1. （2025·无锡期中）如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,若要求出两个阴影部分周长的差,则应知道哪个图形的边长（）

A.正方形①
B.正方形②
C.正方形③
D.大长方形

1.B

2. (2025·宿迁期中)如图,长为$ y $,宽为$ x $的大长方形被分割为7小块,除阴影$ A,B $外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4,下列说法中错误的有 ()
①每个小长方形的较长边为$ y-8 $;
②阴影$ A $的较短边和阴影$ B $的短边之和为$ x-y+4 $;
③若$ x $为定值,则阴影$ A $和阴影$ B $的周长和为定值;
④当$ x=20 $时,阴影$ A $和阴影$ B $的面积和为定值.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.B

3. 将九个数分别填在$3×3$（3行3列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于$m$，则将这样的图称为“和$m$幻方”.如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和$m$幻方”，则$m$的值等于 （$\boldsymbol{$$}$）

A.$-15$
B.$-5$
C.$3$
D.$18$

3.A

4. (2025·盐城期中)我们用数对$\{a,b\}$表示从左到右排列的两个数$a,b$,把$\{a,b\}$变换成$\{-b,a-1\}$称为1次“操作”.例如:$\{3,-1\}$经过1次“操作”后变成$\{1,2\}$,再经过1次“操作”后变成$\{-2,0\}$.若$\{x,4\}$经过1次、2次、3次、…、$k$次($k$为正整数)“操作”所得的$k$个数对中,右边所有数的和与$x$的取值无关,则$k$的取值可能为________.(填序号)
①11；
②79；
③134；
④256.

4.①②④

5. （2025·宿迁期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知$(x-1)^6=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g$，给$x$赋值使$x=0$，得到$(-1)^6=g$，则$g=1$。尝试给$x$赋不同的值，则可得$-b-d-f-g=\_\_\_\_\_\_$。

5.31

6. (2025·盐城期中)一个三位数M,百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c,a,b,c均为1至9的整数,交换a和c的位置,得到一个新的三位数N,若a比b大2,且M比N大693,则三位数M为________.

6.972或861

7. (2025·无锡期中)一个四位自然数$ M $的千位为$ a $，百位为$ b $，十位为$ c $，个位为$ d $，其中$ a,b,c,d $互不相同且均不为0，小明发现部分$ M $满足$\overline{ab}+\overline{cd}=99$，他称这样的四位数为“小明数”。例如：四位数3 762，因为$ 37+62=99 $，所以3 762是“小明数”。最大的“小明数”是________；去掉十位数字$ c $得到新三位数$ M' $，则满足$\dfrac{M+M'-2a}{10}$为正整数的最小“小明数”是________。

7.8 712 1 386
【解析】因为$\overline{ab}+\overline{cd}=99$,所以$10a+b+10c+d=99$,所以$a+c=9,b+d=9$.因为$a,b,c,d$互不相同且均不为0,所以当$a=8$时,$M$最大,所以$c=1$,所以$b=7$,则$d=2$,所以最大的“小明数”是8 712.依题意,$M' = 100a+10b+d$,因为$a+c=9,b+d=9$,所以$c=9-a,d=9-b.M+M'-2a=1 000a+100b+10c+d+100a+10b+d-2a=1 098a+110b+10c+2d=1 098a+110b+10(9-a)+2(9-b)= 1 088a+108b+108= 10( 108a+10b+10 )+8a+8b+8. 因为\dfrac{M+M'-2a}{10}$为正整数,所以$8a+8b+8$能被10整除.设$8a+8b+8=10k$,当$k=1$时,$8a+8b=2$,无正整数解,当$k=2$时,$8a+8b=12$,无正整数解,当$k=3$时,$8a+8b=22$,无正整数解,当$k=4$时,$8a+8b=32,a+b=4$,当$a=1$时,$b=3$,此时$M$最小,所以最小的“小明数”是$M=1 386$.