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1. (教材例题变式)一个不透明的盒子中装有3个黑球,5个白球和2个红球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列说法正确的是（
A.摸出黑色球的可能性最大
B.摸出白色球的可能性最大
C.摸出红色球的可能性最大
D.摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
B
）A.摸出黑色球的可能性最大
B.摸出白色球的可能性最大
C.摸出红色球的可能性最大
D.摸出黑色、白色、红色球的可能性一样大
答案
1.B
解析
【分析】
判断摸球可能性大小的核心方法是：随机摸球时，总情况数固定，哪种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大。解题时需先统计各颜色球的数量，再比较数量多少即可得出结论。
【解析】
1. 计算总球数：盒子中共有球 $3 + 5 + 2 = 10$ 个。
2. 比较各颜色球的数量：白球5个，黑球3个，红球2个，即 $5 ＞ 3 ＞ 2$。
3. 根据可能性与数量的关系：总情况数相同，球的数量越多，摸出的可能性越大，因此摸出白色球的可能性最大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小、随机事件
【点评】
本题是概率入门的基础题，通过比较不同颜色球的数量判断摸球可能性，考查学生对可能性与数量关系的理解，属于巩固基础概念的典型题目。
【难度系数】
0.7
判断摸球可能性大小的核心方法是：随机摸球时，总情况数固定，哪种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性越大。解题时需先统计各颜色球的数量，再比较数量多少即可得出结论。
【解析】
1. 计算总球数：盒子中共有球 $3 + 5 + 2 = 10$ 个。
2. 比较各颜色球的数量：白球5个，黑球3个，红球2个，即 $5 ＞ 3 ＞ 2$。
3. 根据可能性与数量的关系：总情况数相同，球的数量越多，摸出的可能性越大，因此摸出白色球的可能性最大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
可能性大小、随机事件
【点评】
本题是概率入门的基础题，通过比较不同颜色球的数量判断摸球可能性，考查学生对可能性与数量关系的理解，属于巩固基础概念的典型题目。
【难度系数】
0.7
2. 下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是 （
A.旭日东升
B.瓜熟蒂落
C.大海捞针
D.十拿九稳
C
）A.旭日东升
B.瓜熟蒂落
C.大海捞针
D.十拿九稳
答案
2. C 解析:根据可能性大小逐项分析判断,旭日东升、瓜熟蒂落是必然事件;十拿九稳是随机事件,但发生的可能性比较大;大海捞针是随机事件,发生的可能性极小.
解析
【分析】
要判断成语反映事件的可能性大小，需先明确每个事件的类型（必然事件或随机事件），再比较不同事件的发生可能性：必然事件一定发生，可能性为1；随机事件发生可能性有大小之分，据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
解：对各选项逐一分析：
1. 选项A“旭日东升”：太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，发生的可能性为1；
2. 选项B“瓜熟蒂落”：瓜成熟后蒂必然脱落，属于必然事件，发生的可能性为1；
3. 选项C“大海捞针”：在大海里捞取一根针，属于随机事件，发生的可能性极小；
4. 选项D“十拿九稳”：表示做事情成功的可能性很大，属于随机事件，发生的可能性远大于大海捞针。
综上，发生可能性最小的是“大海捞针”，故选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的可能性、必然事件与随机事件
【点评】
本题结合成语考查事件发生可能性的判断，属于概率基础题，需准确区分必然事件和不同可能性的随机事件，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断成语反映事件的可能性大小，需先明确每个事件的类型（必然事件或随机事件），再比较不同事件的发生可能性：必然事件一定发生，可能性为1；随机事件发生可能性有大小之分，据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
解：对各选项逐一分析：
1. 选项A“旭日东升”：太阳每天必然从东方升起，属于必然事件，发生的可能性为1；
2. 选项B“瓜熟蒂落”：瓜成熟后蒂必然脱落，属于必然事件，发生的可能性为1；
3. 选项C“大海捞针”：在大海里捞取一根针，属于随机事件，发生的可能性极小；
4. 选项D“十拿九稳”：表示做事情成功的可能性很大，属于随机事件，发生的可能性远大于大海捞针。
综上，发生可能性最小的是“大海捞针”，故选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的可能性、必然事件与随机事件
【点评】
本题结合成语考查事件发生可能性的判断，属于概率基础题，需准确区分必然事件和不同可能性的随机事件，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 一般情况下，选择题有四个可供选择的答案：A、B、C、D. 某同学在做一道选择题时，不知道正确的答案，于是他随便选了一个. 他选择的答案有
4
种可能性，它们分别是选A、选B、选C、选D
，它们是等
（填“等”或“不等”）可能的.答案
3. 4 选A、选B、选C、选D 等
解析
【分析】这道题考查随机选择中可能性的相关概念，解题时需先明确选择题的选项数量，再列举所有可能的选择，最后根据随机选择的特点判断各选择是否为等可能的。
【解析】已知选择题有A、B、C、D四个选项，同学随便选一个，所以选择的可能性数量等于选项的总个数，即4种；所有可能的选择分别是选A、选B、选C、选D；由于是随机选择，每个选项被选中的概率相同，因此它们是等可能的。
【答案】4 选A、选B、选C、选D 等
【知识点】可能性 等可能性
【点评】本题是基础概念题，考查学生对随机选择中可能性的基本认知，难度较低，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
【解析】已知选择题有A、B、C、D四个选项，同学随便选一个，所以选择的可能性数量等于选项的总个数，即4种；所有可能的选择分别是选A、选B、选C、选D；由于是随机选择，每个选项被选中的概率相同，因此它们是等可能的。
【答案】4 选A、选B、选C、选D 等
【知识点】可能性 等可能性
【点评】本题是基础概念题，考查学生对随机选择中可能性的基本认知，难度较低，属于易得分题目。
【难度系数】0.9
4. 如图,在 A、B、C($AB＞BC$)三地之间的电缆有一处断点,断点出现在 A、B 两地之间的可能性为$P_{1}$,断点出现在 B、C 两地之间的可能性为$P_{2}$,则$P_{1}\_\_\_\_\_\_P_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
4. ＞
解析
【分析】
这是一道几何概率的比较题，断点随机分布在线段AC上，对于线段上的随机点，某段内出现断点的概率与该段的长度成正比（因断点均匀随机分布，概率和对应线段长度正相关）。题目给出AB＞BC，即AB段长度大于BC段，据此可判断两个概率的大小关系。
【解析】
断点随机出现在线段AC上，属于几何概型，某区域内事件发生的概率与该区域的长度成正比。已知AB＞BC，说明AB段的长度比BC段更长，因此断点出现在A、B两地之间的概率$P_{1}$大于断点出现在B、C两地之间的概率$P_{2}$，故填“＞”。
【答案】
＞
【知识点】
几何概率、线段长度比较
【点评】
本题考查几何概率的基础应用，核心是理解线段上随机点的概率与对应线段长度的正比关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
这是一道几何概率的比较题，断点随机分布在线段AC上，对于线段上的随机点，某段内出现断点的概率与该段的长度成正比（因断点均匀随机分布，概率和对应线段长度正相关）。题目给出AB＞BC，即AB段长度大于BC段，据此可判断两个概率的大小关系。
【解析】
断点随机出现在线段AC上，属于几何概型，某区域内事件发生的概率与该区域的长度成正比。已知AB＞BC，说明AB段的长度比BC段更长，因此断点出现在A、B两地之间的概率$P_{1}$大于断点出现在B、C两地之间的概率$P_{2}$，故填“＞”。
【答案】
＞
【知识点】
几何概率、线段长度比较
【点评】
本题考查几何概率的基础应用，核心是理解线段上随机点的概率与对应线段长度的正比关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 抛掷一枚质地均匀的骰子(各面上的点数分别为1～6)1次,落地后:
(1)朝上的点数有哪些结果?它们发生的可能性一样吗?
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件发生的可能性大小相等吗?
(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件发生的可能性大小相等吗?如果不相等,那么哪一个事件发生的可能性大一些?
(1)朝上的点数有哪些结果?它们发生的可能性一样吗?
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件发生的可能性大小相等吗?
(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件发生的可能性大小相等吗?如果不相等,那么哪一个事件发生的可能性大一些?
答案
5. (1)朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6.
∵骰子质地均匀,
∴它们发生的可能性一样.
(2)
∵朝上的点数是奇数有1,3,5三种情况,朝上的点数是偶数有2,4,6三种情况,
∴这两个事件发生的可能性大小相等.
(3)
∵朝上的点数大于4有5,6两种情况,朝上的点数不大于4有1,2,3,4四种情况,
∴朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4的可能性大小不相等,朝上的点数不大于4发生的可能性大一些.
∵骰子质地均匀,
∴它们发生的可能性一样.
(2)
∵朝上的点数是奇数有1,3,5三种情况,朝上的点数是偶数有2,4,6三种情况,
∴这两个事件发生的可能性大小相等.
(3)
∵朝上的点数大于4有5,6两种情况,朝上的点数不大于4有1,2,3,4四种情况,
∴朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4的可能性大小不相等,朝上的点数不大于4发生的可能性大一些.
解析
【分析】
抛掷质地均匀的骰子时，1~6每个点数朝上是等可能事件，每个结果发生的可能性相等。解题时需先找出对应事件包含的所有基本结果，通过比较结果数量判断可能性大小，结果数越多，事件发生的可能性越大。
【解析】
(1) 抛掷1次骰子，朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种结果。因为骰子质地均匀，所以每种结果发生的可能性相等。
(2) 朝上的点数是奇数的情况有1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的情况有2、4、6，共3种。两种事件的结果数相同，因此发生的可能性大小相等。
(3) 朝上的点数大于4的情况有5、6，共2种；朝上的点数不大于4的情况有1、2、3、4，共4种。两种事件的结果数不同，因此可能性大小不相等，朝上的点数不大于4的事件发生的可能性更大。
【答案】
5. (1) 朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6；它们发生的可能性一样。(2) 这两个事件发生的可能性大小相等。(3) 这两个事件发生的可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大一些。
【知识点】
等可能事件的可能性、随机事件的概率
【点评】
本题考查等可能事件的可能性判断，核心是通过列举事件的基本结果数比较可能性，是概率入门的基础题型，需掌握等可能事件的特点。
【难度系数】
0.8
抛掷质地均匀的骰子时，1~6每个点数朝上是等可能事件，每个结果发生的可能性相等。解题时需先找出对应事件包含的所有基本结果，通过比较结果数量判断可能性大小，结果数越多，事件发生的可能性越大。
【解析】
(1) 抛掷1次骰子，朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种结果。因为骰子质地均匀，所以每种结果发生的可能性相等。
(2) 朝上的点数是奇数的情况有1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的情况有2、4、6，共3种。两种事件的结果数相同，因此发生的可能性大小相等。
(3) 朝上的点数大于4的情况有5、6，共2种；朝上的点数不大于4的情况有1、2、3、4，共4种。两种事件的结果数不同，因此可能性大小不相等，朝上的点数不大于4的事件发生的可能性更大。
【答案】
5. (1) 朝上的点数可能是1,2,3,4,5,6；它们发生的可能性一样。(2) 这两个事件发生的可能性大小相等。(3) 这两个事件发生的可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大一些。
【知识点】
等可能事件的可能性、随机事件的概率
【点评】
本题考查等可能事件的可能性判断，核心是通过列举事件的基本结果数比较可能性，是概率入门的基础题型，需掌握等可能事件的特点。
【难度系数】
0.8
6. 如图,一个圆形转盘被平均分成8个小扇形.请在这8个小扇形中分别写上数字1,2,3,任意转动转盘,使得转盘停止转动后,"指针落在数字1的区域"的可能性最大,且"指针落在数字2的区域"与"指针落在数字3的区域"的可能性相同.
答案
6. 如图.(答案不唯一)
解析
【分析】
首先，转盘被平均分成8个相等的小扇形，指针落在某区域的可能性大小由该区域的扇形数量决定：扇形数量越多，可能性越大；数量相等时，可能性相同。要满足“指针落在数字1的区域”可能性最大，需数字1的扇形数量最多；要满足“指针落在数字2的区域”与“指针落在数字3的区域”可能性相同，需数字2和3的扇形数量相等。因此，设数字2和3各有k个，数字1的数量为8-2k，取最小的正整数k=1时，数字1有6个，数字2和3各1个，符合要求。
【解析】
由于转盘被平均分成8个面积相等的小扇形，指针落在各区域的可能性与对应区域的扇形数量成正比。要使“指针落在数字1的区域”可能性最大，需数字1的扇形数量最多；要使“指针落在数字2的区域”与“指针落在数字3的区域”可能性相同，需数字2和3的扇形数量相等。当数字2和3各占1个扇形时，数字1的扇形数量为8-1-1=6个，此时6＞1，满足“1的可能性最大，2和3可能性相同”的条件，因此在6个小扇形写数字1，1个写数字2，1个写数字3即可（答案不唯一，如数字1占4个、2和3各占2个也符合要求）。
【答案】
【知识点】
可能性大小、概率初步
【点评】
本题结合转盘游戏考查可能性大小的应用，核心是理解可能性与区域数量的关系，根据题目要求合理分配数字的数量，属于基础的概率应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
首先，转盘被平均分成8个相等的小扇形，指针落在某区域的可能性大小由该区域的扇形数量决定：扇形数量越多，可能性越大；数量相等时，可能性相同。要满足“指针落在数字1的区域”可能性最大，需数字1的扇形数量最多；要满足“指针落在数字2的区域”与“指针落在数字3的区域”可能性相同，需数字2和3的扇形数量相等。因此，设数字2和3各有k个，数字1的数量为8-2k，取最小的正整数k=1时，数字1有6个，数字2和3各1个，符合要求。
【解析】
由于转盘被平均分成8个面积相等的小扇形，指针落在各区域的可能性与对应区域的扇形数量成正比。要使“指针落在数字1的区域”可能性最大，需数字1的扇形数量最多；要使“指针落在数字2的区域”与“指针落在数字3的区域”可能性相同，需数字2和3的扇形数量相等。当数字2和3各占1个扇形时，数字1的扇形数量为8-1-1=6个，此时6＞1，满足“1的可能性最大，2和3可能性相同”的条件，因此在6个小扇形写数字1，1个写数字2，1个写数字3即可（答案不唯一，如数字1占4个、2和3各占2个也符合要求）。
【答案】
【知识点】
可能性大小、概率初步
【点评】
本题结合转盘游戏考查可能性大小的应用，核心是理解可能性与区域数量的关系，根据题目要求合理分配数字的数量，属于基础的概率应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
