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一、选择题
1.如图所示，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，且$∠ A=78°$，$∠ C'=48°$，则$∠ B$的度数是（
A.$48°$
B.$54°$
C.$74°$
D.$78°$
1.如图所示，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，且$∠ A=78°$，$∠ C'=48°$，则$∠ B$的度数是（
B
）A.$48°$
B.$54°$
C.$74°$
D.$78°$
答案
1.B
解析
【分析】解题时首先结合轴对称的性质思考：关于直线对称的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等，因此可以推出∠C和∠C'相等；再结合三角形内角和为180°，已知两个角的度数，就能求出第三个角∠B的度数。
【解析】解：
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'（关于某条直线对称的两个图形全等）
∴∠C=∠C'=48°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°
故选：B
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】本题考查轴对称性质和三角形内角和的简单应用，解题的关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合内角和公式计算角度，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'（关于某条直线对称的两个图形全等）
∴∠C=∠C'=48°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°
故选：B
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】本题考查轴对称性质和三角形内角和的简单应用，解题的关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合内角和公式计算角度，属于常规基础题。
【难度系数】0.8
2.如图所示,将一张正方形纸片剪成4个小正方形,共得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成4个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成4个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作……根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是(
A.669
B.670
C.671
D.672
B
)A.669
B.670
C.671
D.672
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道图形变化的规律探究题，解题时先观察每次操作后小正方形数量的变化：第一次操作后有4个，第二次比第一次多3个，第三次比第二次多3个，可知每操作1次，小正方形的总数量就增加3个。我们可以先推导操作次数和小正方形总数的关系式，再根据总数是2011列方程求解即可。
【解析】
设需要操作的次数为$n$。
观察操作结果：
第1次操作后，小正方形数量：$4=3×1+1$
第2次操作后，小正方形数量：$7=3×2+1$
第3次操作后，小正方形数量：$10=3×3+1$
……
由此可总结规律：操作$n$次后，小正方形的总数量为$3n+1$。
根据题意要得到2011个小正方形，列方程得：
$3n+1=2011$
解方程：
$3n=2011-1$
$3n=2010$
$n=670$
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过已知的几次操作结果归纳出通用的数量关系，再结合方程求解，解题时注意不要把初始数量和规律的对应关系搞混即可。
【难度系数】
0.7
这是一道图形变化的规律探究题，解题时先观察每次操作后小正方形数量的变化：第一次操作后有4个，第二次比第一次多3个，第三次比第二次多3个，可知每操作1次，小正方形的总数量就增加3个。我们可以先推导操作次数和小正方形总数的关系式，再根据总数是2011列方程求解即可。
【解析】
设需要操作的次数为$n$。
观察操作结果：
第1次操作后，小正方形数量：$4=3×1+1$
第2次操作后，小正方形数量：$7=3×2+1$
第3次操作后，小正方形数量：$10=3×3+1$
……
由此可总结规律：操作$n$次后，小正方形的总数量为$3n+1$。
根据题意要得到2011个小正方形，列方程得：
$3n+1=2011$
解方程：
$3n=2011-1$
$3n=2010$
$n=670$
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过已知的几次操作结果归纳出通用的数量关系，再结合方程求解，解题时注意不要把初始数量和规律的对应关系搞混即可。
【难度系数】
0.7
3.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点$D'$，$C'$的位置。若$∠ EFB=55°$，则$∠ AED'$的度数是（
A.$70°$
B.$65°$
C.$50°$
D.$25°$
A
）A.$70°$
B.$65°$
C.$50°$
D.$25°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等，得到∠DEF的度数等于已知的∠EFB的度数；2. 再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得∠D'EF和∠DEF度数相等；3. 最后根据平角为180°，用180°减去∠D'EF和∠DEF的度数和，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°（两直线平行，内错角相等）。
∵长方形纸片沿EF折叠，点D落在D'的位置，
∴∠D'EF=∠DEF=55°。
又
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-55°-55°=70°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是几何基础应用类题目，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的性质推导角的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先利用长方形对边平行的性质，结合平行线内错角相等，得到∠DEF的度数等于已知的∠EFB的度数；2. 再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可得∠D'EF和∠DEF度数相等；3. 最后根据平角为180°，用180°减去∠D'EF和∠DEF的度数和，即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=55°（两直线平行，内错角相等）。
∵长方形纸片沿EF折叠，点D落在D'的位置，
∴∠D'EF=∠DEF=55°。
又
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-55°-55°=70°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是几何基础应用类题目，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的性质推导角的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4.已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是
4.已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是
①③
（只需填入图案代号）。答案
4.①③
解析
【分析】
要判断哪些图案是轴对称图形，需依据轴对称图形的定义逐一验证：先明确轴对称图形的核心是存在一条直线，使得图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们依次对4个图案进行判断，看是否能找到这样的直线即可。
【解析】
首先回忆轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
对四个图案逐个判断：
1. 图案①：可找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线对折后图案两侧完全重合，属于轴对称图形；
2. 图案②：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 图案③：可找到过最上方菱形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线对折后图案两侧完全重合，属于轴对称图形；
4. 图案④：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形。
因此是轴对称图形的为①③。
【答案】
①③
【知识点】
轴对称图形的概念；轴对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时只要紧扣轴对称图形的定义，逐个排查图形即可得出答案，易错点是对图案②的判断，容易误认为斜向的线是对称轴，实际对折后无法完全重合。
【难度系数】
0.9
要判断哪些图案是轴对称图形，需依据轴对称图形的定义逐一验证：先明确轴对称图形的核心是存在一条直线，使得图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。我们依次对4个图案进行判断，看是否能找到这样的直线即可。
【解析】
首先回忆轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。
对四个图案逐个判断：
1. 图案①：可找到过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线对折后图案两侧完全重合，属于轴对称图形；
2. 图案②：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 图案③：可找到过最上方菱形中心的竖直直线作为对称轴，沿该直线对折后图案两侧完全重合，属于轴对称图形；
4. 图案④：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形。
因此是轴对称图形的为①③。
【答案】
①③
【知识点】
轴对称图形的概念；轴对称图形的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时只要紧扣轴对称图形的定义，逐个排查图形即可得出答案，易错点是对图案②的判断，容易误认为斜向的线是对称轴，实际对折后无法完全重合。
【难度系数】
0.9
