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10. 请画出将下图绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $,再向右平移7格后的图形。
答案
作图步骤：
1. 标记原图形的所有关键点：点O、水平线段右端点、正方形的4个顶点。
2. 将所有关键点绕点O顺时针旋转90°，顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
3. 将旋转后图形的所有关键点分别向右平移7格，顺次连接各对应点，得到最终图形。
答：按照上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
1. 标记原图形的所有关键点：点O、水平线段右端点、正方形的4个顶点。
2. 将所有关键点绕点O顺时针旋转90°，顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
3. 将旋转后图形的所有关键点分别向右平移7格，顺次连接各对应点，得到最终图形。
答：按照上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确操作顺序：先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格。做图形变换类题目时，不需要直接思考整条图形如何变动，只需要先找到原图形的所有关键点（比如端点、顶点），对每个关键点依次完成旋转、平移操作确定其新位置后，再顺次连接对应点就能得到最终图形。要注意顺时针旋转90°的特点是每个点和点O的连线沿钟表走的方向转90°，点到O的距离保持不变；平移的特点是所有点向指定方向移动相同的格数，图形形状、相对方向都不改变，按这个思路逐步操作即可。
【解析】
1. 标记关键点：先找出原图形的所有关键点位，分别是点O、水平线段的右端点、正方形的4个顶点，做好标记。
2. 旋转操作：将所有标记好的关键点绕点O顺时针旋转90°，确定每个点旋转后的对应位置，再按照原图形的连接顺序顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
3. 平移操作：把旋转后图形的所有关键点，分别向右数7格确定平移后的位置，再按照原连接顺序顺次连接各对应点，即可得到最终要求的图形。
【答案】
按照上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、变换作图
【点评】
这道题是图形变换的基础操作题，核心是掌握“找关键点→逐点变换→顺次连线”的作图方法，操作时注意不要弄错旋转的方向、角度，平移时数准移动的格数，就能准确画出符合要求的图形。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确操作顺序：先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格。做图形变换类题目时，不需要直接思考整条图形如何变动，只需要先找到原图形的所有关键点（比如端点、顶点），对每个关键点依次完成旋转、平移操作确定其新位置后，再顺次连接对应点就能得到最终图形。要注意顺时针旋转90°的特点是每个点和点O的连线沿钟表走的方向转90°，点到O的距离保持不变；平移的特点是所有点向指定方向移动相同的格数，图形形状、相对方向都不改变，按这个思路逐步操作即可。
【解析】
1. 标记关键点：先找出原图形的所有关键点位，分别是点O、水平线段的右端点、正方形的4个顶点，做好标记。
2. 旋转操作：将所有标记好的关键点绕点O顺时针旋转90°，确定每个点旋转后的对应位置，再按照原图形的连接顺序顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
3. 平移操作：把旋转后图形的所有关键点，分别向右数7格确定平移后的位置，再按照原连接顺序顺次连接各对应点，即可得到最终要求的图形。
【答案】
按照上述步骤绘制出的图形即为符合要求的图形。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、变换作图
【点评】
这道题是图形变换的基础操作题，核心是掌握“找关键点→逐点变换→顺次连线”的作图方法，操作时注意不要弄错旋转的方向、角度，平移时数准移动的格数，就能准确画出符合要求的图形。
【难度系数】
0.7
11. 我能写出图②是由图①经过什么变换得到的。
(1) ① → ②
(2)
→ ②
(1) ① → ②
(2)
→ ②答案
(1) 图①绕点O顺时针旋转90°得到图②。
(2) 图①绕四个菱形的公共中心点顺时针旋转90°得到图②。
答：(1) 图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的；(2) 图②是图①绕自身中心的公共交点顺时针旋转90°得到的。
(2) 图①绕四个菱形的公共中心点顺时针旋转90°得到图②。
答：(1) 图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的；(2) 图②是图①绕自身中心的公共交点顺时针旋转90°得到的。
解析
【分析】
首先观察两组图形，图①和图②的形状、大小均未发生改变，仅方向和位置变化，属于旋转变换。解题时先找旋转过程中固定不动的点作为旋转中心，再对比图形方向确定旋转方向，最后根据对应边的偏转角度确定旋转角度即可。
【解析】
(1) 观察第一组图，两个图的公共固定点是点O，对比图①和图②的方向：将图①绕点O顺时针旋转90°后，所有边和格子的位置与图②完全重合。
(2) 观察第二组图，图①中四个菱形的公共交点是旋转过程中不动的中心点，将图①绕这个公共中心点顺时针旋转90°后，各菱形的位置与图②完全重合。
【答案】
(1) 图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的；(2) 图②是图①绕自身中心的公共交点顺时针旋转90°得到的。
【知识点】
旋转变换；旋转三要素；旋转的特征
【点评】
本题重点考查旋转变换的判断，需要同学们准确识别旋转中心、旋转方向和旋转角度，是图形变换模块的基础题，有助于加深对旋转性质的理解。
【难度系数】
0.8
首先观察两组图形，图①和图②的形状、大小均未发生改变，仅方向和位置变化，属于旋转变换。解题时先找旋转过程中固定不动的点作为旋转中心，再对比图形方向确定旋转方向，最后根据对应边的偏转角度确定旋转角度即可。
【解析】
(1) 观察第一组图，两个图的公共固定点是点O，对比图①和图②的方向：将图①绕点O顺时针旋转90°后，所有边和格子的位置与图②完全重合。
(2) 观察第二组图，图①中四个菱形的公共交点是旋转过程中不动的中心点，将图①绕这个公共中心点顺时针旋转90°后，各菱形的位置与图②完全重合。
【答案】
(1) 图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的；(2) 图②是图①绕自身中心的公共交点顺时针旋转90°得到的。
【知识点】
旋转变换；旋转三要素；旋转的特征
【点评】
本题重点考查旋转变换的判断，需要同学们准确识别旋转中心、旋转方向和旋转角度，是图形变换模块的基础题，有助于加深对旋转性质的理解。
【难度系数】
0.8
12. 下面的图案分别可以看作是由一个什么图形经过旋转而成的？
答案
答：第一个图案可以看作是由一个花瓣形绕中心点，每次旋转45°，连续旋转7次得到的；第二个图案可以看作是由其中一个带直角的小风叶图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的；第三个图案可以看作是由正方形与它一条边上的外凸图形组成的图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的。
解析
【分析】
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先回忆旋转的性质，图形绕中心点旋转时形状、大小不变，仅位置改变，所以图案是由若干个完全相同的基本图形组成的。第一步先观察每个图案，找到重复出现的最小基本图形；第二步数出图案中基本图形的总个数，用周角360°除以总个数就能得到每次旋转的角度；第三步，初始已有1个基本图形，因此旋转次数为总个数减1，即可得到完整的旋转过程。
【解析】
我们逐个分析三个图案：
1. 第一个图案：观察可得共有8个完全相同的花瓣形均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 8 = 45°$，需要旋转的次数为$8-1=7$次，因此该图案由1个花瓣形绕中心点每次旋转45°，连续旋转7次得到。
2. 第二个图案：观察可得共有4个完全相同的带直角的小风叶均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 4 = 90°$，需要旋转的次数为$4-1=3$次，因此该图案由1个带直角的小风叶绕中心点每次旋转90°，连续旋转3次得到。
3. 第三个图案：观察可得共有4个完全相同的组合图形（正方形的一条边+边上的外凸图形）均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 4 = 90°$，需要旋转的次数为$4-1=3$次，因此该图案由这个组合图形绕中心点每次旋转90°，连续旋转3次得到。
【答案】
第一个图案可以看作是由一个花瓣形绕中心点，每次旋转45°，连续旋转7次得到的；第二个图案可以看作是由其中一个带直角的小风叶图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的；第三个图案可以看作是由正方形与它一条边上的外凸图形组成的图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的。
【知识点】
图形旋转，周角计算，旋转特征
【点评】
本题结合趣味图案考察旋转相关知识，需要同学们先观察识别出重复的基本图形，再结合周角计算旋转角度，能够有效锻炼图形观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按以下思路思考：首先回忆旋转的性质，图形绕中心点旋转时形状、大小不变，仅位置改变，所以图案是由若干个完全相同的基本图形组成的。第一步先观察每个图案，找到重复出现的最小基本图形；第二步数出图案中基本图形的总个数，用周角360°除以总个数就能得到每次旋转的角度；第三步，初始已有1个基本图形，因此旋转次数为总个数减1，即可得到完整的旋转过程。
【解析】
我们逐个分析三个图案：
1. 第一个图案：观察可得共有8个完全相同的花瓣形均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 8 = 45°$，需要旋转的次数为$8-1=7$次，因此该图案由1个花瓣形绕中心点每次旋转45°，连续旋转7次得到。
2. 第二个图案：观察可得共有4个完全相同的带直角的小风叶均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 4 = 90°$，需要旋转的次数为$4-1=3$次，因此该图案由1个带直角的小风叶绕中心点每次旋转90°，连续旋转3次得到。
3. 第三个图案：观察可得共有4个完全相同的组合图形（正方形的一条边+边上的外凸图形）均匀分布在中心点周围。每次旋转角度为$360° ÷ 4 = 90°$，需要旋转的次数为$4-1=3$次，因此该图案由这个组合图形绕中心点每次旋转90°，连续旋转3次得到。
【答案】
第一个图案可以看作是由一个花瓣形绕中心点，每次旋转45°，连续旋转7次得到的；第二个图案可以看作是由其中一个带直角的小风叶图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的；第三个图案可以看作是由正方形与它一条边上的外凸图形组成的图形绕中心点，每次旋转90°，连续旋转3次得到的。
【知识点】
图形旋转，周角计算，旋转特征
【点评】
本题结合趣味图案考察旋转相关知识，需要同学们先观察识别出重复的基本图形，再结合周角计算旋转角度，能够有效锻炼图形观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.8
13. 认真观察前四幅图,通过它们的变化规律,你能完成第5幅图及第18幅图吗？
答案
图形变换周期为4次，第5幅图和第1幅图完全一致，第18幅图和第2幅图完全一致，绘制结果参考
解析
【分析】
首先观察前4幅图的图形变化，可发现图形每4幅就会重复出现一次，也就是变化周期为4。想要知道第n幅图的图形，只需用n除以周期4，根据余数判断即可：余数为1时和第1幅图相同，余数为2时和第2幅图相同，余数为3时和第3幅图相同，没有余数（整除）时和第4幅图相同。
【解析】
1. 确定周期：观察前4幅图，可知图形变换的周期为4，每4幅图为一个循环。
2. 求第5幅图：计算$5÷4=1······1$，余数为1，说明第5幅图和第1幅图完全一致。
3. 求第18幅图：计算$18÷4=4······2$，余数为2，说明第18幅图和第2幅图完全一致。
【答案】
图形变换周期为4次，第5幅图和第1幅图完全一致，第18幅图和第2幅图完全一致，绘制结果参考
【知识点】
周期规律，图形变换，有余数除法
【点评】
本题需要先通过观察找到图形的循环周期，再借助有余数的除法计算判断对应序号的图形，侧重考察观察能力和周期问题的应用能力，解题的关键是找准周期。
【难度系数】
0.7
首先观察前4幅图的图形变化，可发现图形每4幅就会重复出现一次，也就是变化周期为4。想要知道第n幅图的图形，只需用n除以周期4，根据余数判断即可：余数为1时和第1幅图相同，余数为2时和第2幅图相同，余数为3时和第3幅图相同，没有余数（整除）时和第4幅图相同。
【解析】
1. 确定周期：观察前4幅图，可知图形变换的周期为4，每4幅图为一个循环。
2. 求第5幅图：计算$5÷4=1······1$，余数为1，说明第5幅图和第1幅图完全一致。
3. 求第18幅图：计算$18÷4=4······2$，余数为2，说明第18幅图和第2幅图完全一致。
【答案】
图形变换周期为4次，第5幅图和第1幅图完全一致，第18幅图和第2幅图完全一致，绘制结果参考
【知识点】
周期规律，图形变换，有余数除法
【点评】
本题需要先通过观察找到图形的循环周期，再借助有余数的除法计算判断对应序号的图形，侧重考察观察能力和周期问题的应用能力，解题的关键是找准周期。
【难度系数】
0.7
14.你知道通过怎样的变换能将下面的图形拼成一个正方形吗？
答案
将图形A绕点P顺时针旋转90°至图形D处，图形C绕点Q逆时针旋转90°至图形E处，即可拼成正方形PNQM，结果参考
解析
【分析】
解题可按照以下思路思考：1. 先观察所有图形的形状和大小，找到完全相同的两组图形：图形A和D一致，图形C和E一致，剩余图形B可以固定位置不变；2. 回忆旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，找两组相同图形的公共顶点作为旋转中心：A和D的公共点是P，C和E的公共点是Q；3. 结合正方形四个角都是直角的特征，确定旋转角度为90°，再判断旋转方向：要让A刚好落到D的位置，需要绕P顺时针转90°，要让C刚好落到E的位置，需要绕Q逆时针转90°，旋转后就能拼成正方形。
【解析】
解：首先观察图形特征：
1. 图形A和图形D形状、大小完全相同，二者公共顶点是点P，将图形A绕点P顺时针旋转90°，即可和图形D的位置完全重合；
2. 图形C和图形E形状、大小完全相同，二者公共顶点是点Q，将图形C绕点Q逆时针旋转90°，即可和图形E的位置完全重合；
3. 旋转后图形B保留在原中间位置，所有图形拼接后刚好形成正方形PNQM。
【答案】
将图形A绕点P顺时针旋转90°至图形D处，图形C绕点Q逆时针旋转90°至图形E处，即可拼成正方形PNQM，结果参考
【知识点】
图形的旋转；正方形的特征；图形拼组
【点评】
本题侧重考察空间想象能力和对旋转知识的灵活运用，需要结合图形特征匹配旋转的三要素，能有效提升对图形变换的理解。
【难度系数】
0.7
解题可按照以下思路思考：1. 先观察所有图形的形状和大小，找到完全相同的两组图形：图形A和D一致，图形C和E一致，剩余图形B可以固定位置不变；2. 回忆旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，找两组相同图形的公共顶点作为旋转中心：A和D的公共点是P，C和E的公共点是Q；3. 结合正方形四个角都是直角的特征，确定旋转角度为90°，再判断旋转方向：要让A刚好落到D的位置，需要绕P顺时针转90°，要让C刚好落到E的位置，需要绕Q逆时针转90°，旋转后就能拼成正方形。
【解析】
解：首先观察图形特征：
1. 图形A和图形D形状、大小完全相同，二者公共顶点是点P，将图形A绕点P顺时针旋转90°，即可和图形D的位置完全重合；
2. 图形C和图形E形状、大小完全相同，二者公共顶点是点Q，将图形C绕点Q逆时针旋转90°，即可和图形E的位置完全重合；
3. 旋转后图形B保留在原中间位置，所有图形拼接后刚好形成正方形PNQM。
【答案】
将图形A绕点P顺时针旋转90°至图形D处，图形C绕点Q逆时针旋转90°至图形E处，即可拼成正方形PNQM，结果参考
【知识点】
图形的旋转；正方形的特征；图形拼组
【点评】
本题侧重考察空间想象能力和对旋转知识的灵活运用，需要结合图形特征匹配旋转的三要素，能有效提升对图形变换的理解。
【难度系数】
0.7
