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3. 如图所示,质量为 60 kg 的工人用滑轮组提升重物,每个滑轮的重力均为 100 N,用滑轮组让重为 250 N 的物体匀速上升 2 m.
(1)工人做的有用功为多少?
(2)若不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是多少?(百分号前保留 2 位小数)
(3)实际使用中绳子能够承受的最大拉力为 400 N,重物提升过程中克服绳重和摩擦所做的额外功始终占总功的 10%,求滑轮组的最大机械效率.
(1)工人做的有用功为多少?
(2)若不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是多少?(百分号前保留 2 位小数)
(3)实际使用中绳子能够承受的最大拉力为 400 N,重物提升过程中克服绳重和摩擦所做的额外功始终占总功的 10%,求滑轮组的最大机械效率.
答案
(1)$W_{有用}=Gh=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$
(2)$W_{总}=(G+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}}×100\%\approx71.43\%$
(3)$W'_{总}=Fs=F×2h=2Fh$,$W_{额外1}=G_{动}h$,$W_{额外2}=10\%W'_{总}=10\%×2Fh=0.2Fh$,$W'_{有用}=W'_{总}-W_{额外1}-W_{额外2}=2Fh-G_{动}h-0.2Fh=1.8Fh-G_{动}h$,$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{1.8Fh-G_{动}h}{2Fh}×100\%=(0.9-\frac{G_{动}}{2F})×100\%$,当$F$最大时,$\eta'$最大,则$F=400\ \mathrm{N}$时,$\eta'_{大}=(0.9-\frac{100\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}})×100\%=77.5\%$
解析:(1)工人做的有用功$W_{有用}=Gh=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$.(2)不计绳重和摩擦,则$W_{总}=(G+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}}×100\%\approx71.43\%$.(3)设重物升高$h$,则绳端移动的距离$s=2h$,拉力做的总功$W'_{总}=Fs=F×2h=2Fh$,克服动滑轮重力做的额外功$W_{额外1}=G_{动}h$,因重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功$W_{额外2}=10\%W'_{总}=10\%×2Fh=0.2Fh$,滑轮组做的有用功$W'_{有用}=W'_{总}-W_{额外1}-W_{额外2}=2Fh-G_{动}h-0.2Fh=1.8Fh-G_{动}h$,则滑轮组的机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{1.8Fh-G_{动}h}{2Fh}×100\%=(0.9-\frac{G_{动}}{2F})×100\%$,当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时,滑轮组的机械效率最大,当$F=400\ \mathrm{N}$时,$\eta'$最大,即$\eta'_{大}=(0.9-\frac{100\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}})×100\%=77.5\%$
(2)$W_{总}=(G+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}}×100\%\approx71.43\%$
(3)$W'_{总}=Fs=F×2h=2Fh$,$W_{额外1}=G_{动}h$,$W_{额外2}=10\%W'_{总}=10\%×2Fh=0.2Fh$,$W'_{有用}=W'_{总}-W_{额外1}-W_{额外2}=2Fh-G_{动}h-0.2Fh=1.8Fh-G_{动}h$,$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{1.8Fh-G_{动}h}{2Fh}×100\%=(0.9-\frac{G_{动}}{2F})×100\%$,当$F$最大时,$\eta'$最大,则$F=400\ \mathrm{N}$时,$\eta'_{大}=(0.9-\frac{100\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}})×100\%=77.5\%$
解析:(1)工人做的有用功$W_{有用}=Gh=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$.(2)不计绳重和摩擦,则$W_{总}=(G+G_{动})h=(250\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})×2\ \mathrm{m}=700\ \mathrm{J}$,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}}×100\%\approx71.43\%$.(3)设重物升高$h$,则绳端移动的距离$s=2h$,拉力做的总功$W'_{总}=Fs=F×2h=2Fh$,克服动滑轮重力做的额外功$W_{额外1}=G_{动}h$,因重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功$W_{额外2}=10\%W'_{总}=10\%×2Fh=0.2Fh$,滑轮组做的有用功$W'_{有用}=W'_{总}-W_{额外1}-W_{额外2}=2Fh-G_{动}h-0.2Fh=1.8Fh-G_{动}h$,则滑轮组的机械效率$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{1.8Fh-G_{动}h}{2Fh}×100\%=(0.9-\frac{G_{动}}{2F})×100\%$,当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时,滑轮组的机械效率最大,当$F=400\ \mathrm{N}$时,$\eta'$最大,即$\eta'_{大}=(0.9-\frac{100\ \mathrm{N}}{2×400\ \mathrm{N}})×100\%=77.5\%$
解析
【分析】
首先观察滑轮组结构，确定承担物重的绳子段数n=2，按三个小问的逻辑逐步推导：
1. 第一问求有用功：有用功的定义是对被提升重物做的功，直接使用公式$W_{有用}=Gh$，代入已知的物重和上升高度即可计算。
2. 第二问不计绳重和摩擦，此时额外功仅来自提升动滑轮做的功，总功等于有用功加提升动滑轮的额外功，再根据机械效率的定义代入数值计算即可。
3. 第三问求最大机械效率：同一滑轮组，拉力越大可提升的物重越大，机械效率越高，因此取允许的最大拉力计算。先写出总功表达式，结合题目给出的绳重摩擦额外功占总功10%的条件，用总功减去两类额外功得到有用功，推导机械效率的表达式，同时验证工人重力大于绳子最大拉力，不会被拉起，代入最大拉力即可算出结果。
【解析】
(1) 计算有用功：
已知物体重力$G=250\ \mathrm{N}$，上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，代入有用功公式：
$W_{有用} = Gh = 250\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
(2) 不计绳重和摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，动滑轮重力$G_{动}=100\ \mathrm{N}$：
总功$W_{总} = (G + G_{动})h = (250\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) × 2\ \mathrm{m} = 700\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 71.43\%$
(3) 由图可知滑轮组$n=2$，重物上升$h$时绳端移动距离$s=2h$：
拉力做的总功$W'_{总} = Fs = 2Fh$
克服动滑轮重力的额外功$W_{额1} = G_{动}h$
由题意，克服绳重和摩擦的额外功$W_{额2} = 10\% W'_{总} = 0.2Fh$
则有用功$W'_{有用} = W'_{总} - W_{额1} - W_{额2} = 1.8Fh - G_{动}h$
此时机械效率：
$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} × 100\% = \frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh} × 100\% = (0.9 - \frac{G_{动}}{2F}) × 100\%$
工人重力$G_{人}=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N} ＞ 400\ \mathrm{N}$，因此最大拉力取绳子的最大承受力$F=400\ \mathrm{N}$，代入得：
$\eta'_{最大} = (0.9 - \frac{100\ \mathrm{N}}{2 × 400\ \mathrm{N}}) × 100\% = 77.5\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{500\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{71.43\%}$
(3) $\boldsymbol{77.5\%}$
【知识点】
有用功计算，滑轮组机械效率，功的计算
【点评】
本题是阶梯式的滑轮组机械效率综合题，前两问贴合课本基础公式考察，难度较低，第三问设置了额外功占比的特殊条件，需要学生区分不同来源的额外功，推导机械效率和拉力的变化关系，同时隐含考察最大拉力的取值限制，对学生的综合推导能力有一定要求，避免学生直接套用常规不计摩擦的公式。
【难度系数】
0.4
首先观察滑轮组结构，确定承担物重的绳子段数n=2，按三个小问的逻辑逐步推导：
1. 第一问求有用功：有用功的定义是对被提升重物做的功，直接使用公式$W_{有用}=Gh$，代入已知的物重和上升高度即可计算。
2. 第二问不计绳重和摩擦，此时额外功仅来自提升动滑轮做的功，总功等于有用功加提升动滑轮的额外功，再根据机械效率的定义代入数值计算即可。
3. 第三问求最大机械效率：同一滑轮组，拉力越大可提升的物重越大，机械效率越高，因此取允许的最大拉力计算。先写出总功表达式，结合题目给出的绳重摩擦额外功占总功10%的条件，用总功减去两类额外功得到有用功，推导机械效率的表达式，同时验证工人重力大于绳子最大拉力，不会被拉起，代入最大拉力即可算出结果。
【解析】
(1) 计算有用功：
已知物体重力$G=250\ \mathrm{N}$，上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，代入有用功公式：
$W_{有用} = Gh = 250\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$
(2) 不计绳重和摩擦，额外功为提升动滑轮做的功，动滑轮重力$G_{动}=100\ \mathrm{N}$：
总功$W_{总} = (G + G_{动})h = (250\ \mathrm{N} + 100\ \mathrm{N}) × 2\ \mathrm{m} = 700\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{500\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 71.43\%$
(3) 由图可知滑轮组$n=2$，重物上升$h$时绳端移动距离$s=2h$：
拉力做的总功$W'_{总} = Fs = 2Fh$
克服动滑轮重力的额外功$W_{额1} = G_{动}h$
由题意，克服绳重和摩擦的额外功$W_{额2} = 10\% W'_{总} = 0.2Fh$
则有用功$W'_{有用} = W'_{总} - W_{额1} - W_{额2} = 1.8Fh - G_{动}h$
此时机械效率：
$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} × 100\% = \frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh} × 100\% = (0.9 - \frac{G_{动}}{2F}) × 100\%$
工人重力$G_{人}=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N} ＞ 400\ \mathrm{N}$，因此最大拉力取绳子的最大承受力$F=400\ \mathrm{N}$，代入得：
$\eta'_{最大} = (0.9 - \frac{100\ \mathrm{N}}{2 × 400\ \mathrm{N}}) × 100\% = 77.5\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{500\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{71.43\%}$
(3) $\boldsymbol{77.5\%}$
【知识点】
有用功计算，滑轮组机械效率，功的计算
【点评】
本题是阶梯式的滑轮组机械效率综合题，前两问贴合课本基础公式考察，难度较低，第三问设置了额外功占比的特殊条件，需要学生区分不同来源的额外功，推导机械效率和拉力的变化关系，同时隐含考察最大拉力的取值限制，对学生的综合推导能力有一定要求，避免学生直接套用常规不计摩擦的公式。
【难度系数】
0.4
4. 小明用如图所示的滑轮组在 10 s 内将重力为 500 N 的空箱子匀速提升了 2 m,不计绳重和摩擦,每个滑轮的重力相同,小明所用的拉力为 300 N.
(1)求拉力做功的功率.
(2)求滑轮组的机械效率.(百分号前保留1位小数)
(3)体重为 800 N 的小明用此滑轮组提升装货的箱子,若滑轮组始终正常工作,求该滑轮组的最大机械效率.
(1)求拉力做功的功率.
(2)求滑轮组的机械效率.(百分号前保留1位小数)
(3)体重为 800 N 的小明用此滑轮组提升装货的箱子,若滑轮组始终正常工作,求该滑轮组的最大机械效率.
答案
(1)$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$
(2)$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3)$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$,$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$,$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$
解析:(1)由题图可知,承重绳子的段数为2,拉力端移动的距离$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,拉力做的总功$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,拉力做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$.(2)拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$.(3)不计绳重和摩擦,所以$2F=G+G_{动}$,动滑轮重力$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,体重为$800\ \mathrm{N}$的小明施加的最大拉力$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$,当以最大拉力提升箱子时,箱子的重力最大,滑轮组的机械效率最大,因为不计绳重和摩擦,所以提升的最大物重$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$,滑轮组的最大机械效率$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$.
(2)$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3)$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$,$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$,$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$
解析:(1)由题图可知,承重绳子的段数为2,拉力端移动的距离$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,拉力做的总功$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$,拉力做功的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$.(2)拉力做的有用功$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$,滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$.(3)不计绳重和摩擦,所以$2F=G+G_{动}$,动滑轮重力$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,体重为$800\ \mathrm{N}$的小明施加的最大拉力$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$,当以最大拉力提升箱子时,箱子的重力最大,滑轮组的机械效率最大,因为不计绳重和摩擦,所以提升的最大物重$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$,滑轮组的最大机械效率$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$.
解析
【分析】
解题时首先观察题图的滑轮组，确定承担物重的绳子段数n=2。
第(1)问求拉力做功的功率：先根据s=nh算出拉力端移动的距离，接着用W总=Fs算出拉力做的总功，最后根据功率定义式P=W总/t求出拉力的功率即可。
第(2)问求滑轮组的机械效率：先计算提升空箱子做的有用功W有用=Gh，再根据机械效率的定义η=W有用/W总×100%代入数值计算。
第(3)问求最大机械效率：首先利用不计绳重和摩擦时F=(G+G动)/2的关系，代入已知的F和空箱重力G，先求出动滑轮的重力；小明站在地面上拉绳子，能施加的最大拉力不能超过自身的体重，否则小明会被绳子拉起，因此最大拉力F最大等于小明的体重；再根据拉力公式的变形算出能提升的最大物重，此时有用功占总功的比例最高，滑轮组的机械效率最大，代入推导后的机械效率公式约去h即可算出结果。
【解析】
(1) 由图可知承重绳子段数n=2，拉力端移动的距离：
$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$
(2) 提升空箱子做的有用功：
$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$得动滑轮重力：
$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$
小明站在地面能施加的最大拉力等于自身重力：
$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$
此时能提升的最大物重：
$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$
最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{120\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{83.3\%}$
(3) $\boldsymbol{93.75\%}$
【知识点】
滑轮组功率计算，滑轮组机械效率，滑轮组拉力规律
【点评】
本题是滑轮组的常规综合题，覆盖了功、功率、机械效率的核心考点，解题关键是准确判断承重绳段数，同时要注意人站在地面拉绳时最大拉力等于自身重力的隐含条件，不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮重力，物重越大机械效率越高，部分同学容易忽略最大拉力的限制导致第三问出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察题图的滑轮组，确定承担物重的绳子段数n=2。
第(1)问求拉力做功的功率：先根据s=nh算出拉力端移动的距离，接着用W总=Fs算出拉力做的总功，最后根据功率定义式P=W总/t求出拉力的功率即可。
第(2)问求滑轮组的机械效率：先计算提升空箱子做的有用功W有用=Gh，再根据机械效率的定义η=W有用/W总×100%代入数值计算。
第(3)问求最大机械效率：首先利用不计绳重和摩擦时F=(G+G动)/2的关系，代入已知的F和空箱重力G，先求出动滑轮的重力；小明站在地面上拉绳子，能施加的最大拉力不能超过自身的体重，否则小明会被绳子拉起，因此最大拉力F最大等于小明的体重；再根据拉力公式的变形算出能提升的最大物重，此时有用功占总功的比例最高，滑轮组的机械效率最大，代入推导后的机械效率公式约去h即可算出结果。
【解析】
(1) 由图可知承重绳子段数n=2，拉力端移动的距离：
$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=300\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$
(2) 提升空箱子做的有用功：
$W_{有用}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$得动滑轮重力：
$G_{动}=2F-G=2×300\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$
小明站在地面能施加的最大拉力等于自身重力：
$F_{最大}=G_{人}=800\ \mathrm{N}$
此时能提升的最大物重：
$G_{最大}=2F_{最大}-G_{动}=2×800\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$
最大机械效率：
$\eta_{最大}=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}s}×100\%=\frac{G_{最大}h}{F_{最大}×2h}×100\%=\frac{G_{最大}}{2F_{最大}}×100\%=\frac{1500\ \mathrm{N}}{2×800\ \mathrm{N}}×100\%=93.75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{120\ \mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{83.3\%}$
(3) $\boldsymbol{93.75\%}$
【知识点】
滑轮组功率计算，滑轮组机械效率，滑轮组拉力规律
【点评】
本题是滑轮组的常规综合题，覆盖了功、功率、机械效率的核心考点，解题关键是准确判断承重绳段数，同时要注意人站在地面拉绳时最大拉力等于自身重力的隐含条件，不计绳重摩擦时额外功仅来自动滑轮重力，物重越大机械效率越高，部分同学容易忽略最大拉力的限制导致第三问出错。
【难度系数】
0.6
5. 工人用如图所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不固定，滑轮和钢绳之间的摩擦力及绳重忽略不计，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。某次运送建材的质量为 $50\ \mathrm{kg}$，工人在 $1\ \mathrm{min}$ 内将建材匀速竖直向上提升了 $12\ \mathrm{m}$，作用在钢绳上的拉力为 $450\ \mathrm{N}$。
(1)求动滑轮的重力及拉力所做的功。
(2)当滑轮组的机械效率为 $60\%$ 时，求运送建材的重力。
(1)求动滑轮的重力及拉力所做的功。
(2)当滑轮组的机械效率为 $60\%$ 时，求运送建材的重力。
答案
(1)$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,$G_{动}=2F-G=2×450\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$ $W=Fs=F×2h=450\ \mathrm{N}×2×12\ \mathrm{m}=1.08×10^4\ \mathrm{J}$
(2)$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{G'}{G'+400\ \mathrm{N}}×100\%=60\%$,解得$G'=600\ \mathrm{N}$
解析:(1)建材的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,因滑轮和钢绳之间的摩擦力及绳重忽略不计,所以$2F=G+G_{动}$,动滑轮的重力$G_{动}=2F-G=2×450\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$;绳子自由端移动的距离$s=2h=2×12\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$,拉力所做的功$W=Fs=450\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m}=1.08×10^4\ \mathrm{J}$.(2)当滑轮组的机械效率为$60\%$时,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{G'}{G'+400\ \mathrm{N}}×100\%=60\%$,解得$G'=600\ \mathrm{N}$,即此时运送建材的重力为$600\ \mathrm{N}$.
(2)$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{G'}{G'+400\ \mathrm{N}}×100\%=60\%$,解得$G'=600\ \mathrm{N}$
解析:(1)建材的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,由题图可知,承担物重的绳子段数$n=2$,因滑轮和钢绳之间的摩擦力及绳重忽略不计,所以$2F=G+G_{动}$,动滑轮的重力$G_{动}=2F-G=2×450\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$;绳子自由端移动的距离$s=2h=2×12\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$,拉力所做的功$W=Fs=450\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m}=1.08×10^4\ \mathrm{J}$.(2)当滑轮组的机械效率为$60\%$时,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{动}}×100\%=\frac{G'}{G'+400\ \mathrm{N}}×100\%=60\%$,解得$G'=600\ \mathrm{N}$,即此时运送建材的重力为$600\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先观察题图滑轮组，确定承担物重的绳子段数n=2；2. 第一问先根据G=mg计算已知建材的重力，由于题目说明不计滑轮与钢绳的摩擦、绳重，此时滑轮组的拉力满足nF=G物+G动，代入数值即可求出动滑轮的重力；再根据绳子自由端移动距离s=nh，结合功的计算公式W=Fs，就能算出拉力做的总功。3. 第二问计算机械效率为60%时的建材重力，此时额外功仅来自动滑轮的重力，将机械效率公式η=W有/W总展开，W有=G'h，W总=G'h+G动h，约去h后得到简化的η表达式，代入已知的η和之前求出的G动，解方程即可得到对应建材的重力。
【解析】
(1) 首先计算该次运送建材的重力：
已知建材质量m=50kg，由G=mg得：
$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
由图可知承担物重的绳子段数n=2，不计摩擦和绳重时，拉力与物重、动滑轮重的关系为：$2F = G + G_{\mathrm{动}}$
代入F=450N，解得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2×450\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 400\ \mathrm{N}$
建材上升高度h=12m，绳子自由端移动的距离：
$s = 2h = 2×12\ \mathrm{m} = 24\ \mathrm{m}$
拉力所做的总功：
$W = Fs = 450\ \mathrm{N} × 24\ \mathrm{m} = 1.08×10^4\ \mathrm{J}$
(2) 当滑轮组机械效率η=60%时，不计摩擦和绳重，额外功仅为提升动滑轮做的功，因此：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} ×100\% = \frac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} ×100\% = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} ×100\%$
将η=60%、G动=400N代入得：
$60\% = \frac{G'}{G' + 400\ \mathrm{N}}$
解得：$G' = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 动滑轮的重力为400N，拉力所做的功为$1.08×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 运送建材的重力为600N。
【知识点】
滑轮组拉力计算，功的计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的常规基础计算题，核心考察不计绳重和摩擦时滑轮组的相关规律应用，解题的关键是准确数出承担物重的绳子段数n，掌握该条件下机械效率的简化推导公式，避免多余计算，是滑轮组部分的典型习题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先观察题图滑轮组，确定承担物重的绳子段数n=2；2. 第一问先根据G=mg计算已知建材的重力，由于题目说明不计滑轮与钢绳的摩擦、绳重，此时滑轮组的拉力满足nF=G物+G动，代入数值即可求出动滑轮的重力；再根据绳子自由端移动距离s=nh，结合功的计算公式W=Fs，就能算出拉力做的总功。3. 第二问计算机械效率为60%时的建材重力，此时额外功仅来自动滑轮的重力，将机械效率公式η=W有/W总展开，W有=G'h，W总=G'h+G动h，约去h后得到简化的η表达式，代入已知的η和之前求出的G动，解方程即可得到对应建材的重力。
【解析】
(1) 首先计算该次运送建材的重力：
已知建材质量m=50kg，由G=mg得：
$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
由图可知承担物重的绳子段数n=2，不计摩擦和绳重时，拉力与物重、动滑轮重的关系为：$2F = G + G_{\mathrm{动}}$
代入F=450N，解得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}} = 2F - G = 2×450\ \mathrm{N} - 500\ \mathrm{N} = 400\ \mathrm{N}$
建材上升高度h=12m，绳子自由端移动的距离：
$s = 2h = 2×12\ \mathrm{m} = 24\ \mathrm{m}$
拉力所做的总功：
$W = Fs = 450\ \mathrm{N} × 24\ \mathrm{m} = 1.08×10^4\ \mathrm{J}$
(2) 当滑轮组机械效率η=60%时，不计摩擦和绳重，额外功仅为提升动滑轮做的功，因此：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} ×100\% = \frac{G'h}{G'h + G_{\mathrm{动}}h} ×100\% = \frac{G'}{G' + G_{\mathrm{动}}} ×100\%$
将η=60%、G动=400N代入得：
$60\% = \frac{G'}{G' + 400\ \mathrm{N}}$
解得：$G' = 600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 动滑轮的重力为400N，拉力所做的功为$1.08×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 运送建材的重力为600N。
【知识点】
滑轮组拉力计算，功的计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的常规基础计算题，核心考察不计绳重和摩擦时滑轮组的相关规律应用，解题的关键是准确数出承担物重的绳子段数n，掌握该条件下机械效率的简化推导公式，避免多余计算，是滑轮组部分的典型习题。
【难度系数】
0.7
