1. 如图，$∠ 1$的同位角是（）

A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$

1.C

【分析】要确定∠1的同位角，需先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在被截两直线同一侧的角，叫做同位角。解题时，先找出形成∠1的两条直线和截线，再根据位置特征判断符合同位角定义的角。
【解析】根据同位角的定义，观察图形可知：∠1是由水平直线和一条斜线被第三条斜线所截形成的角，在截线的同侧、被截两直线同一侧的角是∠4，因此∠1的同位角是∠4，对应选项C。
【答案】C
【知识点】同位角的定义
【点评】本题考查同位角的识别，属于基础题型，核心是掌握同位角的位置特征，准确区分同位角，难度较低。
【难度系数】0.6

2. 下列图形中,不能通过其中一个图形平移得到的是 ()

2.A

【分析】要判断哪个图形不能通过平移得到，需牢记平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。因此，只需观察各选项中组成图形的基本单元的方向是否一致，若方向不一致则无法通过平移得到，方向一致则可以。
【解析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形的方向完全相同，逐一分析选项：
1. 选项A：组成图形的四个爱心方向各不相同（上方爱心尖朝上、下方尖朝下、左右分别朝左右），方向不一致，无法通过平移其中一个爱心得到该图形；
2. 选项B：所有五边形的方向一致，可通过平移其中一个五边形得到；
3. 选项C：所有小三角形的方向一致，可通过平移其中一个小三角形得到；
4. 选项D：所有月牙的方向一致，可通过平移其中一个月牙得到。
综上，不能通过平移得到的是选项A。
【答案】A
【知识点】平移的性质
【点评】本题考查平移的基本性质，解题关键在于明确平移不改变图形的方向，属于基础概念应用题目，需区分平移与旋转的差异。
【难度系数】0.5

3.正常情况下,人体血液中的红细胞的直径约为0.00077 cm。数据0.00077用科学记数法表示为 ()

A.$7.7×10^{4}$
B.$7.7×10^{-3}$
C.$7.7×10^{-4}$
D.$0.77×10^{-5}$

3.C

【分析】首先明确绝对值小于1的数的科学记数法规则：需表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。接下来数$0.00077$中第一个非零数字7前面的零的个数，确定$a$和$n$的值，再匹配选项得出答案。
【解析】对于$0.00077$，第一个非零数字是7，其前面共有4个零，因此$a=7.7$，$n=4$，根据科学记数法规则可得$0.00077=7.7×10^{-4}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学常考的基础题型，只要牢记科学记数法的规则即可快速解答。
【难度系数】0.9

4. 下列运算中,一定正确的是 ()

A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
C.$(-3a^{2})^{3}=-9a^{6}$
D.$a^{8}÷ a^{6}=a^{2}$

4.D

【分析】
本题是幂的运算选择题，需掌握幂的相关运算法则判断选项正确性。先明确各幂运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减。再逐一分析选项，找出运算正确的结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐一验证：
1. 选项A：同底数幂相乘，$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，错误；
2. 选项B：幂的乘方，$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}≠a^7$，错误；
3. 选项C：积的乘方，$(-3a^2)^3=(-3)^3·(a^2)^3=-27a^6≠-9a^6$，错误；
4. 选项D：同底数幂相除，$a^8÷a^6=a^{8-6}=a^2$，正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算法则
【点评】
本题为基础题，考查幂的基本运算性质，需牢记各幂运算的指数变化规则，避免法则混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.8

5.若$x=-2$使某个分式无意义,则这个分式可以是（）

A.$\dfrac{x+2}{2x-1}$
B.$\dfrac{2x+1}{x+2}$
C.$\dfrac{2x-1}{x-2}$
D.$\dfrac{x-1}{2x+1}$

5.B

【分析】
要解决这道题，需明确分式无意义的条件：当分式的分母为0时，分式无意义。因此只需分别计算每个选项中，当x=-2时分母的值，找到分母为0的选项即可。
【解析】
根据分式无意义的条件，分母为0时分式无意义，逐一分析选项：
选项A：分母为$2x - 1$，当$x=-2$时，$2×(-2)-1=-5≠0$，分式有意义，不符合要求；
选项B：分母为$x + 2$，当$x=-2$时，$-2 + 2=0$，分式无意义，符合要求；
选项C：分母为$x - 2$，当$x=-2$时，$-2 - 2=-4≠0$，分式有意义，不符合要求；
选项D：分母为$2x + 1$，当$x=-2$时，$2×(-2)+1=-3≠0$，分式有意义，不符合要求；
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件
【点评】
本题考查分式无意义的基础知识点，难度较低，只需掌握“分母为0时分式无意义”这一核心规则，代入计算即可快速得出答案，属于分式章节的基础题型。
【难度系数】
0.9

6.若多项式$x^2 - mx + 36$能用完全平方公式因式分解，则$m$的值是（）

A.$\pm 6$
B.$\pm 12$
C.$6$
D.$-12$

6.B

【分析】首先回忆完全平方公式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。题目中的多项式是二次三项式，需匹配完全平方公式的结构才能因式分解。先确定公式中的$a$和$b$：首项$x^2$对应$a^2$，故$a=x$；常数项$36$对应$b^2$，故$b=\pm6$。再看中间项，完全平方公式的中间项为$\pm2ab$，代入$a=x$、$b=\pm6$，可得中间项为$\pm12x$。题目中多项式的中间项是$-mx$，对比后可推导$m$的取值。
【解析】因为多项式$x^2 - mx + 36$能用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$：
1. 首项$x^2=a^2$，得$a=x$；
2. 常数项$36=b^2$，得$b=\pm6$；
3. 中间项应为$\pm2ab=\pm2· x·(\pm6)=\pm12x$；
4. 题目中多项式的中间项为$-mx$，因此$-mx=\pm12x$，约去$x$（$x$为变量，非零）得$-m=\pm12$，解得$m=\pm12$。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】完全平方公式、因式分解
【点评】本题考查完全平方公式的应用，核心是掌握公式的结构特征，需注意中间项有正负两种情况，避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.5

7.为深入推进数字中国建设,某市相关部门计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造,现安排两个安装公司共同完成。已知甲公司的安装工效是乙公司安装工效的1.5倍,乙公司安装36间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天。求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室。设乙公司每天安装$x$间教室,则列出的方程应是()

A.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 3$
B.$\frac{36}{x} × 1.5 = \frac{36}{x + 3}$
C.$\frac{36}{1.5x} - \frac{36}{x} = 3$
D.$\frac{36}{x} = \frac{36}{x + 3} × 1.5$

7.A

【分析】
这是一道分式方程应用的题目，解题思路是：先根据题意用含x的代数式表示甲、乙两公司的安装工效，再利用“工作时间=工作总量÷工作效率”分别求出两公司安装36间教室的时间，最后根据“乙公司安装36间教室比甲公司多用3天”的等量关系列出方程，进而选出正确选项。
【解析】
设乙公司每天安装$x$间教室，因为甲公司的安装工效是乙公司的1.5倍，所以甲公司每天安装$1.5x$间教室。
根据工作时间公式：工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
乙公司安装36间教室的时间为$\frac{36}{x}$天；
甲公司安装36间教室的时间为$\frac{36}{1.5x}$天。
题目中“乙公司安装36间教室比甲公司多用3天”，即乙的时间减去甲的时间等于3，因此列出的方程为$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式方程的应用、工作效率问题
【点评】
本题考查工程类分式方程的应用，核心是找准时间差的等量关系，属于基础题型，需要学生熟练掌握工作时间、工作效率、工作总量三者的关系。
【难度系数】
0.6

8. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=a, \\ x-y=4a-1,\end{cases}$给出下列结论:①方程组的解也是$2x+y=5a-1$的解;②$x,y$的值不可能互为相反数;③不论$a$取什么实数,$x+3y$的值始终不变;④若$2x+y=9$,则$a=2$。其中正确的是（ ）

A.②③④
B.①④
C.①③④
D.①②

8.C 【解析】①将方程组$\begin{cases}x+2y=a, \\ x-y=4a-1\end{cases}$中的两个方程相加,得$2x+y=5a-1$,所以方程组的解也是$2x+y=5a-1$的解,故①正确。②解方程组$\begin{cases}x+2y=a, \\ x-y=4a-1,\end{cases}$得$\begin{cases}x=3a-\dfrac{2}{3}, \\ y=-a+\dfrac{1}{3},\end{cases}$当$x,y$的值互为相反数时,$x+y=0$,即$3a-\dfrac{2}{3}-a+\dfrac{1}{3}=0$,解得$a=\dfrac{1}{6}$,所以当$a=\dfrac{1}{6}$时,$x,y$的值互为相反数,故②不正确。③由②可得,$x+3y=(3a-\dfrac{2}{3})+3(-a+\dfrac{1}{3})=3a-\dfrac{2}{3}-3a+1=\dfrac{1}{3}$,所以不论$a$取什么实数,$x+3y$的值始终不变,都为$\dfrac{1}{3}$,故③正确。④若$2x+y=9$,则$2(3a-\dfrac{2}{3})+(-a+\dfrac{1}{3})=9$,解得$a=2$,故④正确。综上所述,正确的是①③④。故选C。

【分析】要判断四个结论是否正确，需先解关于x、y的二元一次方程组，得到用a表示的x和y的表达式，再分别对每个结论验证：①可通过方程组两式相加直接推导；②令x+y=0求解a，判断是否存在对应a；③代入x、y表达式计算x+3y，判断是否与a有关；④代入2x+y=9求解a，验证结果是否为2。
【解析】解方程组$\begin{cases}x+2y=a \\ x-y=4a-1\end{cases}$：
①将两式相加，左边为$(x+2y)+(x-y)=2x+y$，右边为$a+(4a-1)=5a-1$，故方程组的解满足$2x+y=5a-1$，①正确；
②用加减消元法，两式相减得$3y=-3a+1$，即$y=-a+\frac{1}{3}$，代入$x-y=4a-1$得$x=3a-\frac{2}{3}$。若x、y互为相反数，则$x+y=0$，即$(3a-\frac{2}{3})+(-a+\frac{1}{3})=0$，解得$a=\frac{1}{6}$，说明存在a使x、y互为相反数，②错误；
③计算$x+3y=(3a-\frac{2}{3})+3(-a+\frac{1}{3})=3a-\frac{2}{3}-3a+1=\frac{1}{3}$，与a无关，故不论a取何值，$x+3y$始终为$\frac{1}{3}$，③正确；
④若$2x+y=9$，代入x、y表达式得$2(3a-\frac{2}{3})+(-a+\frac{1}{3})=9$，化简得$5a-1=9$，解得$a=2$，④正确；
综上，正确结论为①③④，故选C。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解、代数式求值
【点评】本题考查二元一次方程组的解法及代数式的性质，需通过解方程组得到x、y与a的关系，逐一验证各结论，考查学生的逻辑推理与计算能力。
【难度系数】0.6