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1. 滑轮组的机械效率.
(1)利用滑轮组竖直匀速提升物体
①已知物重$G$、拉力$F$、物体上升的高度$h$、绳自由端移动的距离$s$,则机械效率
$\eta =$
②已知物重$G$、拉力$F$、拉物体的绳子段数$n$,则机械效率$\eta =$
③已知物重$G$、动滑轮的重$G_{\mathrm{动}}$,不计绳重和摩擦,则机械效率$\eta =$
(2)利用滑轮组水平匀速拉动物体
①已知物体受到的摩擦力$f$、拉力$F$、物体移动的距离$s_{\mathrm{物}}$、绳自由端移动的距离$s$,则机械效率$\eta =$
②已知物体受到的摩擦力$f$、拉力$F$、承担物重的绳子段数$n$,则机械效率$\eta =$
(1)利用滑轮组竖直匀速提升物体
①已知物重$G$、拉力$F$、物体上升的高度$h$、绳自由端移动的距离$s$,则机械效率
$\eta =$
$\frac{Gh}{Fs}×100\%$
.②已知物重$G$、拉力$F$、拉物体的绳子段数$n$,则机械效率$\eta =$
$\frac{G}{nF}×100\%$
.③已知物重$G$、动滑轮的重$G_{\mathrm{动}}$,不计绳重和摩擦,则机械效率$\eta =$
$\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
.(2)利用滑轮组水平匀速拉动物体
①已知物体受到的摩擦力$f$、拉力$F$、物体移动的距离$s_{\mathrm{物}}$、绳自由端移动的距离$s$,则机械效率$\eta =$
$\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$
.②已知物体受到的摩擦力$f$、拉力$F$、承担物重的绳子段数$n$,则机械效率$\eta =$
$\frac{f}{nF}×100\%$
.答案
1.(1)①$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ ②$\frac{G}{nF}×100\%$ ③$\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
(2)①$\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$ ②$\frac{f}{nF}×100\%$
(2)①$\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$ ②$\frac{f}{nF}×100\%$
解析
【分析】
解题的核心是牢牢抓住机械效率的定义：机械效率等于有用功与总功的比值乘以100%，再结合不同场景下的做功目的，区分出有用功、总功，再结合滑轮组绳端移动距离和物体移动距离的对应关系推导即可。首先竖直提升物体时，做功目的是抬升重物，有用功是克服物体重力做的功；水平拉动物体时，做功目的是克服摩擦力移动物体，有用功是克服摩擦力做的功，总功始终是拉力对绳子自由端做的功，代入对应已知量消去未知量就能得到各个推导式。
【解析】
解：机械效率的通用定义式为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，分场景推导如下：
(1) 竖直匀速提升物体
① 该场景下，有用功为克服物重做的功：$W_{有}=Gh$，总功为拉力做的功：$W_{总}=Fs$，代入定义式可得：$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%$。
② 滑轮组竖直提升物体时，绳自由端移动距离和物体上升高度满足关系 $s=nh$，将该关系代入①的公式，约去h后可得：$\eta=\frac{Gh}{F· nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$。
③ 不计绳重和摩擦时，额外功仅为克服动滑轮重力做的功：$W_{额}=G_{动}h$，总功为有用功加额外功：$W_{总}=Gh+G_{动}h$，代入定义式约去h后可得：$\eta=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$。
(2) 水平匀速拉动物体
① 该场景下，有用功为克服物体摩擦力做的功：$W_{有}=fs_{物}$，总功为拉力做的功：$W_{总}=Fs$，代入定义式可得：$\eta=\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$。
② 滑轮组水平拉动物体时，绳自由端移动距离和物体移动距离满足关系 $s=ns_{物}$，将该关系代入①的公式，约去$s_{物}$后可得：$\eta=\frac{fs_{物}}{F· ns_{物}}×100\%=\frac{f}{nF}×100\%$。
【答案】
(1)①$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ ②$\frac{G}{nF}×100\%$ ③$\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
(2)①$\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$ ②$\frac{f}{nF}×100\%$
【知识点】
机械效率计算，滑轮组特点，有用功判断
【点评】
本题是滑轮组机械效率的基础推导类习题，核心考点是区分竖直、水平两种不同滑轮组使用场景下的有用功，避免混淆重力和摩擦力对应的有用功，熟练结合机械效率定义和滑轮组的距离关系即可顺利推导，是后续复杂滑轮组效率计算的必备基础。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢牢抓住机械效率的定义：机械效率等于有用功与总功的比值乘以100%，再结合不同场景下的做功目的，区分出有用功、总功，再结合滑轮组绳端移动距离和物体移动距离的对应关系推导即可。首先竖直提升物体时，做功目的是抬升重物，有用功是克服物体重力做的功；水平拉动物体时，做功目的是克服摩擦力移动物体，有用功是克服摩擦力做的功，总功始终是拉力对绳子自由端做的功，代入对应已知量消去未知量就能得到各个推导式。
【解析】
解：机械效率的通用定义式为 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，分场景推导如下：
(1) 竖直匀速提升物体
① 该场景下，有用功为克服物重做的功：$W_{有}=Gh$，总功为拉力做的功：$W_{总}=Fs$，代入定义式可得：$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%$。
② 滑轮组竖直提升物体时，绳自由端移动距离和物体上升高度满足关系 $s=nh$，将该关系代入①的公式，约去h后可得：$\eta=\frac{Gh}{F· nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%$。
③ 不计绳重和摩擦时，额外功仅为克服动滑轮重力做的功：$W_{额}=G_{动}h$，总功为有用功加额外功：$W_{总}=Gh+G_{动}h$，代入定义式约去h后可得：$\eta=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$。
(2) 水平匀速拉动物体
① 该场景下，有用功为克服物体摩擦力做的功：$W_{有}=fs_{物}$，总功为拉力做的功：$W_{总}=Fs$，代入定义式可得：$\eta=\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$。
② 滑轮组水平拉动物体时，绳自由端移动距离和物体移动距离满足关系 $s=ns_{物}$，将该关系代入①的公式，约去$s_{物}$后可得：$\eta=\frac{fs_{物}}{F· ns_{物}}×100\%=\frac{f}{nF}×100\%$。
【答案】
(1)①$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ ②$\frac{G}{nF}×100\%$ ③$\frac{G}{G+G_{动}}×100\%$
(2)①$\frac{fs_{物}}{Fs}×100\%$ ②$\frac{f}{nF}×100\%$
【知识点】
机械效率计算，滑轮组特点，有用功判断
【点评】
本题是滑轮组机械效率的基础推导类习题，核心考点是区分竖直、水平两种不同滑轮组使用场景下的有用功，避免混淆重力和摩擦力对应的有用功，熟练结合机械效率定义和滑轮组的距离关系即可顺利推导，是后续复杂滑轮组效率计算的必备基础。
【难度系数】
0.7
2. 斜面的机械效率.
(1)已知物重$G$、斜面的高度$h$、斜面的长度$s$、拉力$F$,则机械效率$\eta =$
(2)已知物重$G$、斜面的高度$h$、斜面的长度$s$、摩擦力$f$,则机械效率$\eta =$
(3)已知斜面的长度$s$、摩擦力$f$、拉力$F$,则机械效率$\eta =$
(1)已知物重$G$、斜面的高度$h$、斜面的长度$s$、拉力$F$,则机械效率$\eta =$
$\frac{Gh}{Fs}×100\%$
.(2)已知物重$G$、斜面的高度$h$、斜面的长度$s$、摩擦力$f$,则机械效率$\eta =$
$\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$
.(3)已知斜面的长度$s$、摩擦力$f$、拉力$F$,则机械效率$\eta =$
$\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$
.答案
2.(1)$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ (2)$\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$ (3)$\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$
解析
【分析】
解题核心是牢牢抓住机械效率的定义：机械效率等于有用功与总功的比值，先明确斜面场景下三类功的含义：提升重物做的功是有用功，克服摩擦做的功是额外功，拉力做的功是总功，且总功=有用功+额外功。接下来逐个对应已知条件推导：第(1)问已知拉力F，直接用拉力做功得到总功，代入效率定义即可；第(2)问已知摩擦力f，先算出额外功，总功等于有用功加额外功，再代入效率公式；第(3)问已知拉力F和摩擦力f，有用功可以用总功减去额外功得到，再代入效率定义计算就能得到结果。
【解析】
机械效率的通用公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，斜面场景下，提升重物的有用功始终为克服物体重力做功$W_{有}=Gh$：
(1) 已知拉力F，拉力做的总功$W_{总}=Fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$。
(2) 已知摩擦力f，克服摩擦做的额外功$W_{额}=fs$，总功为有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$。
(3) 已知拉力F和摩擦力f，总功$W_{总}=Fs$，额外功$W_{额}=fs$，有用功$W_{有}=W_{总}-W_{额}=Fs-fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$。
【答案】
(1)$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ (2)$\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$ (3)$\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$
【知识点】
机械效率公式；斜面功的计算；总功与有用功额外功的关系
【点评】
本题是斜面机械效率的基础推导题，未设置复杂场景，核心考察学生对机械效率定义、斜面三类功的逻辑关系的理解，不需要死记硬背结论，只要从定义出发逐步推导就能得到对应表达式，适合巩固机械效率的基础概念。
【难度系数】
0.7
解题核心是牢牢抓住机械效率的定义：机械效率等于有用功与总功的比值，先明确斜面场景下三类功的含义：提升重物做的功是有用功，克服摩擦做的功是额外功，拉力做的功是总功，且总功=有用功+额外功。接下来逐个对应已知条件推导：第(1)问已知拉力F，直接用拉力做功得到总功，代入效率定义即可；第(2)问已知摩擦力f，先算出额外功，总功等于有用功加额外功，再代入效率公式；第(3)问已知拉力F和摩擦力f，有用功可以用总功减去额外功得到，再代入效率定义计算就能得到结果。
【解析】
机械效率的通用公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，斜面场景下，提升重物的有用功始终为克服物体重力做功$W_{有}=Gh$：
(1) 已知拉力F，拉力做的总功$W_{总}=Fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$。
(2) 已知摩擦力f，克服摩擦做的额外功$W_{额}=fs$，总功为有用功与额外功之和，即$W_{总}=W_{有}+W_{额}=Gh+fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$。
(3) 已知拉力F和摩擦力f，总功$W_{总}=Fs$，额外功$W_{额}=fs$，有用功$W_{有}=W_{总}-W_{额}=Fs-fs$，代入机械效率公式可得：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$。
【答案】
(1)$\frac{Gh}{Fs}×100\%$ (2)$\frac{Gh}{Gh+fs}×100\%$ (3)$\frac{Fs-fs}{Fs}×100\%$
【知识点】
机械效率公式；斜面功的计算；总功与有用功额外功的关系
【点评】
本题是斜面机械效率的基础推导题，未设置复杂场景，核心考察学生对机械效率定义、斜面三类功的逻辑关系的理解，不需要死记硬背结论，只要从定义出发逐步推导就能得到对应表达式，适合巩固机械效率的基础概念。
【难度系数】
0.7
1. 如图所示,用滑轮组匀速提起一个重为 350 N 的物体,物体在 10 s 内竖直上升了 1 m,人拉绳的力为 250 N,不计绳重和摩擦.
(1)求人做的有用功.
(2)求滑轮组的机械效率.
(3)求动滑轮的重.
(4)若用这个滑轮组将 650 N 的重物提升 1 m,求此时拉力做的功和机械效率.
(1)求人做的有用功.
(2)求滑轮组的机械效率.
(3)求动滑轮的重.
(4)若用这个滑轮组将 650 N 的重物提升 1 m,求此时拉力做的功和机械效率.
答案
(1)$W_{有用}=Gh=350\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=350\ \mathrm{J}$
(2)承担物重的绳子段数$n=2$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F×2h}×100\%=\frac{G}{2F}×100\%=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×250\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$
(3)因为不计摩擦和绳重,所以$2F=G+G_{动}$,则$G_{动}=2F-G=2×250\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$
(4)因为不计摩擦和绳重,所以提升重物的拉力$F_2=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}(650\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$,$W_{总2}=F_2s_2=400\ \mathrm{N}×2×1\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$;$\eta_2=\frac{W_{有2}}{W_{总2}}×100\%=\frac{G_{物}h_2}{F_2s_2}×100\%=\frac{G_{物}}{2F_2}×100\%=\frac{650\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%$
(2)承担物重的绳子段数$n=2$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F×2h}×100\%=\frac{G}{2F}×100\%=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×250\ \mathrm{N}}×100\%=70\%$
(3)因为不计摩擦和绳重,所以$2F=G+G_{动}$,则$G_{动}=2F-G=2×250\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$
(4)因为不计摩擦和绳重,所以提升重物的拉力$F_2=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}(650\ \mathrm{N}+150\ \mathrm{N})=400\ \mathrm{N}$,$W_{总2}=F_2s_2=400\ \mathrm{N}×2×1\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$;$\eta_2=\frac{W_{有2}}{W_{总2}}×100\%=\frac{G_{物}h_2}{F_2s_2}×100\%=\frac{G_{物}}{2F_2}×100\%=\frac{650\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}}×100\%=81.25\%$
解析
【分析】
拿到这道题首先第一步先确定滑轮组承担物重的绳子段数n：观察题图，动滑轮上直接连接的绳子有2段，也就是n=2，绳子自由端移动距离s=2h，这是后续所有计算的基础。
第(1)问求有用功：有用功是直接对被提升物体做的功，公式为W有用=Gh，直接代入已知的物重G和物体上升高度h就能算出结果。
第(2)问求机械效率：机械效率的定义是有用功和总功的比值，总功是拉力做的功，先根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，再用W总=Fs算出总功，最后代入η=W有用/W总×100%就能得到机械效率，也可以利用s=2h的关系约掉h，简化计算。
第(3)问求动滑轮重力：题目明确不计绳重和摩擦，此时额外功全部来自动滑轮的重力，滑轮组的拉力满足F=(G+G动)/n的关系，把已知的F、G、n代入变形公式，就能求出动滑轮的重力。
第(4)问更换了更重的提升物体，同一滑轮组的动滑轮重力是不变的，先再次利用F=(G'+G动)/n算出新的拉力，再算出此时绳子移动的距离，得到新的总功，最后代入机械效率公式算出此时的机械效率即可。
【解析】
解：
(1) 计算人做的有用功：
已知物体重力G=350N，上升高度h=1m，根据有用功公式：
$W_{有用} = Gh = 350\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 350\ \mathrm{J}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
由图可知承担物重的绳子段数n=2，因此绳子自由端移动距离$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功$W_{总} = Fs = 250\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{350\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
也可简化推导：$\eta=\frac{Gh}{F× 2h} × 100\% = \frac{G}{2F}× 100\% = \frac{350\ \mathrm{N}}{2× 250\ \mathrm{N}}× 100\%=70\%$
(3) 不计绳重和摩擦，滑轮组拉力满足$F=\frac{G+G_{动}}{n}$，变形得动滑轮重力：
$G_{动} = 2F - G = 2× 250\ \mathrm{N} - 350\ \mathrm{N} = 150\ \mathrm{N}$
(4) 当提升$G'=650\ \mathrm{N}$的重物时，动滑轮重力不变，此时的拉力：
$F' = \frac{G' + G_{动}}{2} = \frac{650\ \mathrm{N} + 150\ \mathrm{N}}{2} = 400\ \mathrm{N}$
重物上升$h'=1\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动距离$s'=2h'=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
此时拉力做的总功：
$W_{总}' = F's' = 400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 800\ \mathrm{J}$
此时的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{有用}'}{W_{总}'} × 100\% = \frac{G'h'}{F's'} × 100\% = \frac{G'}{2F'}× 100\% = \frac{650\ \mathrm{N}}{2× 400\ \mathrm{N}}× 100\% = 81.25\%$
【答案】
(1) 人做的有用功为350J；
(2) 滑轮组的机械效率为70%；
(3) 动滑轮的重为150N；
(4) 拉力做的功为800J，此时机械效率为81.25%。
【知识点】
滑轮组有用功计算，滑轮组机械效率，滑轮组拉力计算
【点评】
本题是滑轮组相关的基础常规计算题，覆盖了滑轮组功、机械效率的核心考点，解题的关键是先正确判断承担物重的绳子段数n，同时牢记不计绳重和摩擦时动滑轮重力恒定的特点，同一滑轮组提升重物越重，机械效率越高，本题难度不大，适合巩固滑轮组的基础计算规律，需要注意不要数错绳子段数，避免更换重物后错误沿用之前的拉力数值。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先第一步先确定滑轮组承担物重的绳子段数n：观察题图，动滑轮上直接连接的绳子有2段，也就是n=2，绳子自由端移动距离s=2h，这是后续所有计算的基础。
第(1)问求有用功：有用功是直接对被提升物体做的功，公式为W有用=Gh，直接代入已知的物重G和物体上升高度h就能算出结果。
第(2)问求机械效率：机械效率的定义是有用功和总功的比值，总功是拉力做的功，先根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，再用W总=Fs算出总功，最后代入η=W有用/W总×100%就能得到机械效率，也可以利用s=2h的关系约掉h，简化计算。
第(3)问求动滑轮重力：题目明确不计绳重和摩擦，此时额外功全部来自动滑轮的重力，滑轮组的拉力满足F=(G+G动)/n的关系，把已知的F、G、n代入变形公式，就能求出动滑轮的重力。
第(4)问更换了更重的提升物体，同一滑轮组的动滑轮重力是不变的，先再次利用F=(G'+G动)/n算出新的拉力，再算出此时绳子移动的距离，得到新的总功，最后代入机械效率公式算出此时的机械效率即可。
【解析】
解：
(1) 计算人做的有用功：
已知物体重力G=350N，上升高度h=1m，根据有用功公式：
$W_{有用} = Gh = 350\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 350\ \mathrm{J}$
(2) 计算滑轮组的机械效率：
由图可知承担物重的绳子段数n=2，因此绳子自由端移动距离$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
拉力做的总功$W_{总} = Fs = 250\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{350\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
也可简化推导：$\eta=\frac{Gh}{F× 2h} × 100\% = \frac{G}{2F}× 100\% = \frac{350\ \mathrm{N}}{2× 250\ \mathrm{N}}× 100\%=70\%$
(3) 不计绳重和摩擦，滑轮组拉力满足$F=\frac{G+G_{动}}{n}$，变形得动滑轮重力：
$G_{动} = 2F - G = 2× 250\ \mathrm{N} - 350\ \mathrm{N} = 150\ \mathrm{N}$
(4) 当提升$G'=650\ \mathrm{N}$的重物时，动滑轮重力不变，此时的拉力：
$F' = \frac{G' + G_{动}}{2} = \frac{650\ \mathrm{N} + 150\ \mathrm{N}}{2} = 400\ \mathrm{N}$
重物上升$h'=1\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动距离$s'=2h'=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$
此时拉力做的总功：
$W_{总}' = F's' = 400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 800\ \mathrm{J}$
此时的机械效率：
$\eta' = \frac{W_{有用}'}{W_{总}'} × 100\% = \frac{G'h'}{F's'} × 100\% = \frac{G'}{2F'}× 100\% = \frac{650\ \mathrm{N}}{2× 400\ \mathrm{N}}× 100\% = 81.25\%$
【答案】
(1) 人做的有用功为350J；
(2) 滑轮组的机械效率为70%；
(3) 动滑轮的重为150N；
(4) 拉力做的功为800J，此时机械效率为81.25%。
【知识点】
滑轮组有用功计算，滑轮组机械效率，滑轮组拉力计算
【点评】
本题是滑轮组相关的基础常规计算题，覆盖了滑轮组功、机械效率的核心考点，解题的关键是先正确判断承担物重的绳子段数n，同时牢记不计绳重和摩擦时动滑轮重力恒定的特点，同一滑轮组提升重物越重，机械效率越高，本题难度不大，适合巩固滑轮组的基础计算规律，需要注意不要数错绳子段数，避免更换重物后错误沿用之前的拉力数值。
【难度系数】
0.7
2. 工人利用长度 $L=3\ \mathrm{m}$ 的斜面把质量为 $240\ \mathrm{kg}$ 的重物匀速推到 $h=1\ \mathrm{m}$ 高处，如图所示，工人所用推力 $F=1\ 000\ \mathrm{N}$。($g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)求推力做的有用功。
(2)求斜面的机械效率。
(3)工人将另一个质量为 $300\ \mathrm{kg}$ 的重物匀速推到同一高度处，为了省力，换用长度为 $5\ \mathrm{m}$ 的斜面，此时重物受到的摩擦力与原来的摩擦力之比为 $6:5$，共用时 $20\ \mathrm{s}$，求工人推力做功的功率。
(1)求推力做的有用功。
(2)求斜面的机械效率。
(3)工人将另一个质量为 $300\ \mathrm{kg}$ 的重物匀速推到同一高度处，为了省力，换用长度为 $5\ \mathrm{m}$ 的斜面，此时重物受到的摩擦力与原来的摩擦力之比为 $6:5$，共用时 $20\ \mathrm{s}$，求工人推力做功的功率。
答案
(1)$W_{有用}=Gh=mgh=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$
(2)$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$
解析:(1)推动重物时做的有用功$W_{有用}=Gh=mgh=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$.(2)推力做的总功$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$.(3)原来的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,原来的摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,工人将另一个质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度处,换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面,此时的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,即$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,此时有用功$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,额外功$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,总功$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,推力做功的功率$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$.
(2)$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$
解析:(1)推动重物时做的有用功$W_{有用}=Gh=mgh=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$.(2)推力做的总功$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$.(3)原来的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,原来的摩擦力$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,工人将另一个质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度处,换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面,此时的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,即$f'=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,此时有用功$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$,额外功$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,总功$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$,推力做功的功率$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
这是一道斜面相关的功与机械效率综合计算题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求有用功：斜面的作用是将重物抬升到指定高度，克服重物重力做的功就是有用功，直接代入公式$W_{有用}=Gh=mgh$，将已知的重物质量、g、提升高度代入即可算出结果。
2. 第二问求斜面机械效率：首先计算推力做的总功，也就是推力沿斜面移动对应距离做的功，用公式$W_{总}=FL$代入推力和原斜面长度得到总功，再根据机械效率的定义，用有用功除以总功乘以100%就能得到斜面的机械效率。
3. 第三问求推力做功的功率：先利用前两问得到的总功和有用功的差值，算出原斜面的额外功，斜面的额外功全部用于克服摩擦力做功，由此可以算出原斜面的摩擦力；再结合题目给出的新斜面摩擦力和原摩擦力的比值，得到新的摩擦力；接着计算新重物抬升到同一高度的有用功，新的额外功等于新摩擦力乘以新斜面的长度，总功为新有用功和新额外功之和，最后用总功除以做功时间就得到推力做功的功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功
重物的重力：$G=mg=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2400\ \mathrm{N}$
克服重力做的有用功：
$W_{有用}=Gh=2400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率
推力做的总功：
$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3) 计算工人推力做功的功率
原斜面的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=fL$得原斜面重物受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$
由题意得新斜面的摩擦力：
$f'=\frac{6}{5}f=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$
新重物的重力：$G'=m'g=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3000\ \mathrm{N}$
新情况下的有用功：
$W'_{有用}=G'h=3000\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$
新斜面的额外功：
$W'_{额外}=f'L'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
新情况下推力做的总功：
$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 推力做的有用功为$2400\ \mathrm{J}$
(2) 斜面的机械效率为$80\%$
(3) 工人推力做功的功率为$210\ \mathrm{W}$
【知识点】
有用功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题是斜面相关的力学综合题，前两问属于基础的功和机械效率计算，考察核心公式的直接应用；第三问需要学生先通过前序计算推导原有摩擦力，结合给定的摩擦力比例关系求解新的额外功，重点考察学生对斜面额外功来源的理解，避免死记硬背斜面省力公式的误区，题目梯度设置合理，能有效检验学生的力学计算综合能力。
【难度系数】
0.6
这是一道斜面相关的功与机械效率综合计算题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求有用功：斜面的作用是将重物抬升到指定高度，克服重物重力做的功就是有用功，直接代入公式$W_{有用}=Gh=mgh$，将已知的重物质量、g、提升高度代入即可算出结果。
2. 第二问求斜面机械效率：首先计算推力做的总功，也就是推力沿斜面移动对应距离做的功，用公式$W_{总}=FL$代入推力和原斜面长度得到总功，再根据机械效率的定义，用有用功除以总功乘以100%就能得到斜面的机械效率。
3. 第三问求推力做功的功率：先利用前两问得到的总功和有用功的差值，算出原斜面的额外功，斜面的额外功全部用于克服摩擦力做功，由此可以算出原斜面的摩擦力；再结合题目给出的新斜面摩擦力和原摩擦力的比值，得到新的摩擦力；接着计算新重物抬升到同一高度的有用功，新的额外功等于新摩擦力乘以新斜面的长度，总功为新有用功和新额外功之和，最后用总功除以做功时间就得到推力做功的功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功
重物的重力：$G=mg=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2400\ \mathrm{N}$
克服重力做的有用功：
$W_{有用}=Gh=2400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率
推力做的总功：
$W_{总}=FL=1000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3) 计算工人推力做功的功率
原斜面的额外功：
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \mathrm{J}-2400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=fL$得原斜面重物受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$
由题意得新斜面的摩擦力：
$f'=\frac{6}{5}f=\frac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$
新重物的重力：$G'=m'g=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3000\ \mathrm{N}$
新情况下的有用功：
$W'_{有用}=G'h=3000\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3000\ \mathrm{J}$
新斜面的额外功：
$W'_{额外}=f'L'=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
新情况下推力做的总功：
$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \mathrm{J}+1200\ \mathrm{J}=4200\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 推力做的有用功为$2400\ \mathrm{J}$
(2) 斜面的机械效率为$80\%$
(3) 工人推力做功的功率为$210\ \mathrm{W}$
【知识点】
有用功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题是斜面相关的力学综合题，前两问属于基础的功和机械效率计算，考察核心公式的直接应用；第三问需要学生先通过前序计算推导原有摩擦力，结合给定的摩擦力比例关系求解新的额外功，重点考察学生对斜面额外功来源的理解，避免死记硬背斜面省力公式的误区，题目梯度设置合理，能有效检验学生的力学计算综合能力。
【难度系数】
0.6
