1. (2025·镇江期中)已知$|a-b|+|b+5|=b+5$，且$|2a-b-1|=0$，那么$ab=$.

1. 1

2. （2025·无锡期中）一般地，数轴上表示数$ m $和数$ n $的两点之间的距离等于$|m - n|$。如果$|a + 2| = 3$，那么$ a = \_\_\_\_\_\_ $。请你结合数轴与绝对值的知识求得$|a + 3| + |a - 1| + 2|a - 3|$的最小值为________。

2. 1或-5 8

3. (2025·泰州期中)将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分成50组,每组两个数,现将每组中的两个数分别记为$a,b$,代入$\dfrac{a+b+|a-b|}{2}$中进行计算,求出结果,可得到50个值,则这50个值的和的最大值为________.

3. 3 775

4. (2025·盐城期中)已知$x＞y＞z＞m＞n$,在多项式$x-y-z-m-n$中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:$x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,···$,下列说法:
①不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；
②存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为$0$；
③若只添加$1$个绝对值符号,“绝对操作”共有$4$种不同运算结果；
④所有的“绝对操作”共有$5$种不同运算结果.
其中正确的是________.(填序号)

4. ③④

5. (2025·镇江期中)小明在草稿纸上画了一条数轴进行以下操作探究：
(1)操作一:折叠数轴,若数1表示的点与数-1表示的点重合,则数-2表示的点与数________表示的点重合,数$a$表示的点与数________表示的点重合.
(2)操作二:折叠数轴,数-2表示的点与数6表示的点重合,回答以下问题:
①数2 023表示的点与数________表示的点重合；
②数轴上$A,B$两点之间的距离为20,其中表示数4的点在$B$的左侧,若$A,B$两点折叠后重合,则点$A$表示的数是________,点$B$表示的数是________；
③在②的条件下,若数轴上点$M$表示的数是$m$,经折叠与点$N$重合,则点$N$到点$B$的距离为________.
(3)操作三:在数轴上剪下10个单位长度(从-2到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为$1:2:2$,则折痕处对应的点所表示的数是________.

5. (1)2 -a 【解析】因为折叠数轴,数1表示的点与数-1表示的点重合,所以折痕点为原点,所以数-2表示的点与数2表示的点重合,数a表示的点与数-a表示的点重合.
(2)①-2 019 ②-8 12 ③|m+8| 【解析】①因为折叠数轴,数-2表示的点与数6表示的点重合,所以折痕点为数$\frac{-2+6}{2}=2$表示的点,所以数2 023表示的点与折痕点的距离为2 023-2=2 021,所以折叠数轴,与数2 023表示的点重合的点表示的数是2-2 021=-2 019.②因为表示数4的点在点B的左侧,所以点B表示的数大于4,因为数轴上A,B两点之间的距离为20,A,B两点折叠后重合,所以点A,B到折痕点的距离均为$\frac{20}{2}=10$,所以点A表示的数为2-10=-8,点B表示的数为2+10=12.③设点N在数轴上表示的数是n,因为数轴上点M表示的数是m,经折叠与点N重合,所以m-2=2-n或2-m=n-2,解得n=4-m.因为点B表示的数为12,所以点N到点B的距离为|12-(4-m)|=|m+8|.
(3)2或3或4