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5.如图所示，镜子中的号码对应的实际号码是
3265
。答案
5.3265
解析
【分析】
本题考查镜面对称的相关知识，解题核心是明确平面镜成的像与实际物体关于镜面对称，二者左右相反。思考时可以有两种思路：一是对每个字符分别作竖直方向的轴对称变换，再把得到的字符顺序反转；二是更简单的操作，直接将印有该图案的纸张翻面，从背面观察到的数字就是实际号码，不需要复杂计算。
【解析】
根据镜面对称的性质，镜子中的像和实际物体左右相反。我们将题目中的图案沿竖直方向做轴对称变换（或把纸张翻到背面透光观察），即可得到实际的号码为3265。
【答案】
3265
【知识点】
镜面对称，轴对称性质
【点评】
本题结合生活中常见的镜子成像场景考查轴对称的应用，趣味性较强，解题技巧性低，掌握镜面对称左右相反的特点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
本题考查镜面对称的相关知识，解题核心是明确平面镜成的像与实际物体关于镜面对称，二者左右相反。思考时可以有两种思路：一是对每个字符分别作竖直方向的轴对称变换，再把得到的字符顺序反转；二是更简单的操作，直接将印有该图案的纸张翻面，从背面观察到的数字就是实际号码，不需要复杂计算。
【解析】
根据镜面对称的性质，镜子中的像和实际物体左右相反。我们将题目中的图案沿竖直方向做轴对称变换（或把纸张翻到背面透光观察），即可得到实际的号码为3265。
【答案】
3265
【知识点】
镜面对称，轴对称性质
【点评】
本题结合生活中常见的镜子成像场景考查轴对称的应用，趣味性较强，解题技巧性低，掌握镜面对称左右相反的特点就能快速求解。
【难度系数】
0.7
6.如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有
3
个。答案
6.3
解析
【分析】
要判断图中的等腰三角形个数，需利用“等角对等边”的等腰三角形判定定理，结合已知条件先计算出图中各个角的度数：首先根据角平分线的定义得到∠DBC的度数，再用三角形内角和定理分别计算∠A、∠BDC的度数，最后逐一判断每个三角形是否存在两个相等的内角即可。
【解析】
1. 计算∠ABC的度数：
∵ BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°
∴ ∠DBC=∠ABD=36°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°
2. 判断△ABC是否为等腰三角形：
已知∠C=72°，则∠ABC=∠C=72°
∴ △ABC是等腰三角形
3. 判断△ABD是否为等腰三角形：
由三角形内角和为180°，得∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-72°-72°=36°
∴ ∠A=∠ABD=36°
∴ △ABD是等腰三角形
4. 判断△BDC是否为等腰三角形：
在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴ ∠BDC=∠C=72°
∴ △BDC是等腰三角形
综上，图中等腰三角形共有3个。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题解题核心是通过角度计算得到相等的内角，再结合等腰三角形的判定定理求解，考查基础的几何计算与判定能力，解题时注意不要漏算任意一个三角形。
【难度系数】
0.7
要判断图中的等腰三角形个数，需利用“等角对等边”的等腰三角形判定定理，结合已知条件先计算出图中各个角的度数：首先根据角平分线的定义得到∠DBC的度数，再用三角形内角和定理分别计算∠A、∠BDC的度数，最后逐一判断每个三角形是否存在两个相等的内角即可。
【解析】
1. 计算∠ABC的度数：
∵ BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°
∴ ∠DBC=∠ABD=36°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°
2. 判断△ABC是否为等腰三角形：
已知∠C=72°，则∠ABC=∠C=72°
∴ △ABC是等腰三角形
3. 判断△ABD是否为等腰三角形：
由三角形内角和为180°，得∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-72°-72°=36°
∴ ∠A=∠ABD=36°
∴ △ABD是等腰三角形
4. 判断△BDC是否为等腰三角形：
在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°
∴ ∠BDC=∠C=72°
∴ △BDC是等腰三角形
综上，图中等腰三角形共有3个。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题解题核心是通过角度计算得到相等的内角，再结合等腰三角形的判定定理求解，考查基础的几何计算与判定能力，解题时注意不要漏算任意一个三角形。
【难度系数】
0.7
7.如图所示，D是AB边上的中点，将$△ ABC$沿过点D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若$∠ B=50°$，则$∠ BDF$的度数为
$80°$
。答案
7.$80°$
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应边长度相等，可得AD=DF；再结合D是AB中点的条件，可推导出BD=DF，即△BDF为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，已知∠B=50°，即可得到∠BFD的度数，最后利用三角形内角和为180°，就能计算出∠BDF的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC沿过D的直线折叠，点A落在BC上的F处
∴AD = DF（折叠前后对应边相等）
∵D是AB边上的中点
∴AD = BD
∴BD = DF
∴△BDF是等腰三角形，∠BFD = ∠B = 50°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BDF = 180° - ∠B - ∠BFD = 180° - 50° - 50° = 80°
【答案】
80°
【知识点】
折叠的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是通过折叠性质和中点条件推导得出等腰三角形，再结合三角形内角和即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应边长度相等，可得AD=DF；再结合D是AB中点的条件，可推导出BD=DF，即△BDF为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，已知∠B=50°，即可得到∠BFD的度数，最后利用三角形内角和为180°，就能计算出∠BDF的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC沿过D的直线折叠，点A落在BC上的F处
∴AD = DF（折叠前后对应边相等）
∵D是AB边上的中点
∴AD = BD
∴BD = DF
∴△BDF是等腰三角形，∠BFD = ∠B = 50°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠BDF = 180° - ∠B - ∠BFD = 180° - 50° - 50° = 80°
【答案】
80°
【知识点】
折叠的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是通过折叠性质和中点条件推导得出等腰三角形，再结合三角形内角和即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
8. 已知$(2016-a)(2018-a)=2017$，求$(2016-a)^2+(2018-a)^2$的值。
8. 已知$(2016-a)(2018-a)=2017$，求$(2016-a)^2+(2018-a)^2$的值。
答案
8. 解:已知(2 016-a)(2 018-a)=2 017,所以(2 016-a)²+(2 018-a)²=[(2 016-a)-(2 018-a)]²+2×(2 016-a)(2 018-a)=(-2)²+2×2 017=4+4 034=4 038。
解析
【分析】
拿到题目后，首先观察已知和所求的形式：已知是两个含a的相同结构的式子的乘积，要求的是这两个式子的平方和。如果直接展开两个式子计算，会出现含a的二次项、一次项，无法直接代入求值。此时可以联想到完全平方差公式的变形：对于两个数m、n，有$m^2 + n^2 = (m - n)^2 + 2mn$。我们可以把2016-a看作m，2018-a看作n，先计算m-n的值，会发现a刚好抵消得到常数，再代入已知的乘积$mn=2017$，就能直接求出结果，不需要计算a的具体值，用整体代入的思路简化计算。
【解析】
解：令$m=2016-a$，$n=2018-a$，由题可知$mn=2017$。
先计算两个式子的差：
$m-n=(2016-a)-(2018-a)=2016-a-2018+a=-2$
根据完全平方差公式的变形可得：
$(2016-a)^2+(2018-a)^2=m^2+n^2=(m-n)^2+2mn$
将$m-n=-2$，$mn=2017$代入式子计算：
原式$=(-2)^2 + 2×2017=4 + 4034=4038$
【答案】
4038
【知识点】
完全平方公式，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用完全平方公式的变形，将所求式子转化为包含已知条件的形式，通过整体代入避免了求解参数a的复杂运算，能有效考查对公式的掌握程度和转化思维。
【难度系数】
0.7
拿到题目后，首先观察已知和所求的形式：已知是两个含a的相同结构的式子的乘积，要求的是这两个式子的平方和。如果直接展开两个式子计算，会出现含a的二次项、一次项，无法直接代入求值。此时可以联想到完全平方差公式的变形：对于两个数m、n，有$m^2 + n^2 = (m - n)^2 + 2mn$。我们可以把2016-a看作m，2018-a看作n，先计算m-n的值，会发现a刚好抵消得到常数，再代入已知的乘积$mn=2017$，就能直接求出结果，不需要计算a的具体值，用整体代入的思路简化计算。
【解析】
解：令$m=2016-a$，$n=2018-a$，由题可知$mn=2017$。
先计算两个式子的差：
$m-n=(2016-a)-(2018-a)=2016-a-2018+a=-2$
根据完全平方差公式的变形可得：
$(2016-a)^2+(2018-a)^2=m^2+n^2=(m-n)^2+2mn$
将$m-n=-2$，$mn=2017$代入式子计算：
原式$=(-2)^2 + 2×2017=4 + 4034=4038$
【答案】
4038
【知识点】
完全平方公式，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用完全平方公式的变形，将所求式子转化为包含已知条件的形式，通过整体代入避免了求解参数a的复杂运算，能有效考查对公式的掌握程度和转化思维。
【难度系数】
0.7
9.如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。
答案
9.(1)证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE。
∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS)。
∴AB=DC。
(2)△OEF为等腰三角形。理由:
∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC。
∴OE=OF。
∴△OEF为等腰三角形。
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE。
∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS)。
∴AB=DC。
(2)△OEF为等腰三角形。理由:
∵△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC。
∴OE=OF。
∴△OEF为等腰三角形。
解析
【分析】
(1) 要证明AB=DC，通常可证明两条线段所在的三角形全等。已知∠A=∠D、∠B=∠C，已满足两组角对应相等，只需再找到一组对应边相等即可：由BE=CF，两边同时加上公共线段EF，可得到BF=CE，满足AAS全等判定条件，即可证得△ABF≌△DCE，进而得到对应边AB=DC。
(2) 判断△OEF的形状，可通过分析三角形的边或角的关系推导：由(1)的全等结论可得对应角∠AFB=∠DEC，根据等角对等边可知OE=OF，即可判定△OEF为等腰三角形。
【解析】
(1) 证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D\\ ∠ B=∠ C\\ BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AB=DC。
(2) △OEF为等腰三角形，理由如下：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形。
【答案】
(1) 证明成立，AB=DC；
(2) △OEF为等腰三角形，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础题，解题关键是先通过线段和差得到全等所需的等边，证明三角形全等后，再利用全等性质推导角的关系，最终判断三角形形状，能有效考查学生对全等三角形、等腰三角形相关知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 要证明AB=DC，通常可证明两条线段所在的三角形全等。已知∠A=∠D、∠B=∠C，已满足两组角对应相等，只需再找到一组对应边相等即可：由BE=CF，两边同时加上公共线段EF，可得到BF=CE，满足AAS全等判定条件，即可证得△ABF≌△DCE，进而得到对应边AB=DC。
(2) 判断△OEF的形状，可通过分析三角形的边或角的关系推导：由(1)的全等结论可得对应角∠AFB=∠DEC，根据等角对等边可知OE=OF，即可判定△OEF为等腰三角形。
【解析】
(1) 证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D\\ ∠ B=∠ C\\ BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AB=DC。
(2) △OEF为等腰三角形，理由如下：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形。
【答案】
(1) 证明成立，AB=DC；
(2) △OEF为等腰三角形，理由如上。
【知识点】
全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础题，解题关键是先通过线段和差得到全等所需的等边，证明三角形全等后，再利用全等性质推导角的关系，最终判断三角形形状，能有效考查学生对全等三角形、等腰三角形相关知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.75
