系
【点评】
本题结合研学实际场景，既考查基础的数量关系应用，又训练比例的解题方法，题型常规，贴合六年级学生的知识掌握要求，是基础类应用题。
【难度系数】
0.6
这道题分为两小问，第(1)问是分步计算的归一问题，第一步利用“总价÷数量=单价”求出单本字帖的价格，第二步用“单价×数量=总价”算出六(2)班需要的钱数；第(2)问要求用比例解答，核心是抓住“字帖单价一定时，总价与数量成正比例”的关系，据此列比例式求解。
【解析】
(1) 第一步：已知32本字帖总价576元，根据“单价=总价÷数量”，$576÷32=18$（元），算出的是《兰亭序字帖》的单价；第二步：六(2)班买25本，根据“总价=单价×数量”，列式为$18×25=450$（元）。
(2) 用比例解答：因为字帖单价固定，总价和数量成正比例关系，设购买25本需要$x$元，列出比例式：$576:32 = x:25$。根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得$32x = 576×25$，解得$x = (576×25)÷32 = 450$。
【答案】
(1) 《兰亭序字帖》的单价；$18×25=450$（元）
(2) 解：设需要$x$元。$576:32=x:25$，$x=450$
【知识点】
正比例应用、单价数量总价关系
【点评】
本题结合研学实际场景，既考查基础的数量关系应用，又训练比例的解题方法，题型常规，贴合六年级学生的知识掌握要求，是基础类应用题。
【难度系数】
0.6
