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6. (2025·河南)为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(满分为10分,9分及9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如下.
得分统计表
得分统计图
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表格中,$a=$
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.
得分统计表
得分统计图
根据以上信息,回答下列问题.
(1)表格中,$a=$
7.5
,$b=$8
,$c=$22%
.(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.
答案
6. (1)7.5 8 22%
解析:
∵七年级测试成绩的第25个和第26个数据是7和8,
∴七年级测试成绩的中位数$a=\dfrac{7+8}{2}=7.5$;八年级测试成绩中8分出现的次数最多,
∴八年级测试成绩的众数$b=8$;八年级测试成绩在9分及9分以上的人数所占百分比为(6+5)÷50×100%=22%,
∴$c=22\%$.
(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下:
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级,
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.(答案不唯一)
解析:
∵七年级测试成绩的第25个和第26个数据是7和8,
∴七年级测试成绩的中位数$a=\dfrac{7+8}{2}=7.5$;八年级测试成绩中8分出现的次数最多,
∴八年级测试成绩的众数$b=8$;八年级测试成绩在9分及9分以上的人数所占百分比为(6+5)÷50×100%=22%,
∴$c=22\%$.
(2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下:
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级,
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查统计量的计算与应用，解题思路：(1) 中位数是数据排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两数的平均数），众数是出现次数最多的数，优秀率是优秀人数占总人数的百分比，据此计算a、b、c；(2) 通过比较两个年级的统计量（如优秀率）判断掌握情况。
【解析】
(1) 七年级抽取50名学生，中位数为第25和第26个数据的平均数，已知这两个数据为7和8，故$a=\dfrac{7+8}{2}=7.5$；八年级成绩中8分出现次数最多，故众数$b=8$；八年级优秀人数为$6+5=11$人，总人数50，故优秀率$c=\dfrac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由：八年级测试成绩的优秀率（22%）小于七年级优秀率，因此七年级掌握情况更好（答案不唯一）。
【答案】
(1) $7.5$，$8$，$22\%$；(2) 七年级，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）
【知识点】
中位数、众数、百分比
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查中位数、众数、优秀率的计算，以及利用统计量分析数据的能力，是统计模块的常考题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题考查统计量的计算与应用，解题思路：(1) 中位数是数据排序后中间位置的数（偶数个数据时为中间两数的平均数），众数是出现次数最多的数，优秀率是优秀人数占总人数的百分比，据此计算a、b、c；(2) 通过比较两个年级的统计量（如优秀率）判断掌握情况。
【解析】
(1) 七年级抽取50名学生，中位数为第25和第26个数据的平均数，已知这两个数据为7和8，故$a=\dfrac{7+8}{2}=7.5$；八年级成绩中8分出现次数最多，故众数$b=8$；八年级优秀人数为$6+5=11$人，总人数50，故优秀率$c=\dfrac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好。理由：八年级测试成绩的优秀率（22%）小于七年级优秀率，因此七年级掌握情况更好（答案不唯一）。
【答案】
(1) $7.5$，$8$，$22\%$；(2) 七年级，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）
【知识点】
中位数、众数、百分比
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查中位数、众数、优秀率的计算，以及利用统计量分析数据的能力，是统计模块的常考题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
7. (2025·陕西)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识,某校在“中国航天日”当天开展了研学活动,随后采取自愿报名的方式组织了航天知识竞赛.竞赛结束后,从竞赛成绩(单位:分,满分100分,均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩,并进行整理,绘制了如下统计图.
其中B组共有15个成绩,从高到低分别为89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)B组15个成绩的平均数为
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
(3)学校决定对本次竞赛成绩为90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
其中B组共有15个成绩,从高到低分别为89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)B组15个成绩的平均数为
84
分.(2)本次被抽取的所有成绩的个数为
50
,本次被抽取的所有成绩的中位数为80
分.(3)学校决定对本次竞赛成绩为90分及以上的学生进行奖励,该校共有500名学生参加竞赛,请估计本次竞赛的获奖人数.
答案
7. (1)84 解析:B组15个成绩的平均数为$\dfrac{1}{15}×(3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89)=84$(分).
(2)50 80 解析:本次被抽取的所有成绩的个数为15÷30%=50,A组成绩有50×24%=12(个),把50个成绩从大到小排列,排在中间的两个数分别是80,80,所以本次被抽取的所有成绩的中位数为$\dfrac{80+80}{2}=80$(分).
(3)$500×24\%=120$(人).答:估计本次竞赛的获奖人数为120人.
(2)50 80 解析:本次被抽取的所有成绩的个数为15÷30%=50,A组成绩有50×24%=12(个),把50个成绩从大到小排列,排在中间的两个数分别是80,80,所以本次被抽取的所有成绩的中位数为$\dfrac{80+80}{2}=80$(分).
(3)$500×24\%=120$(人).答:估计本次竞赛的获奖人数为120人.
解析
【分析】
本题为统计综合题，解题思路如下：
1. 求B组成绩的平均数：根据平均数定义，将B组15个成绩的总和除以15，可通过统计各分数出现次数简化计算；
2. 求抽取的总个数：已知B组有15个成绩，占抽取总数的30%，用B组数量除以对应百分比得总个数；求中位数时，先确定各组数量，50个数据的中位数为排序后第25、26个数据的平均数，判断其所在组并计算；
3. 估计获奖人数：获奖对应90分及以上的A组，占抽取总数的24%，用总参赛人数乘以该百分比即可估计。
【解析】
(1) B组15个成绩的平均数计算：
统计各分数出现次数：80分3次、81分2次、83分1次、84分1次、85分4次、86分1次、88分2次、89分1次，
总和 = $80×3 + 81×2 + 83×1 + 84×1 + 85×4 + 86×1 + 88×2 + 89×1 = 1260$，
平均数 = $1260÷15 = 84$（分）；
(2) 抽取的总个数：B组数量15个，占比30%，总个数 = $15÷30\% = 50$；
A组数量 = $50×24\% =12$个，A+B组共27个，50个数据排序后，中位数为第25、26个数据的平均数；
B组从高到低排序为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80，第25、26个数据均为80，故中位数 = $\frac{80+80}{2}=80$；
(3) 获奖对应A组（90分及以上），占比24%，估计获奖人数 = $500×24\% =120$（人）。
【答案】
(1)84；(2)50，80；(3)120人
【知识点】
平均数、中位数、扇形统计图
【点评】
本题结合实际情境考查统计核心知识点，涵盖平均数、中位数计算，扇形统计图应用及用样本估计总体，题目贴近生活，计算步骤清晰，能有效检验学生对统计基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题为统计综合题，解题思路如下：
1. 求B组成绩的平均数：根据平均数定义，将B组15个成绩的总和除以15，可通过统计各分数出现次数简化计算；
2. 求抽取的总个数：已知B组有15个成绩，占抽取总数的30%，用B组数量除以对应百分比得总个数；求中位数时，先确定各组数量，50个数据的中位数为排序后第25、26个数据的平均数，判断其所在组并计算；
3. 估计获奖人数：获奖对应90分及以上的A组，占抽取总数的24%，用总参赛人数乘以该百分比即可估计。
【解析】
(1) B组15个成绩的平均数计算：
统计各分数出现次数：80分3次、81分2次、83分1次、84分1次、85分4次、86分1次、88分2次、89分1次，
总和 = $80×3 + 81×2 + 83×1 + 84×1 + 85×4 + 86×1 + 88×2 + 89×1 = 1260$，
平均数 = $1260÷15 = 84$（分）；
(2) 抽取的总个数：B组数量15个，占比30%，总个数 = $15÷30\% = 50$；
A组数量 = $50×24\% =12$个，A+B组共27个，50个数据排序后，中位数为第25、26个数据的平均数；
B组从高到低排序为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80，第25、26个数据均为80，故中位数 = $\frac{80+80}{2}=80$；
(3) 获奖对应A组（90分及以上），占比24%，估计获奖人数 = $500×24\% =120$（人）。
【答案】
(1)84；(2)50，80；(3)120人
【知识点】
平均数、中位数、扇形统计图
【点评】
本题结合实际情境考查统计核心知识点，涵盖平均数、中位数计算，扇形统计图应用及用样本估计总体，题目贴近生活，计算步骤清晰，能有效检验学生对统计基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.6
