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6.在等腰三角形中，一边等于5，一边等于6，则它的周长为
16或17
。答案
6. 16或17
解析
【分析】
首先明确等腰三角形的核心特征是两条腰长度相等，本题没有明确说明长度为5和6的边哪个是腰、哪个是底边，因此需要分两种情况分类讨论。后续要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否都能构成合法的三角形，最后分别计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：等腰三角形两条腰长度相等，分两种情况计算：
① 当腰长为5，底边长为6时：
三角形三边长为5、5、6，验证三边关系：$5+5＞6$，$5+6＞5$，满足三角形构成条件，
此时周长$=5+5+6=16$；
② 当腰长为6，底边长为5时：
三角形三边长为6、6、5，验证三边关系：$6+6＞5$，$5+6＞6$，满足三角形构成条件，
此时周长$=6+6+5=17$。
综上，该等腰三角形的周长为16或17。
【答案】
16或17
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的周长计算，解题关键是熟练运用分类讨论思想，同时要注意验证三边是否满足三角形的构成条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
首先明确等腰三角形的核心特征是两条腰长度相等，本题没有明确说明长度为5和6的边哪个是腰、哪个是底边，因此需要分两种情况分类讨论。后续要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否都能构成合法的三角形，最后分别计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：等腰三角形两条腰长度相等，分两种情况计算：
① 当腰长为5，底边长为6时：
三角形三边长为5、5、6，验证三边关系：$5+5＞6$，$5+6＞5$，满足三角形构成条件，
此时周长$=5+5+6=16$；
② 当腰长为6，底边长为5时：
三角形三边长为6、6、5，验证三边关系：$6+6＞5$，$5+6＞6$，满足三角形构成条件，
此时周长$=6+6+5=17$。
综上，该等腰三角形的周长为16或17。
【答案】
16或17
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题考查等腰三角形的周长计算，解题关键是熟练运用分类讨论思想，同时要注意验证三边是否满足三角形的构成条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
7.在直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是
135°
。答案
7. 135°
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①先利用直角三角形的性质，得到两个锐角的和为90°；②根据角平分线的定义，算出两个锐角被平分后所得的两个小角的和；③最后利用三角形内角和为180°，算出两条角平分线相交所成的钝角的度数。
【解析】
设在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O。
1. 由三角形内角和为180°，可得$∠ BAC + ∠ ABC = 180° - ∠ C = 180° - 90° = 90°$；
2. 因为AO平分$∠ BAC$，BO平分$∠ ABC$，所以$∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA = \frac{1}{2}∠ ABC$；
3. 因此$∠ OAB + ∠ OBA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = \frac{1}{2} × 90° = 45°$；
4. 在$△ AOB$中，$∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180° - 45° = 135°$，即两个锐角平分线相交所成的钝角为$135°$。
【答案】
$135°$
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形性质的基础应用题，解题核心是抓住直角三角形两锐角和为定值，结合角平分线的等分性质，再利用三角形内角和即可快速求解，是角平分线和三角形内角和结合的典型考法。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：①先利用直角三角形的性质，得到两个锐角的和为90°；②根据角平分线的定义，算出两个锐角被平分后所得的两个小角的和；③最后利用三角形内角和为180°，算出两条角平分线相交所成的钝角的度数。
【解析】
设在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O。
1. 由三角形内角和为180°，可得$∠ BAC + ∠ ABC = 180° - ∠ C = 180° - 90° = 90°$；
2. 因为AO平分$∠ BAC$，BO平分$∠ ABC$，所以$∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA = \frac{1}{2}∠ ABC$；
3. 因此$∠ OAB + ∠ OBA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = \frac{1}{2} × 90° = 45°$；
4. 在$△ AOB$中，$∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180° - 45° = 135°$，即两个锐角平分线相交所成的钝角为$135°$。
【答案】
$135°$
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于三角形性质的基础应用题，解题核心是抓住直角三角形两锐角和为定值，结合角平分线的等分性质，再利用三角形内角和即可快速求解，是角平分线和三角形内角和结合的典型考法。
【难度系数】
0.8
8. 在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C=2∠ A$，则$△ ABC$是
锐角等腰
三角形。答案
8. 锐角等腰
解析
【分析】
本题需要结合三角形内角和的性质，根据题目给出的三个角的数量关系求出各内角度数，再判断三角形的类型。解题时可先将最小的∠A设为未知数，用含未知数的式子表示另外两个角，再根据三角形内角和为180°列方程求解，最后根据角度特征判断三角形类别即可。
【解析】
设∠A的度数为$x$，由题意可知$∠B=∠C=2x$。
根据三角形内角和为180°，可列方程：
$x + 2x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x=180°$
解得：$x=36°$
因此$∠A=36°$，$∠B=∠C=2×36°=72°$。
因为$∠B=∠C$，所以三角形是等腰三角形；又因为三个角的度数都小于90°，均为锐角，所以三角形是锐角三角形。综上，$△ABC$是锐角等腰三角形。
【答案】
锐角等腰
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用三角形内角和定理求出各内角的度数，再结合等腰三角形、锐角三角形的判定标准得出结论，掌握对应基础知识即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题需要结合三角形内角和的性质，根据题目给出的三个角的数量关系求出各内角度数，再判断三角形的类型。解题时可先将最小的∠A设为未知数，用含未知数的式子表示另外两个角，再根据三角形内角和为180°列方程求解，最后根据角度特征判断三角形类别即可。
【解析】
设∠A的度数为$x$，由题意可知$∠B=∠C=2x$。
根据三角形内角和为180°，可列方程：
$x + 2x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x=180°$
解得：$x=36°$
因此$∠A=36°$，$∠B=∠C=2×36°=72°$。
因为$∠B=∠C$，所以三角形是等腰三角形；又因为三个角的度数都小于90°，均为锐角，所以三角形是锐角三角形。综上，$△ABC$是锐角等腰三角形。
【答案】
锐角等腰
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用三角形内角和定理求出各内角的度数，再结合等腰三角形、锐角三角形的判定标准得出结论，掌握对应基础知识即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 某种纸张的厚度为 0.000 873 cm，它相当于
873
$ μm(1 μm=10^{-6} cm)$。答案
9. 873
解析
【分析】
这是一道单位换算类题目，解题时首先明确题目给出的μm与cm的换算关系：$1\ μ m=10^{-6}\ \mathrm{cm}$，先推导得到1cm对应的μm数量：$1\ \mathrm{cm}=10^6\ μ m$。将以cm为单位的数值换算为μm单位时，需要乘以进率$10^6$，也就是把原数的小数点向右移动6位，即可算出最终结果。
【解析】
解：已知$1\ μ m=10^{-6}\ \mathrm{cm}$，因此可得$1\ \mathrm{cm}=\frac{1}{10^{-6}}\ μ m=10^6\ μ m$。
将0.000873cm换算为μm的计算过程如下：
$0.000873\ \mathrm{cm}=0.000873× 10^6\ μ m=873\ μ m$
【答案】
873
【知识点】
1. 单位换算
2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，解题核心是正确利用题目给出的单位换算关系推导进率，计算时注意小数点移动的位数，避免因移位错误失分。
【难度系数】
0.9
这是一道单位换算类题目，解题时首先明确题目给出的μm与cm的换算关系：$1\ μ m=10^{-6}\ \mathrm{cm}$，先推导得到1cm对应的μm数量：$1\ \mathrm{cm}=10^6\ μ m$。将以cm为单位的数值换算为μm单位时，需要乘以进率$10^6$，也就是把原数的小数点向右移动6位，即可算出最终结果。
【解析】
解：已知$1\ μ m=10^{-6}\ \mathrm{cm}$，因此可得$1\ \mathrm{cm}=\frac{1}{10^{-6}}\ μ m=10^6\ μ m$。
将0.000873cm换算为μm的计算过程如下：
$0.000873\ \mathrm{cm}=0.000873× 10^6\ μ m=873\ μ m$
【答案】
873
【知识点】
1. 单位换算
2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，解题核心是正确利用题目给出的单位换算关系推导进率，计算时注意小数点移动的位数，避免因移位错误失分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
10. 已知$x=2,y=3$,求$(x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y^2$的值。
10. 已知$x=2,y=3$,求$(x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y^2$的值。
答案
10. 解:原式=$x^2-y^2-x^2+2xy-y^2+2y^2=2xy$。当$x=2,y=3$时,原式=$2×2×3=12$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可避免直接代入计算的繁琐，减少出错。首先需要利用平方差公式、完全平方公式将原式的括号展开，之后合并同类项得到最简式，最后将已知的x、y的值代入最简式计算即可。
【解析】
解：先利用乘法公式展开并化简原式：
$\begin{aligned}&(x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y^2\\=&x^2-y^2-(x^2-2xy+y^2)+2y^2\\=&x^2-y^2-x^2+2xy-y^2+2y^2\\=&2xy\end{aligned}$
将$x=2,y=3$代入化简后的式子：
原式$=2×2×3=12$
【答案】
12
【知识点】
整式化简求值、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整式化简的基本步骤和乘法公式的应用，先化简再代入的思路能有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.85
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可避免直接代入计算的繁琐，减少出错。首先需要利用平方差公式、完全平方公式将原式的括号展开，之后合并同类项得到最简式，最后将已知的x、y的值代入最简式计算即可。
【解析】
解：先利用乘法公式展开并化简原式：
$\begin{aligned}&(x+y)(x-y)-(x-y)^2+2y^2\\=&x^2-y^2-(x^2-2xy+y^2)+2y^2\\=&x^2-y^2-x^2+2xy-y^2+2y^2\\=&2xy\end{aligned}$
将$x=2,y=3$代入化简后的式子：
原式$=2×2×3=12$
【答案】
12
【知识点】
整式化简求值、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整式化简的基本步骤和乘法公式的应用，先化简再代入的思路能有效提升计算的效率和准确率。
【难度系数】
0.85
11.如图所示,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数。
答案
11. 解:$\because ∠B=65°,∠C=45°,\therefore ∠BAC=180°-65°-45°=70°$,又EA平分$∠BAC$,$\therefore ∠BAE=∠EAC=35°$。故$∠AED=∠C+∠EAC=45°+35°=80°$。$\therefore ∠DAE=90°-∠DEA=90°-80°=10°$。
解析
【分析】
要计算∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B和∠C的度数，先求出△ABC的内角∠BAC的度数；再根据AE是∠BAC的平分线，求出∠EAC的度数；接下来利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠AED的度数；最后因为AD是BC边上的高，△ADE是直角三角形，两个锐角互余，用90°减去∠AED的度数即可得到∠DAE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∵∠B=65°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵∠AED是△AEC的外角，
∴∠AED=∠C+∠EAC=45°+35°=80°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，两锐角互余，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-80°=10°。
【答案】
10°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，综合考查了三角形中角平分线、高的性质以及角度运算的相关规律，解题时只要理清各角之间的数量关系，按步骤推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
要计算∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B和∠C的度数，先求出△ABC的内角∠BAC的度数；再根据AE是∠BAC的平分线，求出∠EAC的度数；接下来利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠AED的度数；最后因为AD是BC边上的高，△ADE是直角三角形，两个锐角互余，用90°减去∠AED的度数即可得到∠DAE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∵∠B=65°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-45°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵∠AED是△AEC的外角，
∴∠AED=∠C+∠EAC=45°+35°=80°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，在Rt△ADE中，两锐角互余，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-80°=10°。
【答案】
10°
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，综合考查了三角形中角平分线、高的性质以及角度运算的相关规律，解题时只要理清各角之间的数量关系，按步骤推导即可得出结果。
【难度系数】
0.7
