1. 已知线段$AB=m$，$CD=n$，线段$CD$在直线$AB$上运动(点$A$在点$B$的左侧，点$C$在点$D$的左侧)，且$m,n$满足$|m-12|+(n-4)^2=0$.
(1)$m=$，$n=$.
(2)点$D$与点$B$重合时，线段$CD$以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①如图，点$C$在线段$AB$上，若$M$是线段$AC$的中点，$N$是线段$BD$的中点，求线段$MN$的长；
②$P$是直线$AB$上$A$点左侧一点，线段$CD$运动的同时，点$F$从点$P$出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，点$E$是线段$BC$的中点，若点$F$与点$C$相遇1秒后与点$E$相遇.试探索整个运动过程中，$FC-5DE$是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

1. (1) 12；4
【解析】因为$|m-12|+(n-4)^2=0$，所以$m-12=0,n-4=0$，所以$m=12,n=4$。
(2) ① 由题意，得$AB=12,CD=4$，
因为M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，所以$AM=CM=\frac{1}{2}AC,DN=BN=\frac{1}{2}BD$，所以$MN=CM+CD+DN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}CD+\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AC+CD+BD)+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)=8$。
② 设$PA=a$，则$PC=8+a,PE=10+a$，
依题意有$\frac{a+8}{3+2}+1=\frac{a+10}{3+1}$，解得$a=2$。设时间为t，在整个运动的过程中：$BD=2t,BC=4+2t$，因为E是线段BC的中点，所以$CE=BE=\frac{1}{2}BC=2+t$。
Ⅰ. 点F,C相遇，即t=2时，
F,C重合，D,E重合，则FC=0,DE=0，所以$FC-5DE=0$。
Ⅱ. 点F,C相遇前，即t＜2时，
$FC=10-5t,DE=BE-BD=2+t-2t=2-t$，所以$FC-5DE=10-5t-5(2-t)=0$。
Ⅲ. 点F,C相遇后，即t＞2时，
$FC=5t-10,DE=BD-BE=2t-(2+t)=t-2$，所以$FC-5DE=5t-10-5(t-2)=0$。
综上所述，在整个运动的过程中，$FC-5DE$的值为定值，且定值为0。

2. 如图,数轴上点 A 表示的数为-4,点 B 表示的数为 12,线段 CD 在线段 AB 上,且 CD=4,点 M为线段 AD 的中点,$AM=\frac{5}{6}BD$.
(1)求点 C 在数轴上表示的数.
(2)在(1)的条件下,线段 CD 沿着数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动,同时点 Q 从 B 点出发,以每秒 4 个单位长度的速度向左运动,是否存在时间 t,使$AM-DQ=\frac{1}{2}BC$? 若存在,求出点 C在数轴上表示的数;若不存在,说明理由.

2. (1) 设$BD=6x$，则$AM=\frac{5}{6}BD=\frac{5}{6}×6x=5x$。因为点M是线段AD的中点，所以$DM=AM=5x$，所以$AB=AM+DM+BD=5x+5x+6x=16x$。又因为$AB=12-(-4)=16$，所以$16x=16$，所以$x=1$，所以$BD=6×1=6$。因为$CD=4$，所以$BC=BD+CD=6+4=10$，所以点C在数轴上表示的数为$12-10=2$。
(2) 由题意得，点C表示的数为$2t+2$，点D表示的数为$2t+6$，点Q表示的数为$12-4t$，中点M表示的数是$-4+\frac{2t+6-(-4)}{2}=t+1$，所以$AM=t+1-(-4)=t+5$。
分为三种情况：①当点C,D在点Q左侧时，
$DQ=12-4t-(2t+6)=6-6t,BC=12-(2t+2)=10-2t$。因为$AM-DQ=\frac{1}{2}BC$，所以$t+5-(6-6t)=\frac{1}{2}(10-2t)$，解得$t=\frac{3}{4}$，所以点C在数轴上表示的数为$2t+2=2×\frac{3}{4}+2=\frac{7}{2}$；
②当点C在点B左侧、D在点Q右侧时，
$DQ=2t+6-(12-4t)=6t-6,BC=12-(2t+2)=10-2t$，所以$t+5-(6t-6)=\frac{1}{2}(10-2t)$，解得$t=\frac{3}{2}$，点C在数轴上表示的数为$2t+2=2×\frac{3}{2}+2=5$；
③当点C在B右侧时，$DQ=6t-6,BC=2+2t-12=2t-10$，所以$t+5-(6t-6)=\frac{1}{2}(2t-10)$，解得$t=\frac{8}{3}$。因为点C运动到点B所用时间为$\frac{12-2}{2}=5$(秒)，$\frac{8}{3}＜5$，不符合题意，舍去。
综上，存在时间t，使得$AM-DQ=\frac{1}{2}BC$，当t为$\frac{3}{4}$时，点C在数轴上表示的数为$\frac{7}{2}$；或当t为$\frac{3}{2}$时，点C在数轴上表示的数为5。