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7. 下列各事件中,发生的可能性大小相等的是
（
A.小明经过某路口时,碰到红灯、黄灯或绿灯
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小亮沿着 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 的三边行走,他出现在边 $AB$、$AC$ 或 $BC$ 上
D.小红掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数为“偶数”或“奇数”
（
D
）A.小明经过某路口时,碰到红灯、黄灯或绿灯
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小亮沿着 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 的三边行走,他出现在边 $AB$、$AC$ 或 $BC$ 上
D.小红掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数为“偶数”或“奇数”
答案
7. D
解析
【分析】要判断各事件发生的可能性是否相等，需明确：等可能事件中各结果发生的概率相同，可能性大小相等。需逐一分析选项中事件的结果是否为等可能事件：
选项A：路口红灯、黄灯、绿灯的时长通常不同，碰到三种灯的可能性不相等；
选项B：图钉构造特殊，钉尖朝上和朝下的概率受重心影响，不是等可能的；
选项C：直角三角形三边长度不等，行走时出现在各边的概率与边长相关，可能性不等；
选项D：质地均匀的骰子，偶数点和奇数点数量相同，两种结果等可能，可能性大小相等。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：路口红灯、黄灯、绿灯的持续时间一般不同，因此碰到三种灯的可能性不相等，不符合要求；
B选项：掷图钉时，因图钉的形状和重心，钉尖朝上与朝下的概率不相等，不符合要求；
C选项：Rt△ABC的三边长度不同，小亮出现在各边的概率与边长成正比，可能性不相等，不符合要求；
D选项：质地均匀的骰子，朝上的点数共6种等可能结果，其中偶数点（2、4、6）有3种，奇数点（1、3、5）有3种，因此出现偶数和奇数的可能性大小相等，符合要求。
【答案】D
【知识点】等可能事件、可能性大小判断
【点评】本题考查可能性大小的判断，核心是理解等可能事件的概念，需结合实际场景分析各事件的结果是否为等可能，属于基础题型。
【难度系数】0.7
选项A：路口红灯、黄灯、绿灯的时长通常不同，碰到三种灯的可能性不相等；
选项B：图钉构造特殊，钉尖朝上和朝下的概率受重心影响，不是等可能的；
选项C：直角三角形三边长度不等，行走时出现在各边的概率与边长相关，可能性不等；
选项D：质地均匀的骰子，偶数点和奇数点数量相同，两种结果等可能，可能性大小相等。
【解析】逐一分析各选项：
A选项：路口红灯、黄灯、绿灯的持续时间一般不同，因此碰到三种灯的可能性不相等，不符合要求；
B选项：掷图钉时，因图钉的形状和重心，钉尖朝上与朝下的概率不相等，不符合要求；
C选项：Rt△ABC的三边长度不同，小亮出现在各边的概率与边长成正比，可能性不相等，不符合要求；
D选项：质地均匀的骰子，朝上的点数共6种等可能结果，其中偶数点（2、4、6）有3种，奇数点（1、3、5）有3种，因此出现偶数和奇数的可能性大小相等，符合要求。
【答案】D
【知识点】等可能事件、可能性大小判断
【点评】本题考查可能性大小的判断，核心是理解等可能事件的概念，需结合实际场景分析各事件的结果是否为等可能，属于基础题型。
【难度系数】0.7
8. 有下列两个事件:①袋中装有4个红球和1个黑球,这些球除颜色外都相同,从中摸出一个球恰好为红球;②信封中装有8张写有男生名字的标签纸和2张写有女生名字的标签纸,从中摸出1张标签纸,上面的名字恰好是男生名字.对于上述两个事件发生的可能性大小的描述,正确的是（
A.①②的可能性相同
B.②的可能性大
C.①的可能性大
D.大小不能确定
A
）A.①②的可能性相同
B.②的可能性大
C.①的可能性大
D.大小不能确定
答案
8. A
解析
【分析】要判断两个事件发生的可能性大小，需分别计算每个事件发生的概率，再比较概率的大小，概率相等则可能性相同，概率大则可能性大。
【解析】解：分别计算两个事件发生的概率：
事件①：袋中共有球的数量为4+1=5个，摸出红球的概率$ P(①)=\frac{红球数量}{总球数}=\frac{4}{5} $；
事件②：信封中共有标签纸的数量为8+2=10张，摸出男生名字标签的概率$ P(②)=\frac{男生标签数}{总标签数}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} $；
因为$ P(①)=P(②)=\frac{4}{5} $，所以两个事件发生的可能性相同，故选A。
【答案】A
【知识点】概率计算；可能性大小比较
【点评】本题考查简单事件的概率计算，核心是利用“概率=所求情况数÷总情况数”的公式，属于基础题型，只要掌握概率的基本计算方法即可轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】解：分别计算两个事件发生的概率：
事件①：袋中共有球的数量为4+1=5个，摸出红球的概率$ P(①)=\frac{红球数量}{总球数}=\frac{4}{5} $；
事件②：信封中共有标签纸的数量为8+2=10张，摸出男生名字标签的概率$ P(②)=\frac{男生标签数}{总标签数}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} $；
因为$ P(①)=P(②)=\frac{4}{5} $，所以两个事件发生的可能性相同，故选A。
【答案】A
【知识点】概率计算；可能性大小比较
【点评】本题考查简单事件的概率计算，核心是利用“概率=所求情况数÷总情况数”的公式，属于基础题型，只要掌握概率的基本计算方法即可轻松解答。
【难度系数】0.7
9. 有 A、B、C、D、E、F 六种类型的卡牌,每位同学有 3 张不同类型的卡牌,记作一个“卡牌组合”(不考虑顺序).将 $n$ 位同学拥有的卡牌按类型分别进行统计,结果如下表所示.
根据以上信息,可知:
(1)$n=$
(2)拥有“卡牌组合”
根据以上信息,可知:
(1)$n=$
10
.(2)拥有“卡牌组合”
BDE
(填出三张卡牌的类型)的人数最少.答案
9. (1)10 解析:$n=(4+10+3+10+1+2)÷3=10$.
(2)BDE 解析:
∵有10位同学,B、D卡牌的数量都是10,
∴每位同学都有B、D卡牌.又
∵E卡牌的数量最少,
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少.
(2)BDE 解析:
∵有10位同学,B、D卡牌的数量都是10,
∴每位同学都有B、D卡牌.又
∵E卡牌的数量最少,
∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少.
解析
【分析】
首先，计算总人数n时，需利用“所有卡牌总数量 = 每位同学的卡牌数×总人数”的关系，先求出六种卡牌的总数，再除以3得到n。对于找人数最少的卡牌组合，总人数已知，观察B、D的卡牌数量等于总人数，说明每位同学都同时拥有B和D，因此只需比较剩余卡牌的数量，数量最少的对应组合即为人数最少的组合。
【解析】
(1) 先计算六种卡牌的总数量：$4 + 10 + 3 + 10 + 1 + 2 = 30$（张）。因为每位同学有3张不同类型的卡牌，所以总人数$n = 30 ÷ 3 = 10$。
(2) 由(1)知总人数为10，B卡牌数量是10，D卡牌数量也是10，说明每位同学都同时拥有B和D卡牌（若有同学没有B或D，其数量会小于10），因此每个同学的卡牌组合为B、D加上另一张卡牌。剩余卡牌A、C、E、F的数量分别为4、3、1、2，其中E的数量最少，仅1张，所以拥有“卡牌组合”BDE的人数最少。
【答案】
(1)10；(2)BDE
【知识点】
数据统计，逻辑推理
【点评】
本题结合实际情境考查数据分析与逻辑推理能力，解题关键是通过总卡牌数与单组卡牌数的关系求总人数，再结合各类型卡牌数量的特点分析必有的卡牌，进而找到人数最少的组合，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，计算总人数n时，需利用“所有卡牌总数量 = 每位同学的卡牌数×总人数”的关系，先求出六种卡牌的总数，再除以3得到n。对于找人数最少的卡牌组合，总人数已知，观察B、D的卡牌数量等于总人数，说明每位同学都同时拥有B和D，因此只需比较剩余卡牌的数量，数量最少的对应组合即为人数最少的组合。
【解析】
(1) 先计算六种卡牌的总数量：$4 + 10 + 3 + 10 + 1 + 2 = 30$（张）。因为每位同学有3张不同类型的卡牌，所以总人数$n = 30 ÷ 3 = 10$。
(2) 由(1)知总人数为10，B卡牌数量是10，D卡牌数量也是10，说明每位同学都同时拥有B和D卡牌（若有同学没有B或D，其数量会小于10），因此每个同学的卡牌组合为B、D加上另一张卡牌。剩余卡牌A、C、E、F的数量分别为4、3、1、2，其中E的数量最少，仅1张，所以拥有“卡牌组合”BDE的人数最少。
【答案】
(1)10；(2)BDE
【知识点】
数据统计，逻辑推理
【点评】
本题结合实际情境考查数据分析与逻辑推理能力，解题关键是通过总卡牌数与单组卡牌数的关系求总人数，再结合各类型卡牌数量的特点分析必有的卡牌，进而找到人数最少的组合，难度适中。
【难度系数】
0.5
10. 一家医院某天出生了3个婴儿,如果每个孕妇生育男婴、女婴的可能性相同,那么这3个婴儿出生时的性别顺序是什么?请写出所有等可能的结果.
答案
10. 共有8种等可能的结果,分别是:男、男、男;男、男、女;男、女、男;男、女、女;女、男、男;女、男、女;女、女、男;女、女、女.
解析
【分析】每个婴儿的性别有男、女两种等可能的情况，3个婴儿的性别顺序需依次确定每个位置的性别，我们按从第一个到第三个婴儿的顺序，逐个考虑性别，将所有可能的组合逐一列举，确保不重复、不遗漏，即可得到所有等可能的结果。
【解析】因为每个婴儿的性别都有男、女2种等可能的情况，3个婴儿的性别顺序需依次确定每个位置的性别，按顺序列举所有组合，总共有2×2×2=8种等可能的结果，分别为：男、男、男；男、男、女；男、女、男；男、女、女；女、男、男；女、男、女；女、女、男；女、女、女。
【答案】共有8种等可能的结果，分别是：男、男、男；男、男、女；男、女、男；男、女、女；女、男、男；女、男、女；女、女、男；女、女、女。
【知识点】列举法，等可能事件
【点评】本题考查等可能事件的基本事件列举，属于概率入门的基础题，解题时按顺序逐一列举即可，关键是避免重复和遗漏，适合巩固概率的基本概念。
【难度系数】0.7
【解析】因为每个婴儿的性别都有男、女2种等可能的情况，3个婴儿的性别顺序需依次确定每个位置的性别，按顺序列举所有组合，总共有2×2×2=8种等可能的结果，分别为：男、男、男；男、男、女；男、女、男；男、女、女；女、男、男；女、男、女；女、女、男；女、女、女。
【答案】共有8种等可能的结果，分别是：男、男、男；男、男、女；男、女、男；男、女、女；女、男、男；女、男、女；女、女、男；女、女、女。
【知识点】列举法，等可能事件
【点评】本题考查等可能事件的基本事件列举，属于概率入门的基础题，解题时按顺序逐一列举即可，关键是避免重复和遗漏，适合巩固概率的基本概念。
【难度系数】0.7
11. 有5根细木棒,它们的长度分别是1 cm,3 cm,5 cm,7 cm,9 cm,从中一次性任取3根.
(1)共有多少种可能的结果?分别是哪些?它们是等可能的吗?
(2)“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”是等可能的吗?
(1)共有多少种可能的结果?分别是哪些?它们是等可能的吗?
(2)“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”是等可能的吗?
答案
11. (1)共有10种可能的结果,分别是:1 cm,3 cm,5 cm;1 cm,3 cm,7 cm;1 cm,3 cm,9 cm;1 cm,5 cm,7 cm;1 cm,5 cm,9 cm;1 cm,7 cm,9 cm;3 cm,5 cm,7 cm;3 cm,5 cm,9 cm;3 cm,7 cm,9 cm;5 cm,7 cm,9 cm.它们是等可能的.
(2)上述10种结果中,只有“3 cm,5 cm,7 cm”“3 cm,7 cm,9 cm”“5 cm,7 cm,9 cm”这3种结果能搭成三角形,
∴“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的.
(2)上述10种结果中,只有“3 cm,5 cm,7 cm”“3 cm,7 cm,9 cm”“5 cm,7 cm,9 cm”这3种结果能搭成三角形,
∴“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的.
解析
【分析】
第(1)问是从5根木棒中任取3根，属于组合问题，不考虑取出顺序，通过组合数计算可能的结果总数，再逐一列举所有组合；由于是一次性随机抽取，每个组合被抽到的概率相同，因此这些结果是等可能的。第(2)问需依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对第(1)问的每个组合逐一判断能否构成三角形，统计能构成和不能构成的结果数量，比较两者数量是否相等，进而判断是否等可能。
【解析】
(1) 从5根木棒中任取3根，不考虑顺序，组合数为 $ C_{5}^{3} = \frac{5×4×3}{3×2×1} = 10 $ 种，所有结果分别是：1 cm,3 cm,5 cm；1 cm,3 cm,7 cm；1 cm,3 cm,9 cm；1 cm,5 cm,7 cm；1 cm,5 cm,9 cm；1 cm,7 cm,9 cm；3 cm,5 cm,7 cm；3 cm,5 cm,9 cm；3 cm,7 cm,9 cm；5 cm,7 cm,9 cm。因是一次性随机抽取，每个组合被抽取的概率相同，故这些结果是等可能的。
(2) 根据三角形三边关系，对上述10种结果逐一判断：
1,3,5：1+3=4＜5，不能构成；
-1,3,7：1+3=4＜7，不能构成；
-1,3,9：1+3=4＜9，不能构成；
-1,5,7：1+5=6＜7，不能构成；
-1,5,9：1+5=6＜9，不能构成；
-1,7,9：1+7=8＜9，不能构成；
-3,5,7：3+5=8＞7，能构成；
-3,5,9：3+5=8＜9，不能构成；
-3,7,9：3+7=10＞9，能构成；
-5,7,9：5+7=12＞9，能构成；
因此能搭成三角形的有3种，不能搭成的有7种，两者数量不等，故“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的。
【答案】
11. (1)共有10种可能的结果,分别是:1 cm,3 cm,5 cm;1 cm,3 cm,7 cm;1 cm,3 cm,9 cm;1 cm,5 cm,7 cm;1 cm,5 cm,9 cm;1 cm,7 cm,9 cm;3 cm,5 cm,7 cm;3 cm,5 cm,9 cm;3 cm,7 cm,9 cm;5 cm,7 cm,9 cm.它们是等可能的.
(2)上述10种结果中,只有“3 cm,5 cm,7 cm”“3 cm,7 cm,9 cm”“5 cm,7 cm,9 cm”这3种结果能搭成三角形,
∴“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的.
【知识点】
组合数计算、三角形三边关系、等可能事件
【点评】
本题结合组合列举与三角形三边关系，考察概率中事件等可能性的判断，属于基础题，需注意列举所有组合时避免遗漏，判断三角形时准确应用三边关系即可。
【难度系数】
0.6
第(1)问是从5根木棒中任取3根，属于组合问题，不考虑取出顺序，通过组合数计算可能的结果总数，再逐一列举所有组合；由于是一次性随机抽取，每个组合被抽到的概率相同，因此这些结果是等可能的。第(2)问需依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），对第(1)问的每个组合逐一判断能否构成三角形，统计能构成和不能构成的结果数量，比较两者数量是否相等，进而判断是否等可能。
【解析】
(1) 从5根木棒中任取3根，不考虑顺序，组合数为 $ C_{5}^{3} = \frac{5×4×3}{3×2×1} = 10 $ 种，所有结果分别是：1 cm,3 cm,5 cm；1 cm,3 cm,7 cm；1 cm,3 cm,9 cm；1 cm,5 cm,7 cm；1 cm,5 cm,9 cm；1 cm,7 cm,9 cm；3 cm,5 cm,7 cm；3 cm,5 cm,9 cm；3 cm,7 cm,9 cm；5 cm,7 cm,9 cm。因是一次性随机抽取，每个组合被抽取的概率相同，故这些结果是等可能的。
(2) 根据三角形三边关系，对上述10种结果逐一判断：
1,3,5：1+3=4＜5，不能构成；
-1,3,7：1+3=4＜7，不能构成；
-1,3,9：1+3=4＜9，不能构成；
-1,5,7：1+5=6＜7，不能构成；
-1,5,9：1+5=6＜9，不能构成；
-1,7,9：1+7=8＜9，不能构成；
-3,5,7：3+5=8＞7，能构成；
-3,5,9：3+5=8＜9，不能构成；
-3,7,9：3+7=10＞9，能构成；
-5,7,9：5+7=12＞9，能构成；
因此能搭成三角形的有3种，不能搭成的有7种，两者数量不等，故“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的。
【答案】
11. (1)共有10种可能的结果,分别是:1 cm,3 cm,5 cm;1 cm,3 cm,7 cm;1 cm,3 cm,9 cm;1 cm,5 cm,7 cm;1 cm,5 cm,9 cm;1 cm,7 cm,9 cm;3 cm,5 cm,7 cm;3 cm,5 cm,9 cm;3 cm,7 cm,9 cm;5 cm,7 cm,9 cm.它们是等可能的.
(2)上述10种结果中,只有“3 cm,5 cm,7 cm”“3 cm,7 cm,9 cm”“5 cm,7 cm,9 cm”这3种结果能搭成三角形,
∴“恰好能搭成三角形”与“不能搭成三角形”不是等可能的.
【知识点】
组合数计算、三角形三边关系、等可能事件
【点评】
本题结合组合列举与三角形三边关系，考察概率中事件等可能性的判断，属于基础题，需注意列举所有组合时避免遗漏，判断三角形时准确应用三边关系即可。
【难度系数】
0.6
