1. (2025·宜宾)一组数据 4,5,5,6,a 的平均数为 6,则 a 的值是（）

A.7
B.8
C.9
D.10

1. D 解析:根据题意,得$\dfrac{4+5+5+6+a}{5}=6$,解得$a=10$.

【分析】要解决这道题，需利用平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的个数。已知这组数据有5个，平均数为6，先计算出5个数据的总和，再用总和减去已知的4个数据，即可求出未知的a的值。
【解析】根据平均数的定义，可得这组数据的总和为 $ 6 × 5 = 30 $。已知数据为4、5、5、6、a，因此 $ 4 + 5 + 5 + 6 + a = 30 $，计算已知数的和：$ 4+5+5+6=20 $，则 $ 20 + a = 30 $，解得 $ a = 10 $。
【答案】D
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本应用，属于基础题型，只要牢记平均数的计算公式即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9

2. (2025·黑龙江)2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办,本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量(单位:套)分别为136,140,129,180,136,154,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.136,136
B.138,136
C.136,129
D.136,138

2. D 解析:将这组数据重新排列为129,136,136,140,154,180,所以这组数据的众数为136,中位数为$\dfrac{136+140}{2}=138$.

【分析】
要解决这道题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，取中间位置的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。解题时先对数据排序，再分别计算众数和中位数即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大重新排列：129，136，136，140，154，180。
1. 求众数：观察数据，136出现的次数最多（共2次），其余数均仅出现1次，因此众数为136。
2. 求中位数：数据共6个（偶数个），需取第3个和第4个数的平均数，即$\dfrac{136 + 140}{2} = 138$。
综上，众数为136，中位数为138，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基本概念，属于基础题型，解题关键是掌握数据排序后计算中位数的方法，尤其是偶数个数据时需取中间两数的平均数，难度较低，适合巩固统计基础知识点。
【难度系数】
0.7

3. (2025·绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛,七位评委的打分分别是7.0,7.0,8.8,9.0,9.3,9.4,10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分,那么下列统计量中一定不发生变化的是（）

A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数

3. D 解析:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.

【分析】
本题需判断去掉一个最高分和一个最低分后哪个统计量不变，需先明确各统计量的定义，将评委打分排序后，逐一对比原数据和去掉极值后的数据对应的平均数、方差、众数、中位数，即可得出结论。
【解析】
首先将7位评委的打分按从小到大排序：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10。去掉最高分10和最低分7.0后，剩余数据为：7.0，8.8，9.0，9.3，9.4。
选项A（平均数）：原平均数为$\frac{7.0+7.0+8.8+9.0+9.3+9.4+10}{7}$，去掉极值后的平均数为$\frac{7.0+8.8+9.0+9.3+9.4}{5}$，二者数值不同，故平均数变化；
选项B（方差）：方差反映数据的离散程度，原数据和去掉极值后的数据的平均数、数据个数均改变，因此方差一定变化；
选项C（众数）：原数据中7.0出现2次，是众数；去掉极值后，7.0仅出现1次，无重复次数最多的数据，故众数变化；
选项D（中位数）：原7个数据的中位数是排序后第4个数据，即9.0；去掉极值后剩余5个数据，中位数是排序后第3个数据，即9.0，因此中位数不变。
【答案】
D
【知识点】
平均数、方差、众数、中位数
【点评】
本题考查统计量的变化，核心是掌握各统计量的计算逻辑，其中中位数的特点是奇数个数据时，去掉两端极值后中间位置的数据不变，属于初中统计基础题型，需区分各统计量的差异。
【难度系数】
0.4

4. (2025·青岛)为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100 g. 甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下:
甲:103,99,100,101,97;
乙:99,103,105,95,98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)

4. 甲 解析:甲的平均数为(103+99+100+101+97)÷5=100,方差为$\dfrac{1}{5}×[(103-100)^2+(99-100)^2+(100-100)^2+(101-100)^2+(97-100)^2]=4$;乙的平均数为(99+103+105+95+98)÷5=100,方差为$\dfrac{1}{5}×[(99-100)^2+(103-100)^2+(105-100)^2+(95-100)^2+(98-100)^2]=12.8$.
∵4＜12.8,
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲.

【分析】要判断甲、乙两名同学包的粽子质量谁更稳定，需利用方差的意义：方差越小，数据的波动程度越小，稳定性越强。解题步骤为：①分别计算甲、乙两组数据的平均数；②分别计算甲、乙两组数据的方差；③比较两个方差的大小，方差小的对应的粽子质量更稳定。
【解析】首先计算甲的平均数：$\overline{x}_甲 = \frac{103 + 99 + 100 + 101 + 97}{5} = 100$；
甲的方差：$s^2_甲 = \frac{1}{5}×[(103 - 100)^2 + (99 - 100)^2 + (100 - 100)^2 + (101 - 100)^2 + (97 - 100)^2] = \frac{1}{5}×(9 + 1 + 0 + 1 + 9) = 4$；
再计算乙的平均数：$\overline{x}_乙 = \frac{99 + 103 + 105 + 95 + 98}{5} = 100$；
乙的方差：$s^2_乙 = \frac{1}{5}×[(99 - 100)^2 + (103 - 100)^2 + (105 - 100)^2 + (95 - 100)^2 + (98 - 100)^2] = \frac{1}{5}×(1 + 9 + 25 + 25 + 4) = 12.8$；
因为$4 ＜ 12.8$，即$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，所以甲的粽子质量更稳定。
【答案】甲
【知识点】方差、数据的稳定性
【点评】本题结合实际情境考查方差的应用，核心是理解“方差越小，数据稳定性越强”的性质，计算过程需仔细，属于基础统计类题目。
【难度系数】0.6

5.（2025·福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按 $4:3:2:1$ 的比例计算最终成绩. 参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表所示.

根据以上信息,可以判断 $A$、$B$ 的大小关系是 $A$ $B$. (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

5. ＞ 解析:根据题意,得$\dfrac{4A+70×3+80×2+90×1}{4+3+2+1}=82$,解得$A=90$;$\dfrac{4B+90×3+80×2+70×1}{4+3+2+1}$,解得$B=80$.
∵90＞80,
∴A＞B.

【分析】要判断A、B的大小，需利用加权平均数的计算规则：最终成绩是听、说、读、写成绩按4:3:2:1的比例计算的加权平均数，总权重为10。分别对甲、乙的最终成绩列方程，求出A和B的值，再比较两者大小即可。
【解析】根据加权平均数公式，总权重为4+3+2+1=10。
1. 计算A的值：
甲的最终成绩为82，因此：
$\dfrac{4A + 70×3 + 80×2 + 90×1}{10}=82$
化简分子：$70×3=210$，$80×2=160$，$90×1=90$，则分子为$4A + 210 + 160 + 90 = 4A + 460$
方程变为：$\dfrac{4A + 460}{10}=82$，两边乘10得$4A + 460=820$，解得$4A=360$，即$A=90$。
2. 计算B的值：
乙的最终成绩为82，因此：
$\dfrac{4B + 90×3 + 80×2 + 70×1}{10}=82$
化简分子：$90×3=270$，$80×2=160$，$70×1=70$，则分子为$4B + 270 + 160 + 70 = 4B + 500$
方程变为：$\dfrac{4B + 500}{10}=82$，两边乘10得$4B + 500=820$，解得$4B=320$，即$B=80$。
3. 比较大小：因为$90＞80$，所以$A＞B$。
【答案】＞
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，核心是掌握加权平均数的计算方法，通过列方程求解未知量，进而比较大小，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6