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1. (2024·四川广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95.分析这组数据,下列说法错误的是（
A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94
B
）A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94
答案
1. B
2. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋.设货架上原有鸡蛋质量(单位:g)的平均数和方差分别为$\overline{x},s^{2}$,该顾客选购的鸡蛋质量(单位:g)的平均数和方差分别为$\overline{x}_{1},s^{2}_{1}$,则下列结论一定成立的是（
A.$\overline{x}＜\overline{x}_{1}$
B.$\overline{x}＞\overline{x}_{1}$
C.$s^{2}＞s^{2}_{1}$
D.$s^{2}＜s^{2}_{1}$
C
）A.$\overline{x}＜\overline{x}_{1}$
B.$\overline{x}＞\overline{x}_{1}$
C.$s^{2}＞s^{2}_{1}$
D.$s^{2}＜s^{2}_{1}$
答案
2. C
3.（教材习题变式）如果一组数据$6,7,x,9,5$的平均数是$2x$，那么这组数据的方差是（
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
A
）A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案
3. A
4. (2023·四川眉山改编)已知一组数据2,3,4,5,6,则这组数据的方差为
2
.答案
4. 2
5.（2025·河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为$s_{甲}^{2}=3.6$，$s_{乙}^{2}=5.8$，则这两种小麦长势更整齐的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
5. 甲
6. 新素养 数据观念 已知 3 , a , 4 , b , 5 这五个数据,其中 a , b 是方程 $x^{2}-3x+2=0$ 的两个根,则这组数据的离差平方和为
10
.答案
6. 10 解析:解方程 $x^{2}-3x+2=0$,得 $x_1=1,x_2=2$,所以这组数据的平均数为$\frac{1}{5}×(1+2+3+4+5)=3$,则这组数据的离差平方和为$(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=10$.
7. 新素养 应用意识 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，成绩如下表：
已知甲、乙两人射箭成绩的总环数相同. 解答下列问题：
(1) 求$a$的值和甲、乙两人成绩的方差；
(2) 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
已知甲、乙两人射箭成绩的总环数相同. 解答下列问题：
(1) 求$a$的值和甲、乙两人成绩的方差；
(2) 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
答案
7. (1) 因为甲、乙两人射箭成绩的总环数相同,所以$9+4+7+4+6=7+5+7+a+7$,解得$a=4$.因为$\overline{x}_乙=\overline{x}_甲=\frac{1}{5}×(9+4+7+4+6)=6$(环),所以$s^2_甲=\frac{1}{5}×[(9-6)^2+(4-6)^2×2+(7-6)^2+(6-6)^2]=3.6$(环²),$s^2_乙=\frac{1}{5}×[(7-6)^2×3+(5-6)^2+(4-6)^2]=1.6$(环²).故甲、乙两人成绩的方差分别为3.6环²和1.6环².
(2) 因为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$,$s^2_甲＞s^2_乙$,所以从平均数和方差的角度分析,乙将被选中.
(2) 因为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$,$s^2_甲＞s^2_乙$,所以从平均数和方差的角度分析,乙将被选中.
8. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方
差的计算公式：$s^{2}=\dfrac{1}{n}[(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+$
$(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}]$. 根据该公式提供的信息
判断，下列说法错误的是（
A.样本容量是 4
B.样本的中位数是 3
C.样本的众数是 3
D.样本的平均数是 3.5
差的计算公式：$s^{2}=\dfrac{1}{n}[(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+$
$(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}]$. 根据该公式提供的信息
判断，下列说法错误的是（
D
）A.样本容量是 4
B.样本的中位数是 3
C.样本的众数是 3
D.样本的平均数是 3.5
答案
8. D 解析:由题意,得样本容量是4,中位数是$\frac{1}{2}×(3+3)=3$,众数是3,平均数是$\frac{1}{4}×(2+3+3+4)=3$.故选项D符合题意.
