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27.某博物馆展区面积达到 16000m²，比总建筑面积的$\frac{2}{3}$少了2000m²。该博物馆的总建筑面积是多少平方米？（用方程解）（4分）
答案
27. 解:设该博物馆的总建筑面积是$x\mathrm{m}^2$。$\frac{2}{3}x-2000=16000$ $x=27000$
解析
【分析】
本题要求用方程解，需先找准等量关系：展区面积 = 总建筑面积×$\frac{2}{3}$ - 2000平方米。设总建筑面积为未知数$x$，根据等量关系列出方程，再通过解方程求出总建筑面积即可。
【解析】
解：设该博物馆的总建筑面积是$x\mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：$\frac{2}{3}x - 2000 = 16000$
移项得：$\frac{2}{3}x = 16000 + 2000$
计算得：$\frac{2}{3}x = 18000$
两边同时乘$\frac{3}{2}$：$x = 18000×\frac{3}{2}$
解得：$x = 27000$
【答案】
27000平方米
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的列方程解应用题，关键在于准确提取题目中的等量关系，设未知数后按步骤解方程即可，属于小学阶段需掌握的典型题型。
【难度系数】
0.8
本题要求用方程解，需先找准等量关系：展区面积 = 总建筑面积×$\frac{2}{3}$ - 2000平方米。设总建筑面积为未知数$x$，根据等量关系列出方程，再通过解方程求出总建筑面积即可。
【解析】
解：设该博物馆的总建筑面积是$x\mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：$\frac{2}{3}x - 2000 = 16000$
移项得：$\frac{2}{3}x = 16000 + 2000$
计算得：$\frac{2}{3}x = 18000$
两边同时乘$\frac{3}{2}$：$x = 18000×\frac{3}{2}$
解得：$x = 27000$
【答案】
27000平方米
【知识点】
列方程解应用题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的列方程解应用题，关键在于准确提取题目中的等量关系，设未知数后按步骤解方程即可，属于小学阶段需掌握的典型题型。
【难度系数】
0.8
28.李老师调查了部分同学关于兰亭景区中最喜欢的景点(每位学生从“鹅池”“碑林”“曲水流觞”“王右军祠”中选一个),根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。请你通过计算,补全两幅统计图。(5分)
答案
28. (图略)学生人数有$20÷10\%=200$(人),选“王右军祠”的有$200×15\%=30$(人),选“曲水流觞”的占$90÷200=45\%$,选“鹅池”的占$1-10\%-15\%-45\%=30\%$,有$200×30\%=60$(人)
解析
【分析】
要补全两幅统计图，首先需通过已知的碑林人数和对应百分比求出总调查人数，再利用总人数计算各景点的人数和占比。第一步，根据“总人数=某部分人数÷该部分占总体的百分比”，结合碑林的人数与占比算出总人数；第二步，用曲水流觞的人数除以总人数得到其占比；第三步，用1减去其他三个景点的占比得到鹅池的占比，再算出鹅池的人数，最后补全统计图即可。
【解析】
1. 计算总人数：已知喜欢碑林的有20人，占总人数的10%，因此总人数为 $20÷10\% = 200$（人）。
2. 计算王右军祠的人数：总人数×15%，即 $200×15\% = 30$（人），据此补全条形统计图中王右军祠的条形。
3. 计算曲水流觞的占比：曲水流觞人数为90人，占比为 $90÷200×100\% = 45\%$，据此补全扇形统计图中曲水流觞的百分比。
4. 计算鹅池的占比和人数：鹅池占比为 $1 - 10\% - 15\% - 45\% = 30\%$，鹅池人数为 $200×30\% = 60$（人），据此补全条形统计图中鹅池的条形和扇形统计图中鹅池的百分比。
【答案】
补全后：王右军祠人数30人，鹅池人数60人；曲水流觞占45%，鹅池占30%（图略）
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查统计基础计算，核心是利用“总量与部分量的百分比关系”解题，步骤清晰，是统计类基础题型，适合巩固统计图的应用。
【难度系数】
0.6
要补全两幅统计图，首先需通过已知的碑林人数和对应百分比求出总调查人数，再利用总人数计算各景点的人数和占比。第一步，根据“总人数=某部分人数÷该部分占总体的百分比”，结合碑林的人数与占比算出总人数；第二步，用曲水流觞的人数除以总人数得到其占比；第三步，用1减去其他三个景点的占比得到鹅池的占比，再算出鹅池的人数，最后补全统计图即可。
【解析】
1. 计算总人数：已知喜欢碑林的有20人，占总人数的10%，因此总人数为 $20÷10\% = 200$（人）。
2. 计算王右军祠的人数：总人数×15%，即 $200×15\% = 30$（人），据此补全条形统计图中王右军祠的条形。
3. 计算曲水流觞的占比：曲水流觞人数为90人，占比为 $90÷200×100\% = 45\%$，据此补全扇形统计图中曲水流觞的百分比。
4. 计算鹅池的占比和人数：鹅池占比为 $1 - 10\% - 15\% - 45\% = 30\%$，鹅池人数为 $200×30\% = 60$（人），据此补全条形统计图中鹅池的条形和扇形统计图中鹅池的百分比。
【答案】
补全后：王右军祠人数30人，鹅池人数60人；曲水流觞占45%，鹅池占30%（图略）
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分比计算
【点评】
本题结合两种统计图的信息，考查统计基础计算，核心是利用“总量与部分量的百分比关系”解题，步骤清晰，是统计类基础题型，适合巩固统计图的应用。
【难度系数】
0.6
29. 如图，①号机器人沿正方形边走一圈要5分钟，②号机器人沿正方形边走一圈要7分钟，现在两台机器人分别从A，B两点出发根据箭头指示方向沿正方形外圈行走，经过多少时间他们第一次相遇？（5分）
答案
29. $\frac{3}{4}÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})=\frac{35}{16}$(分)
解析
【分析】
把正方形一圈的路程看作单位“1”，先确定两台机器人的速度：①号机器人每分钟走$\frac{1}{5}$圈，②号机器人每分钟走$\frac{1}{7}$圈。再分析初始路程：A、B在正方形底边两端，根据箭头方向，①号顺时针行走，②号逆时针行走，两人第一次相遇时需共同走完正方形周长的$\frac{3}{4}$，利用“相遇时间=路程和÷速度和”即可计算结果。
【解析】
设正方形一圈的路程为单位“1”，则：
①号机器人的速度为$\frac{1}{5}$圈/分钟，②号机器人的速度为$\frac{1}{7}$圈/分钟。
两台机器人第一次相遇时，共同走的路程为正方形周长的$\frac{3}{4}$，根据相遇时间公式：
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})=\frac{3}{4}÷\frac{12}{35}=\frac{3}{4}×\frac{35}{12}=\frac{35}{16}$（分钟）
【答案】
$\frac{35}{16}$分钟
【知识点】
相遇问题、分数运算
【点评】
本题结合正方形周长考查相遇问题，核心是确定两台机器人的初始路程和，需准确分析行走方向与路程关系，再利用速度和计算相遇时间。
【难度系数】
0.5
把正方形一圈的路程看作单位“1”，先确定两台机器人的速度：①号机器人每分钟走$\frac{1}{5}$圈，②号机器人每分钟走$\frac{1}{7}$圈。再分析初始路程：A、B在正方形底边两端，根据箭头方向，①号顺时针行走，②号逆时针行走，两人第一次相遇时需共同走完正方形周长的$\frac{3}{4}$，利用“相遇时间=路程和÷速度和”即可计算结果。
【解析】
设正方形一圈的路程为单位“1”，则：
①号机器人的速度为$\frac{1}{5}$圈/分钟，②号机器人的速度为$\frac{1}{7}$圈/分钟。
两台机器人第一次相遇时，共同走的路程为正方形周长的$\frac{3}{4}$，根据相遇时间公式：
$\frac{3}{4}÷(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})=\frac{3}{4}÷\frac{12}{35}=\frac{3}{4}×\frac{35}{12}=\frac{35}{16}$（分钟）
【答案】
$\frac{35}{16}$分钟
【知识点】
相遇问题、分数运算
【点评】
本题结合正方形周长考查相遇问题，核心是确定两台机器人的初始路程和，需准确分析行走方向与路程关系，再利用速度和计算相遇时间。
【难度系数】
0.5
