1. (2025·苏州期中)定义:在数轴上点 M 所表示的数是 m,点 M'所表示的数是$\frac{2}{2-m}$,则称点 M'是点 M 的“伴随点”.已知点$A_2$是点$A_1$的伴随点,点$A_3$是点$A_2$的伴随点,点$A_4$是点$A_3$的伴随点……以此类推,若点$A_1$所表示的数为4,则点$A_{2024}$所表示的数为 ()

A.4
B.-1
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

1.D

2. （2025·南京期中）如图，在1个面积为$ s $的等边三角形中，连接三条边中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂成白色，记为第1次操作；再对其余3个三角形进行同样的操作，记为第2次操作；按照上述规律继续操作，则经过$ n $次操作后，该等边三角形中白色三角形的面积之和是________。

2.$s-(\frac{3}{4})^n s$

3. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6编号,称为七个格子.一枚棋子放在0格处,现在按逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格,则不停留棋子的格子的编号有.

3.2,4,5

4. (2025·南京期中)一只电子跳蚤在数轴上跳动,它从表示-3的点出发,第1次向右跳2个单位长度,之后的每次跳动都与前一次方向相反,且比前一次多跳2个单位长度.若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度,则n的值是.

4.20或25

5. (2025·扬州期中)对一组数$(x,y)$的一次操作变换记为$P_1(x,y)$，定义其变换法则如下：
$P_1(x,y)=(x+y,x-y)$；且规定$P_n(x,y)=P_1[P_{n-1}(x,y)]$（$n$为大于1的整数）.如$P_1(1,2)=(3,-1)$，$P_2(1,2)=P_1[P_1(1,2)]=P_1(3,-1)=(2,4)$，$P_3(1,2)=P_1[P_2(1,2)]=P_1(2,4)=(6,-2)$，
则$P_{2026}(-2,2)=$.

5.$(-2^{1014},2^{1014})$

6. (2025·宿迁期中)有一列数:$a_{1},a_{2},a_{3},···,a_{n}$,其中$a_{1}=2,a_{2}=8,a_{3}=\dfrac{1}{4},a_{4}=\dfrac{1}{2}$,且任意相邻的四个数的乘积都相等,若前$n$个数的乘积为32,则满足条件的所有$n$的值的和为________.

6.58

7. (2025·无锡期中)现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x(x为正整数),以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x与1差的绝对值得到,即为$|x-1|$,第四个数是由$|x-1|$与x差的绝对值得到,即为$||x-1|-x|$……依次类推,要使这列数的前100个数中恰好有30个0,则x的值为$\underline{\hspace{3em}}$.

7.6或7
【解析】①x 为偶数时:这列数为 1,x,x-1,1,x-2,
x-3,…,1,2,1,1,0,1,1,0,1,…,观察可以得出,每 3 个数
为一组,每组第一个数均为 1,第 2 个、第 3 个数从 x 开始
依次减去 1,直到减到 1,然后开始 1,0,1 循环,因为前
100 个数中恰好有 30 个 0,100÷3=33……1,所以前 3 组不
含 0,即前 3 组的第2 个、第 3 个数从 x 开始减到 1,从第
4 组开始,后 30 组均为 1,0,1,则 x = 2×3 = 6;②x 为奇数
时:这列数为 1,x,x-1,1,x-2,x-3,…,1,3,2,1,1,0,1,1,
0,…,观察可以得出,每 3 个数为一组,每组第一个数均为
1,第 2 个、第 3 个数从 x 开始依次减去 1,直到减到 2,然后
开始 1,1,0 循环,因为前 100 个数中恰好有 30 个 0,100÷
3=33……1,所以前 3 组不含 0,即前 3 组的第 2 个,第 3 个
数从 x 开始减到 2,从第 4 组开始后 30 组均为 1,1,0,则
x=2×3+1=7.综上所述,x 的值为 6 或 7.